浙江省临海市白云高级中学高三数学上学期期中试题

1、仝C 三D . 12263白云高级中学2018学年第一学期期中试题高三数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1 设集合 a=x|U ：0, B =x|yg（2x-3），则 A B 二（） x3A. 15 B . 8 C . 7 D . 16A. x |3： x ： - 3B.x|x 1C.x|x . 3D.x * ： x ： 3222.等腰直角三角形ABC中,/ C= 90,若点A, C的坐标分别为(0,4) , (3,3)，则点 B 的坐标可能是（）A . (2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D. (0,2)3等比数列an的

2、前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列，右a1 =1,则S4为（）25已知a, b 0 ,若圆x2y2 = b2与双曲线取值范围是（）俯视图侧视图A.3 B347设 a =log23,b =22,c =3弋，则( )A. b : a ： c Bc ： a ： b C . c b ： a D . a ： c ： b&已知函数f（x）=x_ln|x|，贝U f（x）的图象大致为（）(A)(B(C)p是q的（ ）条件既不充分也不必要.9如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A.1B.2C.3D.410. 设命

3、题p : x 4 ;命题q :x2 -5x 4 0，那么A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.2x11. 已知双曲线C :y2 =1的左，右焦点分别为R , F2,过点F2的直线与双曲线C的3右支相交于P , Q两点，且点P的横坐标为2，则 PF1Q的周长为（）A.B . 5 3 C . i-3 D . 4、312.函数f x3sin的部分图像如图所示，若AB BC 二AB，则等于（33CD312二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13设|：|=活|；2，若函数f(x) =|a xb|(x R)的最小值为1，则ab= .* 2 2 ,x +y a16已知数列 an满足：a

4、n卑=$ n n 1 ( n= 1,2川|),若 a3=3，则 a“ =. +2 vai3高三期中数学考试参考答案1. D 2. A 3 . A 4 . C 5 . A 6 . D 7A 9 . D 10 . A11. A 12 . A 13 .- 214 .515 .16317 .解：(1)v c =2,C =6tf，由余弦定理，得:a2 b2根据三角形的面积SlabsinC，可得:2; 2 2a +b ab =4联立方程组a b ab 4，解得：a=2,b=2.ab =4c4(2)由题意2R二-.sin C342一则 a b = 2R(sin A sin B) sin A sin( A)二

5、 4sin( A ) 0)，则 E (-,-丄，a ),2 221 1aCAO) , CPO，a), CE 七，-厂)， 取m= (1,- 1, 0) . m为面PAC的法向量设n = (x, y, z)为面EAC的法向量，则x + y = 0-2，则 n = (a,-a,-2),即 丫 ，取 x=a, y=-a , z- y + az = 0依题意,cos 12分r*19解：(1)v Sn 3Sn 1(n N ) , a Sn =3Sn1(n N ,n 2),an 1 =3an(n N ,n 2),2分又当n =1时，由S3S1 1得a2 =3符合a2 =3印, an 1 =3an(n N*

6、),3分二数列an是以1为首项，3为公比的等比数列,an =3nl(n. N*)；5分(2)an 1= 3(n N*),27-*是以3为首项，3为公差的等差数列, bn =3 3(n _1)=3n(n N*), r2厂“亠n_1r亠2- an 再 n ，即 3/.3n 4 时 ， f（ n：1） f,n 当n ：4 时f ( n 1),-f !f (1) ： f (2) ： f ：:f (4) f (5) f (6)L ,4f(n)hax 二 f(4)右.4 w 2712分又兄I F2内切圆面积取最大值二时，点？为短轴端点，半径为,因此22b 丄 2a 2 , - 2t2 2”拧41 2t ,

7、解得，则椭圆的方程为112X +4(2)设直线的方程为x=ty 1，a x1,y1 ,2 X2,y2，联立x = ty 1 x2y2可得1.4321.33t24 y2 6ty-9=0，则 y y 笛，河2笃，3 4t23 4t2直线yi1的方程为y=ylx - -2 jj，直线二丄一1的方程为yX(2)* Hy2X2 一2 X 2，则p4,6” ,Q4,恥花+2丿I X2+2丿4 m,6%x126y1二 4 一 m,IX2+26y22：、Q = 4 - mY _n 卞*2 人6y2nx2210分假设?Q为直径的圆是恒过定点二I m,n ,即 36；12nty1y218ny1 y2n24_m2=

8、0,t y2 +3t(% +y2 )+922即 6nt-9 n 4-m 0 ,36；12nt -9 -伽-6t 秆.-口2-。,-9t3t -6t9 3t 4若PQ为直径的圆是恒过定点a I m,n，即不论t为何值时,?- I.；J 1Q = 0 恒成立,12因此，n二0 , m二1或m二7，即恒过定点11,0 j和i 7,0 j21 解:() F (x) = In x -x2 x m，定义域(0, ：), F (x) = 一 _x由 F (x)0 得 0：x：1, 由 F(x)：0 得 x 1,.F(x)在(0,1)递增，在(1：)递减，.F(x)极大二F(1) = m,没有极小值. 4 分

9、(2)由 f (x) g(x) ： x2-(x-2)ex在 x (0,3)恒成立，整理得m (2)ex Inx-x在(0,3)恒成立，5分1设 h(x)二(x -2)ex In x - x ,则 h (x) =(x -1)(ex -一),x11当 x 1 时，x -1 0,且ex e,1,. ex0, . h (x) 0,xx11当 0 ： x ：1 时，x -1 ： 0,设 u(x)二 ex , u (x)二 ex 0,xx1 1.u(x)在(0,1)递增，又 u( ) 、e -2 ： 0, u(1) = e10,. 沧(一，1)使得 u(xJ = 0.2 2-X (0, x)时，u(x)

10、： 0, x (x,1)时，u(x) 0,-x (0, x)时，h (x) 0, x (x,1)时，h (x) : 0 .-函数h(x)在(0, x)递增，(x,1)递减,(1,3)递增，9分又 h(x) =(x -2)ex ln x -x。二(x - 2) - 2x, X。：X0(0,1), 一 2 ： 一2, h(X0) =1 一2 一2x0 ： 一1 2X0 ： 一1,X0X0h(3)二e3 In3_30, x (0,3)时，h(x) : h(3), 11分.m _ h(3),即m的取值范围是 e3 ln 3 -3, 二.1222.(本小题满分10分)证：T x . 0, y . 0,x -y . 0 ,12-2xy y_2y =2(x _ y)1(x-y)22x=(x y) (x y)(xy) 3,3 (x-y)21(x-y)21x2 -2xy y2 10分2y2 =1