19.7-直角三角形全等的判定PPT学习教案

1、会计学1 19.7-直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定PPT课件课件 A A B B C C A A B B C C A B C (1) ,ACA CAA (2) ,ACA C BCB C (3) ,ABA BBB (4) ,ACA CABA B 第1页/共27页 C N M B 动动手动动手 做一做做一做 A 4:连结连结AB; ABC即为所要即为所要 画的三角形画的三角形 1:画画 MCN=90; 2:在射线在射线CM上截取上截取CA=4cm; 3:以以A为圆心，为圆心，5cm为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于于B; 第2页/共27页 你发现了什么？你发现了什么？ A B

2、C A B C 5cm 5cm 4cm 4cm RtABC RtABC 第3页/共27页 简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或 “HL”HL” C=CC=C =90=90 A B=A A B=A B B A C= A A C= A C C （ 或或BC= BBC= B C C ） RtRtABCRtABCRt A A B B C C (H L)(H L) 直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法 几何语言表示几何语言表示 ： 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等. 第4页/共27页 斜边、直角边公理斜边、直角边公理 有

3、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边” 或或“HL” 第5页/共27页 判断直判断直 角三角角三角 形全等形全等 条件条件 三边对应相等三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判 定全等的方法，还有直角三角形特有的

4、判定方法定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.HL”. 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？三角形全等？ 我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三 角形全等的方法角形全等的方法. . 第6页/共27页 (1) _,A=D ( ASA ) (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( (4) AC=DF, _ (HL HL) )

5、 (5) A=D, BC=EF ( ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 比一比 把下列说明把下列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条的条 件或根据补充完整件或根据补充完整. . AC=DFAC=DF BC=EFBC=EF HLHL AB=DEAB=DE AASAAS B=EB=E 第7页/共27页 例例1 已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD 中，中，ACBC, ADBD, 垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证求证 ： ABC BAD. AB D C 第8页/

6、共27页 1. 如图如图C= D=90，要证明，要证明 ACB BDA ，至少再补充，至少再补充 几个条件，应补充什么条件？几个条件，应补充什么条件？ 把它们分别写出来。把它们分别写出来。 A B C D 练习练习 第9页/共27页 2.如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC ，CE AB，BD=CE。 说明说明EBC DCB的理由。的理由。 A BC E D 第10页/共27页 1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假,并说明理由并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的

7、两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的 两个直角三角形全等两个直角三角形全等. 练一练：练一练： 第11页/共27页 （2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填 “全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） （3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“ 全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写

8、法） （4 4）若）若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“ 全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 2 2、如图，、如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角 （1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填 “全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等 全等全等 全等全等 全等全等 ASAASA AASAAS SASSAS HLHL A B C D EF 第12页/共27页 3 3、如图，、如图，AC=ADAC=AD，C=D=

9、Rt C=D=Rt ，你能说明，你能说明 ABCABC与与 ABDABD相等吗？相等吗？ 解：解：BC=BDBC=BD，理由如下：，理由如下： AB=AB,AB=AB, AC=AD. AC=AD. Rt RtACBRtACBRtADB (HL).ADB (HL). BC=BDBC=BD ( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).). 在在RtRtACBACB和和RtRtADBADB中中 第13页/共27页 1 12 2 A A B B C CD D E E 4 43 3 第14页/共27页 A A B B C C D DP P D DA A B B C C 1 1 2 2 第15页/共

10、27页 D D BC A FE 解：解： DE DE ABAB，DF DF AC AC（已知）（已知） BED= CFD=RT BED= CFD=RT （垂直意义）（垂直意义） DE=DFDE=DF（已知）（已知） BD=CDBD=CD（中点意义）（中点意义） RT BDE RT CDFRT BDE RT CDF（HLHL） B= CB= C（全等三角形对应角相等（全等三角形对应角相等 ） AB=ACAB=AC（在一个三角形中，等角对等边（在一个三角形中，等角对等边 ） 第16页/共27页 第17页/共27页 A A B B P P O O D D E E 第18页/共27页 2 2、再过点、

11、再过点M M作作OAOA的垂线的垂线, , 1 1、如图、如图: :在已知在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上 分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ON;OM=ON; 3 3、过点、过点N N作作OBOB的垂线的垂线, ,两垂线交于点两垂线交于点 P,P, 4 4、那么射线、那么射线OPOP就是就是AOBAOB的平分线的平分线. . A B O P M N 你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？ 角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离相角的内部，到角两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。 第

12、19页/共27页 例例2 2 、如图，在如图，在ABCABC与与ABCABC中，中， CDCD， CDCD分别是高，并且分别是高，并且ACACACAC， CDCDCDCD，ACBACBACBACB 求证：求证：ABCABCABCABC 第20页/共27页 1 1、如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端米的绳子，一端 系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个 木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等 吗？请说明你的理由。吗？请说明你的理由。 应用练习应用练习 ： 第21页/共27页 2、已知、已知ABC ，请找出一点

13、，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. A B C 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。 P P 第22页/共27页 3 3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 ACAC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾相等，两个滑梯的倾 斜角斜角ABCABC和和DFEDFE大小有什么关系？大小有什么关系？ 第23页/共27页 解：解：(1)(1)在在R tR tABCABC和和RtRtDEFDEF中中 BC=EF (BC=EF (已知已知) ) A C=DF ( A C=DF (已知已知) ) Rt RtABCRtABCRtDEF (HL)DEF (HL) (2) Rt(2) RtABCRtABCRtDEF DEF ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) ) 又又DEF+DFE=90DEF+DFE=90 ( (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余) ) ABC+DFE=90ABC+DFE=90 第24页/共27页 w 如图