1112三角形的高、中线与角平分线--学案

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案学习目标 1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3、提高学生动手操作及解决问题的能力学习重点： 三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。 学习难点： 钝角三角形的高的画法 学习过程：1、 知识回顾 PPT演示1.垂线的定义： 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 二、自主学习 课本链接 阅读课本P4-5内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：（1）三角形的高、中线与角平分线的定义是什么？（2）你会用三角板

2、和直尺画三角形的高、中线、角平分线吗？（3）三角形的高、中线与角平分线是一条直线吗？是射线吗？是线段吗？三角形高的定义： 三角形中线的定义： 三角形角平分线的定义： 知识点、重难点的微课3、 课堂探究（体现小组合作学习、师生互动）探究一画三角形的高线，利用其解决相关问题你能画出下列三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？有几条高？从这三条高中你发现了什么？它们又有什么样的位置关系？微课ACBACB几何语言表达： AD是ABC的高（或ADBC于D.） = =900结论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线 相交与一点。 锐角三角形的高线交于三角形的 一点。直角三角形高线

3、交于 。钝角三角形高线交于三角形 一点。三角形的高是 ，而垂线是 。PPT演示探究二 画三角形的中线，利用其解决相关问题 你能画出下列三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，这三个三角形的中线有什么特征，发现什么规律了？什么是三角形的重心？微课ACBACB几何语言表达：AD是ABC的BC上的中线.BD=DC= (或 =2 =2 )结论：任何三角形有 条中线，并且都在三角形 的 ，交与 。三角形的中线是一条 。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个 相等的三角形。PPT演示探究三 认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题ACBACB你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗观察你们所作

4、的图形，这三个三角形的角平分线有什么特征，发现什么规律了？几何语言表达： AD是ABC的BAC的平分线. = =BAC. (或 2 =2 =BAC)结论：任何三角形有 角平分线，并且都在三角形的 ，交于一点。三角形的角平分线线是一条 。而角平分线是一条 。PPT演示四、综合应用探究:例1 如下图中,已知AD、AE分别是ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则ABD与ACD的周长之差为_, ABD与ACD的面积关系为_.（1）ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DCABD的周长与ACD的周长之差= (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而BD=CD.上式=AB

5、AC=53=2(2) SABD=BDAE SACD= DCAE 又BD=DCSABD=SACD 例2 如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ A ） 微课讲解AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个五、课堂练习（以教材为主）课本P66 练习1、2六、课后练习 1.如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（C ） 2三角形的角平分线是（ C ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对ABDC3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线

6、都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（A ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则ABD和ACD的周长之差为 1 ，面积之差 0 。5.如图，已知AD，AE分别是 ABC的高和中线，AB6，AC8,BC10,CAB90试求： （1）AD 的长（2）ABC的面积（3）ABE的ACE的周长的差 (1)AD为ABC的高 ADBC，又CAB90 ABAC SABC=ADBC=ABACAD=ABACBC=6810=4.8cm(2)SABC=ADBC=ABAC

7、=68=24cm2(3)AE是 ABC的中线BE=CEABE的周长=AB+BE+AE，ACE的周长=AC+CE+AE，ABE的ACE的周长的差=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=2cm6.如图，ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BD，CE分别是AC，AB边上的高，求的值。BD，CE分别是AC，AB边上的高 BDAC,CEABSABC=BDAC=ABEC =ABCDOA7.如图，四边形ABCD中，ACBD，AC8，BD6，求四边形ABCD的面积。 设AC和BD交于点O ACBD,S四边形ABCD=SABD+SBCD=AOBD+COBD=ACBD=24 CBEFAD8.如

8、图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，DEAB，DFAC,图中DE与DF有什么数量关系？为什么？ DE=DF，理由如下：AD是ABC的中线 BD=CD SABD=SACD DEAB，DFAC ABDE=ACDF D又 AB=AC DE=DF 9.已知：如图，ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，SABC=4cm2，求SBEF. D、E、F分别为BC、AD、CE的中点BD=CD,AE=DE,EF=CF又SABC=4cm2 SABD=SACD=2SABE=SABD=1,SACE=SACD=1SBCE=SABC-SABE-SACE=2EF=CF SBEF=SBCE=1 10.等腰三角形中一条腰上的中线将周长分成了12cm与15cm两部分，求三角形各边的长？DBAC微课讲解如图，ABC中，AB=AC，BD是ABC的中线AD=DC=AB=AC若AB+AD=12