勾股定理 (2)

1、勾勾 股股 定定 理理 1 长治市郊区一中 罗连有 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系种数量关系 A B C 我们也来观察右我们也来观察右 图中的地面，看看有图中的地面，看看有 什么发现？什么发现？ 活动活动2 2 9 1 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 图图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个 小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位

2、面积 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 9 18 你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流 交流交流 9 A B C A B C 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系种数量关系 你有你有什么什么发发 现？现？ 活动活动2 2 A B C 图图1-2 A B C 图图1-3 2观察右边两个图观察右边两个图 并填写下表

3、：并填写下表： A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积 图图1-2 图图1-3 169 25 4913 你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结 果的？与同伴交流交果的？与同伴交流交 流流 做做 一一 做做 A B C 图图1-2 A B C 图图1-3 2观察右边两个图观察右边两个图 并填写下表：并填写下表： A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积 图图1-2 图图1-3 169 25 4913 你是怎样得到表中的结果你是怎样得到表中的结果 的？与同伴交流交流的？与同伴交流交流 做做 一一 做做 A B C 图图1-2 A B C 图图1-3 3三个正方形三个正方形A，B，C 面积之

4、间有什么关系？面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形正方形 面积面积之和等于斜边上的之和等于斜边上的正方正方 形的面积形的面积 议议 一一 议议 A B C 图图1-1 a c b c b a b c a 正方形的面积怎样求正方形的面积怎样求 A B C 图图1-2 A B C 图图1-3 4你能发现直角三角形你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么三边长度之间存在什么 关系吗？与同伴交流关系吗？与同伴交流 5分别以分别以3厘米、厘米、4厘厘 米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直 角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边 的长度第的长度第4 题中

5、的关题中的关 系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成 立吗？立吗？ A B C 图图1-1 a c b c b a b c a 直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方 c2 =a2+ b2 222 abc a b c 是不是所有的直角三角形都具有这样的是不是所有的直角三角形都具有这样的特点特点呢？呢？ 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为 止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们 就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的就来看一看我国数学

6、家赵爽是怎样证明这个命题的 结结 论论 中黄实中黄实 ( (b - -a) ) 2 2 b a b a b a b a c c 中黄实中黄实 ( (b - -a) ) 2 2 b a c b a c 看左边的图案，这个图案看左边的图案，这个图案 是公元是公元 3 世纪我国汉代的赵世纪我国汉代的赵 爽在注解爽在注解周髀算经周髀算经时给时给 出的，人们称它为出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦 图图”赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出： 四个全等的直角三角形（红四个全等的直角三角形（红 色）可以如图围成一个大正色）可以如图围成一个大正 方形，中间的部分是一个小方形，中间的部分是一个小 正方形正方形 （黄

7、色）（黄色） b a c 活动活动 3 b a c 中黄实中黄实 ( (b - -a) ) 2 2 赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法 化简得：化简得： c2 =a2+ b2 c b a b a b a b a c c c S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab 2 1 茄菲尔德的证法 b a c b a c c c S三角形1 S三角形2 S三角形3 S梯形 化简得化简得:c2=a2+ b2 (ab)(ab) 2 1 ab 2 1 ab 2 1 c2 2 1 勾勾 股股 定定 理理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、 b，斜边为，斜边为c，那么，那么 222 abc 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 归归纳纳 1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（ ） A.13 B. C. 5 D.15 2 若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边