2007年江苏高考数学预测试题

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷预测题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含选择题（第 1题第10题，共10题）、填空题（第11题第16 题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试 卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、 作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择

2、题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。共50分。在每小题给出的四个选项中，恰、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，有一项是符合题目要求的。2 二COS3），则角g的最小正值为（）1.已知角:-的终边上一点坐标为（sin 235:11 5:2.已知 P = t A t ,t R , Q = x xx2 , x R，则“ r P ”是“ Q ”A .充要条件 必要条件B .充分不必要条件C 必要不充分条件D .不充分也不已知等差数列中,a7 a9 - 16,a4 - 1 ,则a

3、12的值是（）15B. 30C. 31D. 64二项式（1iX X）n的展开式中含x的项,则n的一个可能值是（5.是(若钝角三角形三内角的度数成等差数列），且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范畴A. (1, 2)B . (2, + 8)C. 3 , + 8)D . ( 3,+ 8)26 .已知函数f（x）二x bx c，曲线、二f （x）在点P X , f （x）处切线的倾斜角为则P到曲线y二f（x）对称轴距离为（)若f (x) = log(x3 _ax)(a 0且a=1)在区间i 1,0内单调递增，则a的取值范围是+oe1,? D .4x2从集合1,2,3,111,11中任选两个元素作为

4、椭圆2m2y2 =1中的nm、n，则能组成落在矩阵区域 B=(x,y)|y 11, x：9?内的椭圆个数为(A . 43B. 729.如图，设P ABC内一点，且APC . 862-5D . 902 AB 1 AC，则 ABP55的面积与厶ABC的面积之比为 (1D.-3B10. 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小A.有唯一确定的值 同的值B .有2不同的值C.有3个不同的值D .有3个以上不f (px P)(x，R)，则 f (x)的一个正2b2的值二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案

5、直 接填空在答题卡相应位置上 。11 .若存在常数 P,使得函数f (x)满足f (px)周期为.“八n=n12 .集合 A = x x= ,n Z , B = xx=,n2 3APB = .2 213 .如图F,F2为椭圆令 y? = 1的左、右焦点,a b椭圆上，Lf1pf2是面积为的正三角形。贝y为.14 . 一只箱子中有形状相同的 4个红球和2个白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球,则取出的两球为一红一白的概率为15若x = 0,2二），则关于x的方程tan2 x -4 tan x T = 0的所有根之和为 16. 下列五个正方体图形中，I是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其

6、所在棱的中点，能得出I丄面MNP的图形的序号是.（写出所有符合要求的图形序号）/FZlN丄V三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）已知函数f x =asi nx，bcosx （ a,b,门三R，且门0 ）的部分图象如图所示.（）求a,b,，的值；(n)若方程 3 lf(x)2 - f (x) m =0兀 2兀在x （-一，）内有两个不同的解，求实数 m的3 3取值范围.18. （本题满分12分）如图，在矩形 ABCD中，AB=2BC , E为AB上一点，以直线 EC为折线将点B折起至点P,并保持/ P

7、EB为锐角，连结PA、PC、PD ,取PD的中点F,若有AF /平面PEC. (I)试确定点 E的位置；(n)若异面直线 PE、CD所成的角为60求证: 平面PEC丄平面AECD .19. (本题满分14分)设无穷等差数列：a* 的前n项和为Sn.3 _ _ 2(1)若首项印 ，公差d =1.求满足Sk2二Sk的正整数k ；( 2)求所有的无穷等差数22列iaj，使得对于一切正整数 k都有Sk2 = (Sk )成立.20. (本题满分16分)设圆锥曲线Ci的焦点为F(0,-27)，相应准线为4经过点M(2, -3).(I)求C1的方程；(n)设曲线 C2： x2 y2 =5，过点P (0, a

8、)作与y轴不垂直的直线 m交C1于A, D两交C2于B, C两点，且 AB=CD，求实数a的取值范围.21. (本题满分16分)已知定义在 R上的函数f(x)同时满足：2(1) f (为x2)f (%-x2)=2f(xjcos2x24asinx2(x*, x2R, a 为常数)；(2) f(0) = f (三)=1 ；4r31I(3) 当 x 匕0,时，f (x) w 2.4求：(I)函数f(x)的解析式；(n)常数a的取值范围.参考答案和评分标准、选择题(共50 分)题号12345678910答案BAACBCBDAC、填充题(共30分)题号111213141516答案p2Z2屈493n三、解

9、答题(共70分)72兀17. ( I)由图象易知函数f x的周期为T =4 () =2二，63 = 1 .TT上述函数的图象可由 y二sinx的图象沿x轴负方向平移个单位而得到,3其解析式为 f x = si nix 二 =1 ,b 3.I 3 丿22： 2 ：(u) x ( 一，) x (0,二), 0 叮 sin(x ) 1 设 f (x) =t ,3333o问题等价于方程 3t -t，m=0在(0, 1 )仅有一根或有两个相等的根. 方法一：2 2 m = 3t t,传(0, 1),作出曲线 C: y = 3t -t，诧(0, 1)与直线l: y = -m的图象如图所示.11T t =时

10、，y =； t = 0 时，y = 0; t = 1 时，y = 2 .6121当-m = 或0w如 0 , a ：221. (I)在 f (Xi X2) f (Xi - X2)代入，得a -10 .k 2 k22 (-)(- a) 5 2 21 一10 a ：2k、2=2f (xjcos2x2 4asinr兀.=；XX2中,ji4ji二一 x42f(x) f(x) =2cos2x 4asin x,jiJI+x)4x)1二1 -cos2x2f (x) =2a 2cos2x -2cos(? 2x) 4a* f (+x) + f (x) =2a,f ( +x) f (-x)=2cos (3 + 2x) 4asin1 -cos2(-4a|42=2a 2(cos2x sin 2x) -2a(cos2x sin 2x) f (x) = a . 2(1a)sin(2 x )4(n)当 x 0, 时，sin(2x)