马尔科夫预测方法PPT学习教案

1、会计学1 马尔科夫预测方法马尔科夫预测方法 第1页/共24页 对事件的全面预测，不仅要能够指出 事件发生的各种可能结果，而且还必须给 出每一种结果出现的概率。 马尔可夫（Markov）预测法，就是一种 预测事件发生的概率的方法。它是基于马 尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将 来各个时刻（或时期）变动状况的一种预 测方法。马尔可夫预测法是对地理事件进 行预测的基本方法，它是地理预测中常用 的重要方法之一。 第2页/共24页 几 个 基 本 概 念 第3页/共24页 n状态转移概率。在事件的发展变化过程 中，从某一种状态出发，下一时刻转移到 其它状态的可能性，称为状态转移概率。 由状态Ei转为状

2、态Ej的状态转移概率 是 )( ji EEP ijijji PEEPEEP)/()( （3.7.1） n状态转移概率矩阵。假定某一个事件的 发展过程有n个可能的状态，即E1，E2， ， En。记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转 移概率 ，则矩阵 几 个 基 本 概 念 )( ji EEP 第4页/共24页 nnnn n n PPP PPP PPP P 21 22221 11211 （3.7.2） ), 2 , 1(1 ), 2 , 1,(10 1 niP njiP n j ij ij （3.7.3） 几 个 基 本 概 念 不难证明，如果P为概率矩阵，则对于任何整数m0，矩阵都是概率矩阵。

3、m P 第5页/共24页 n标准概率矩阵、平衡向量。标准概率矩阵、平衡向量。 如果P为概率矩阵，而且存在整数 m0，使得概率矩阵 中诸元素皆非零， 则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果 P为标准概率矩阵，则存在非零向量 ，而且 满足 ， 使得： （3.7.4 ） 这样的向量称为平衡向量，或终极 向量。这就是说，标准概率矩阵一定存 在平衡向量。 m P , 21n xxx i x 10 i x n i i x 1 1 几 个 基 本 概 念 P 第6页/共24页 )n,1,2,(i,jP ij 几 个 基 本 概 念 第7页/共24页 第8页/共24页 年份1960196119621963196

4、419651966196719681969 序号 状态 年份 序号 状态 年份 序号 状态 年份 序号 状态 1 E1 1970 11 E3 1980 21 E3 1990 31 E1 2 E1 1971 12 E1 1981 22 E3 1991 32 E3 3 E2 1972 13 E2 1982 23 E2 1992 33 E2 4 E3 1973 14 E3 1983 24 E1 1993 34 E1 5 E2 1974 15 E1 1984 25 E1 1994 35 E1 6 E1 1975 16 E2 1985 26 E3 1995 36 E2 7 E3 1976 17 E1 1

5、986 27 E2 1996 37 E2 8 E2 1977 18 E3 1987 28 E2 1997 38 E3 9 E1 1978 19 E3 1988 29 E1 1998 39 E1 10 E2 1979 20 E1 1989 30 E2 1999 40 E2 第9页/共24页 从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（ 转移出去）的状态中， (1)有3个是从E1转移到E1的 （即12，2425，3435） (2)有7个是从E1转移到E2的 （即23，910，1213，1516，2930， 3536，3940） (3)有5个是从E1转移到E3的 （即67，1718，2021，25

6、26，3132） 计算：计算： 第10页/共24页 2000. 0 15 3 )()( 111111 EEPEEPP 4667. 0 15 7 )()( 122112 EEPEEPP 3333. 0 15 5 )()( 133113 EEPEEPP 第11页/共24页 5385. 0 13 7 )()( 211221 EEPEEPP 1538. 0 13 2 )()( 222222 EEPEEPP 3077. 0 13 4 )()( 233223 EEPEEPP 3636. 0 11 4 )()( 311331 EEPEEPP 4545. 0 11 5 )()( 322332 EEPEEPP

7、1818. 0 11 2 )()( 333333 EEPEEPP 第12页/共24页 1818. 04545. 03636. 0 3077. 01538. 05385. 0 3333. 04667. 02000. 0 P （3.6.5） 第13页/共24页 )(k j 1)( 1 n j j k（3.7.6） ), 2 , 1() 1()( 1 njPkk n i ijjj （3.7.7） j E 第14页/共24页 )(,),(),()( 21 kkkk n k PPkk PP P )0() 1()( )0() 1 ()2( )0() 1 ( 1 （3.7.8） 式中， 为初始状态 概率向量

8、。 )0(,),0(),0()0( 21n 第15页/共24页 )0( )(k 马 尔 可 夫 预 测 法 第16页/共24页 )0( 第17页/共24页 年份200020012002 2003 状态 概率 E1 0.5 385 E2 0.1 528 E3 0.3 077 E1 0.3 024 E2 0.4 14 E3 0.2 837 E1 0.3 867 E2 0.3 334 E3 0.2 799 E1 0.3 587 E2 0.3 589 E3 0.2 779 年 份 2004200520062007 状 态 概 率 E1 0.3 677 E2 0.3 509 E3 0.2 799 E1

9、0.3 647 E2 0.3 532 E3 0.2 799 E1 0.3 656 E2 0.3 524 E3 0.2 799 E1 0.3 653 E2 0.3 526 E3 0.2 799 年份20082009 2010 状态 概率 E1 0.3 653 E2 0.3 525 E3 0.2 799 E1 0.3 653 E2 0.3 525 E3 0.2 799 E1 0.3 653 E2 0.3 525 E3 0.2 799 第18页/共24页 )(lim)(lim,),(lim),(lim 21 kkkk k n kkk P ), 2 , 1(10ni i n i i 1 1 马 尔 可 夫 预 测 法 第19页/共24页 , 321 1818. 04545. 03636. 0 3077. 01538. 05385. 0 3333. 04667. 02000. 0 , 321321 第20页/共24页 3213 3212 3211 1818.03077.03333.0 4545.01538.04667.0 3636.0