[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟36

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟36教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟36教师公开招聘考试小学数学分类模拟36一、选择题问题:1. 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是_A.A，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行答案:B解析 由空间四点A，B，C，D不共面，则四点所处的位置比如三棱锥的顶点和底面上的顶点，可得只有B项成立。问题:2. 与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点_A.有且只有1个

2、B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个答案:D解析 直线B1D上取一点P，分别作PO1，PO2，PO3垂直于B1D1，B1C，B1A于O1，O2，O3，则PO1平面A1C1，PO2平面B1C，PO3平面A1B，过O1，O2，O3分别作O1NA1D1，O2MCC1，O3QAB，垂足分别为M，N，Q，连结PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNA1D1，PMCC1；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以PO1=PO2=PO3，O1N=O2M=O3Q，PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等，所以有无穷多点满足条件，故选D。问题:3. 对于平面和共面的直

3、线m，n，下列命题正确的是_ A若m，n与所成的角相等，则mn B若m，n，则mn C若m，mn，则n D若，n，则mn 答案:D解析 若m，n与所成的角相等，则m，n可能平行或相交，A错；若m，n，则m，n可能平行或相交，B错；若m，mn，则n或，C错；故选D。问题:4. 在下列命题中，不是公理的是_A.平行于同一个平面的两个平面平行B.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案:A解析 A项是定理。问题:5. 在下图的正方体中，M，N分别为棱

4、CC1和棱BC的中点，则异面直线AC和MN所成的角为_ A.30B.45C.60D.90答案:C解析 连结AD1，CD1，则ACD1是等边三角形。AD1MN，D1AC是AC与MN所成的角。D1AC=60，AC与MN所成的角为60。问题:6. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是_A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线答案:D解析 排除法。轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B，故选D。问题:7. 有以下四个命题： 过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； 若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； 两条

5、相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； 两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线。 其中正确的命题是_ A.和B.和C.和D.和答案:D解析 正确；如果两点在平面两侧，则不成立；如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，则射影是一条直线。问题:8. 平面与平面平行的条件可以是_ A内有无穷多条直线都与平行 B直线a，a且直线a不在内，也不在内 C直线，直线且a，b D内的任何直线都与平行 答案:D解析 本题考查平面与平面平行的判定定理。问题:9. 若平面外的直线a与平面所成的角为，则的取值范围是_ A B C D 答案:D解析 由题意，当直线平行于平面时，直线a与平

6、面所成的角为0；当直线垂直于平面时，直线a与平面所成的角为；当直线与平面斜交时，直线a与平面所成的角为。问题:10. 如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作_ A B C D 答案:B解析 点A是一个元素，直线a和平面是一个集合，故点A在直线a上可表示为Aa。直线a在平面内可表示为，故点A在直线a上，直线a又在平面内可表示为。问题:11. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是_ A B C D 答案:B解析 如图，取BC的中点为E，连结AE及PE。由AB=AC=5知，BCAE。又PA平面ABC，BCPA，BCPE，线段PE的长就是P到

7、BC的距离。在RtPAE中，AE=4，PA=8，则 问题:12. 已知三棱锥P-ABC中各侧面与底面所成的二面角都是60，且三角形ABC三边长分别为7，8，9，则此三棱锥的侧面积为_ A B C D 答案:A解析 侧面与底面成60的二面角，此三棱锥的侧面积与底面积的关系为。ABC三边长分别为7，8，9，这个棱锥的侧面积问题:13. 点(0，5)到直线y=2x的距离为_ A B C D 答案:B解析 设点(0，5)到直线y=2x的距离为d，问题:14. 已知圆C：x2+y2-4x=0，f过点P(3，0)的直线，则_A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案:A解析 将

8、点P的坐标代入圆的方程得：32+02-43=-30，即点P在圆内，所以过点P得直线必与圆相交。问题:15. 若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_A.4B.-4C.2D.-2答案:A解析 点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，kAB=kAC，即，解得a=4。问题:16. 设m，nR，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是_ A B C D 答案:D解析 直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，圆心(1，1)到直线的距离为所以，设t=m+n，则，解得。问题

9、:17. 直线x+y-1=0与直线的夹角是_ A B C D 答案:D解析问题:18. 已知直线的倾斜角为，且，则此直线的斜率是_ A B C D 答案:D解析 由题意知，直线的倾斜角为，且。当为锐角时，；当为钝角时，。即直线的斜率是。问题:19. 圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是_ A B C(x+3)2+(y-2)2=2 D(x-3)2+(y+2)2=2 答案:C解析 因为两圆关于直线对称，所以两圆的半径相等，圆心关于直线对称。因为x2+y2-2x-1=0化成标准方程为(x-1)2+y2=2，所以所求圆的半径为。下面只要求出圆心(1，0)关于直线2x-y+

10、3=0的对称点的坐标即可。不妨将其设为(x0，y0)，可知点(1，0)和点(x0，y0)的中点在直线2x-y+3=0上，所以有。又两点的连线与直线2x-y+3=0垂直，则，解得x0=-3，y0=2。问题:20. “a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的_A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析 当a=2时，直线2x+ay-1=0即2x+2y-1=0，直线ax+2y-2=0即2x+2y-2=0，显然两直线平行，故充分性成立。当直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行时，由斜率相等得，a=2，故由直线2x+ay-1=

11、0与直线ax+2y-2=0平行，不能推出a=2，故必要性不成立。综上，“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的充分不必要条件。问题:21. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为_A.内切B.相交C.外切D.相离答案:B解析 两圆心之间的距离为，两圆的半径分别为r1=2，r2=3，则r2-r1=1dr1+r2=5，故两圆相交。答案应选B。问题:22. 过点(1，1)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是_A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案:B解析 直线过点(1，1)，设此直线为：y-

12、1=k(x-1)。所求直线与直线x-2y-2=0平行，两直线斜率相等，即，直线方程为x-2y+1=0。问题:23. 若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是_A.2B.4C.3D.6答案:B解析 由题知圆C的圆心C(-1，2)，半径为。圆C关于直线2ax+by+6=0对称，圆心C在直线2ax+by+6=0上，-2a+2b+6=0，即a=b+3，由点(a，b)向圆所作的切线长为，当b=-1时，切线长最小，最小值为4。问题:24. 直线l通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程是_A.3x+

13、y-6=0B.3x-y=0C.x+3y-10=0D.x-3y+8=0答案:A解析 设直线为y-3=k(x-1)，则直线l交x轴于点，交y轴于点(0，3-k)。因为直线l与两坐标轴的正半轴相交，所以，解得k=-3，所以直线方程为3x+y-6=0。故选A。二、填空题问题:1. 平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_。答案:相交或异面解析 当平面内的直线过该点时，两直线相交，否则异面。问题:2. 四面体O-ABC中，若点O处的三条棱两两垂直，且其三视图均是底边长为的全等的等腰直角三角形，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为_。答案:解析 如图，AOB，AOC是等腰直

14、角三角形，ABC是正三角形，该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为。 问题:3. 若AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，则PC=_。答案:解析 AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，PAAC，。问题:4. 若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小为_。(结果用反三角函数值表示)答案:解析 设棱锥P-ABC的高为h，OP面ABC，则。又设D为BC的中点，则。易证PDO为侧面与底面所成二面角的平面角，则。问题:5. 空间中A的两边和B的两边分别平行，A=70，则B=_。答案: 70或110解析 若A的两边和B的两边分别平行，且方向相

15、同，则A与B相等，此时B=A=70；若A的两边和B的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则A与B互补，此时B=180-A=110。问题:6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_。答案:相交解析 直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交。问题:7. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论： D1C平面A1ABB1； A1D1与平面BCD1相交； AD平面D1DB； 平面BCD1平面A1ABB1。 上面结论中，所有正确结论的序号为_。 答案:解析 由于平面A

16、1ABB1平面CDD1C1，且D1平面CDD1C1，故D，C与平面A1ABB1没有公共点，对；由A1D1BC，得，错；AD不垂直于DB，故AD不垂直于面DBD1，错；容易证明BC平面A1ABB1，且，故平面BCD1平面A1ABB1，对。问题:8. 如图所示，AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点， 答案:2解析 如图所示，连结AD，交平面于O，连结OM，ON。AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点，OMCD，ONAB，。 三、解答题问题:1. 如图：AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。 答案:解：PA圆O所在平面PABC，A

17、CBC，且PAAC=A， BC平面PAC， 又BC平面PBC， 平面PAC平面PBC。 问题:2. 如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。 答案:解：设半球的半径为r，过正方体且与半球底面垂直的对角斜面作截面，则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为，另一边长为， r=3， 故S半球=2r2+r2=27， 即半球的表面积为27，体积为18。 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点。 3. 求证：BDFG；答案:解：PA面A

18、BCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E， PABD，ACBD， BD平面APC。 FG平面PAC， BDFG。 4. 确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；答案:解：当G为EC中点，即时，FG平面PBD。理由如下： 连结PE。 由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE。 由FG平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD。 5. 如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积。答案:解：连结BF，FE，FD。 F是PC中点，E是正方形ABCD对角线的交点， FEPA，且 PA面ABCD， FE面ABCD。 如图，在三棱柱ABC-ABC中，已知底面ABC是底角等于30、底边的等腰三角形，且BCAC，面BAC与面ABC成45，AB与AB交于点E。 6. 求证：ACBA；答案:解：取AC中点D，连结ED。 E是AB的中点， EDBC且 BCAC， DEAC。 又ABC是底角等于30的等腰三角形，BDAC，BDDE=D， AC面BDE， ACBE，即ACBA。 7. 求异面直线AC与BA的距离；答案:解：EDB是二面角B-AC-B的一个平面角， 在DBE中， BDE是等腰三角形，EDBE， ED是异面直线AC与BA的距离，其值为 8. 求三棱锥B-BEC的体积。答案:解：连结AD，则ADBD。 又AC