半导体物理习题课

1、半导体物理习题课 3.1 在硅中，导带极小值附近的电子能量可以写成: ) m k m kk ( 2 EE(k) 2 2 z 1 2 y 2 x 2 C 式中m2m1 (1)分别画出能量E随着kxz变化的示意图; (2)画出k空间等能面的示意图(要求分别画出等能面与kx-ky平面以及kx-kz平面的交 线). (1)分别令ky、kzx、ky为常数不变，则Ekx与Ekz的关系如下图抛物线所示： ）（ 2 2 1 2 2 mm z y C k k E 2 ）（ 2 2 1 2 2 mm z y C k k E 2 因为m2m1,所以Ekz的抛物线开口更大。 半导体物理习题课 (2)设E(k)为固定值

2、E0， 分别令kz=0, ky=0则得到以下和两个式子： 1 2 2 01 22 )( C yx EEm kk 1 22 2 02 2 2 01 2 )()( z CC x EEm k EEm k 由以上两个式子，可得等能面与kx-ky平面以及kx-kz平面的交线如下图所示： 0kx ky 半径为 的圆 )(m C EE 0 2 kz kx )(m1 C EE 0 2 )(m2 C EE 0 2 长轴位于kz,短轴位于kx的椭圆，因为m2m1 半导体物理习题课 3.2设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近的能量EC(k)为： m kk m k EC 2 1 22 2 )( )k( 3 价带极

3、大值附近的能量Ev(k)为： m k m k E 22 1 2 2 3 6 )k( v 式中m为电子质量， ，a=3.14。试求： (1)禁带宽度； (2)导带底电子的有效质量； (3)价带顶空穴的有效质量。 a 1 k 半导体物理习题课 解： (1)禁带宽度Eg=导带极小值ECmin-价带极大值EVmax,因此要先求出ECmin、EVmax 0 )(22)(d 1 22 m kk m k dk kEC 令： 得到： 1 4 3 kk 所以有： 2 22 2 1 2 2 11 2 2 1 2 44 ) 4 3 ( 16 9 m3 min mam k kk m kEC 令： 0 6)(d 2 v

4、 m k dk kE 得到： 0k 所以有： 2 222 1 2 max 66mam k EV 于是： 2 22 2 22 maxmin 12m ) 6 1 4 1 ( maa EEE VCg 半导体物理习题课 (2)按照电子有效质量的定义： )(m 2 2 2 * dk Ed n mmmm kk m k dk d dk kEC 3 82 3 2)(2 3 2)(d 222 1 22 2 2 又： 所以，导带底电子的有效质量为： m mdk Ed C n 8 3 ) 3 8 ( )k( m 2 2 2 2 2 * (3)按照空穴有效质量的定义： m m dk kEd V n 6 1 ) 6 (

5、 )( -mm 2 2 2 2 2 * p 半导体物理习题课 3.3 证明：能量为 的电子，在磁场 中的回旋频率为 . * n 22 2m k E B* e n m B 证明: 电子的有效质量为： )(m 2 2 2 * dk Ed n 设电子垂直于磁场 的速度为 ，回旋频率为 ，半径为r，则电子的 线加速度为： B c 所以有： * n c m eB * 2 a nn c c m eB m f r r r 半导体物理习题课 3.7在一维情况下,(1)利用周期性条件证明：表示独立状态的k值数目等于晶体的晶 胞数；(2)设电子的能量为 ,并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向. 试证明在单位长度

6、的晶体中单位能量间隔的状态数为: * 22 m2 n k E 2 1* 2 )( E m EN n 解： (1)周期性边界条件： 以晶体的边长为周期，设晶体边长为L，晶格周期为a，电子波函数为 )(x k 根据布洛赫定理： ，且)(e)(xx k ikx k )()na(xx kk 根据边界条件： ，即：)()(xLx kk )(e)(e )( xLx k ikx k Lxik 设晶体的原胞数为N个：则L=Na )(ea)(ee)(e )( xNxLx k ikx k ikLikx k Lxik 所以有： 1e ikL nkNkL2a ， a 2 N n k 其中n为整数 独立的k值可限制在一

7、个布里渊区中，因此： aa k aa 2 a N n 即： ， 2 n 2 - NN 因此n的取值只能有N个，即独立的k值为N个. 半导体物理习题课 (2)我们知道一个倒原胞体积内有N个独立状态,考虑自旋,应为2N个独立状态，因此 一维空间中单位长度上的状态数为： ， a a 2 2NN 又知： * 22 2 n m k E 因此在能量E E+dE范围，长度为dk内的状态数为： dk m k dE n * 2 所以有： 2 1* 2 1 2 * 2 * 2 * 2 m2 E dEmEdEm k dEm dk n nnn ）（ dEE m LdEE mN E dEmN dk N nnn 2 1*

8、 2 1* 2 1* 22 2 a 2 aa 因此单位长度晶体中，单位能量间隔的状态数为： 2 1* 2 )( E m EN n 半导体物理习题课 3.9 设硅晶体中电子的纵向有效质量为ml，横向有效质量为mt, (1)如果外加电场沿100方向，试分别写出在100和001方向能谷中电子的加速 度； (2)如果外加电场沿110方向，试求出100方向能谷中电子的加速度与电场之间 的夹角。 解： 100 y 010 z 001 i j k (1)在100能谷中, x )( 321 ekfjfiffiE, 所以有： eEf 1 0 32 ff ll m eE m f a 1 1 0 t 3 3 t 2

9、 2 m f a m f a i m eE iaa l 1 即，加速度大小为 ，方向为 方向； l m eE 001 半导体物理习题课 同理在001能谷中， tt m eE m f a 1 1 0 32 aa 所以有： i m eE iaa t 1 即，加速度大小为 ，方向为 方向. t m eE (2)当电场为110方向时，设： ji 22 即， 2 21 EE)( 2 )(ji e ef 则100能谷中各电子： l l m e m f a 2 1 1 t m e m f a 2 - t 2 2 001 半导体物理习题课 所以有： )( 2 21 tl m j m ie jaiaa cosa

10、a )(2 2 11 2 ) 11 ( 2 cos 2222 22 2 tl lt tl tl tl lt tl tl mm mm mm mm mm mm mm e mm e a a 于是： 又： )(2 cosarc- 22 tl lt mm mm 因为硅中,ml=0.98m、mt=0.19m, 所以经计算得=146 . 半导体物理习题课 4.2 T = 40K 时该掺杂半导体处于杂质弱电离区杂质弱电离区，因此有： 1)exp()exp(1)exp( kT EE kT EE g N kT EE g N nNn dc cf d d df d d dd )exp( kT EE Nn cf c c

11、 dC d cd N kT EE ng NN n )exp( ) )( ln( 2 d Cd dcI gn NnN kTEEE 已知： 315 10 cmNd 314 10 cmn 319 108 . 2)300( cmKNC 1819 2 3 104 . 1108 . 2) 300 40 ()40(KNCeVEI038. 0 电离能： 半导体物理习题课 4.3 室温下硼杂质处于饱和电离区饱和电离区，而且 , 本征激发可以忽略可以忽略。ia nN 空穴浓度： 316 10 cmNP a 34 16 210 2 1025. 2 10 )105 . 1 ( cm p n n i 电子浓度： （1）

12、 （2） )exp( kT EE Np fv v eVEE p N kTEE vv v vf 18. 0 10 1004. 1 ln026. 0ln 16 19 半导体物理习题课 4.4 室温下认为锗中施主已经饱和电离饱和电离，但是 313314 103 . 210 cmncmN id ，所以，本征激发不可以忽略！所以，本征激发不可以忽略！ pNn d 2 )( id nppNpn 所以，求关于空穴浓度 的一元二次方程，取有意义解即可。p 312 22 105 . 5 2 4 cm nNN p idd 314 10055. 1 cmpNn d 空穴浓度： 电子浓度： 半导体物理习题课 4.6

13、工作温度的上限要确保，高温导致的本征激发载流子仍然占少数， 这要求： di Nn 10 1 (1) 硅中掺入 的砷原子， 315 10 cm ) 2 exp()()( 2 1 kT E NNSin g vci 319 2 3 1031. 4)300() 300 400 ()400:( cmKNKSiN cc 319 2 3 1060. 1)300() 300 400 ()400:( cmKNKSiN vv T T ETE gg 2 )0()( eVKSiEg097. 1)400:( 半导体物理习题课 314312 10 10 1 1052. 3)400:( cmNcmKSin di 符合条件符

14、合条件，保证本征载流子占少数占少数。 (2) 锗中掺入 的锑原子， 315 10 cm 319 2 3 1060. 1)300() 300 400 ()400:( cmKNKGeN cc 318 2 3 1023. 9)300() 300 400 ()400:( cmKNKGeN vv T T ETE gg 2 )0()( eVKGeEg623. 0)400:( 314315 10 10 1 1052. 1)400:( cmNcmKGen di 不符合条件不符合条件，本征载流子已经多于已经多于施主提供的载流子。 半导体物理习题课 4.7 施、受主杂质均饱和电离， 315316 10410 cm

15、NcmN ad 施主首先补偿受主补偿受主，补偿后提供的电子浓度为： 315 106 cmNN ad 本征硅在室温下本征载流子浓度为： 310 105 . 1)300:( cmKSini )300:(KSinNN iad 315 106 cmNNn ad 34 2 1075. 3 cm n n p i 空穴浓度： 电子浓度： eV n n kTEE kT EE nn i if if i 335. 0ln)exp( eV n N kTEE kT EE Nn c fc cf c 22. 0ln)exp( 半导体物理习题课 4.9 室温下费米能级和施主能级重合，我们可以判断其为N型半导体型半导体；室

16、温下，一般认为本征激发产生的载流子不占主导，因此： 电中性条件： dda nNNn 1)exp( kT EE g N nN df d d dd 已电离施主： df EE 316 108 . 1) 1()( cmgNnN dad 因此： 电离施主： 315 106 cmnNNn dda 中性施主： 316316 102 . 110)6 . 08 . 1 ( cmcm 电离受主： 315 10 cm 中性受主： 3 0 cm 半导体物理习题课 5.1 电子的平均动能为3kT/2，若有效质量为0.2m，试 求室温时电子热运动的方均根速度。设电子的迁 移率为1000cm2/Vs，算出102V/cm电场

17、下的漂移速 度，并把它与上面的结果作比较。 (2) 电子的漂移速度： kTvm Tn 2 3 2 1 2* cm/s106 . 2 m/s106 . 2 kg101 . 92 . 0 J106 . 1026. 033 7 5 31 19 * n T m kT v 解：(1) 电子的平均动能的表达式： cm/s10V/cm10s/Vcm1000 522 d v Td vv 可见，当电场为100 V/cm时， 半导体物理习题课 5.2 300K时，Ge的本征电阻率为47cm，如电子和空 穴迁移率分别为3900cm2/Vs和1900cm2/Vs ，试求 本征Ge的载流子浓度。 解：本征条件下 i n

18、pn 电阻率 )( 11 pnie n 3-13 219 cm102.3 s/Vcm)19003900(cm47106 . 1 1 )( 1 C e n pn i 本征载流子浓度 半导体物理习题课 5.3 设Si的电子和空穴迁移率分别为1350cm2/Vs和 480cm2/Vs 。试计算本征Si的室温电导率，当掺 入亿分之一(10-8)的As以后，如果杂质全部电离， 电导率应是多少？它比本Si的电导率增大了多少 倍？ 解：(1) pinii enen 310 cm105 . 1 i n sVcm1350 2 n sVcm480 2 p C106 . 1 19 e 本征Si的载流子浓度为： S/

19、cm104 . 4 6 i (2) Si的晶格常数 a=5.43，晶胞的体积为a3。 每个晶胞中的原子数为 个846 2 1 8 8 1 半导体物理习题课 原子密度为： 322 3 8 3 cm100 . 5 cm1043. 5 8 8 1 a 硅中掺入As起施主作用，施主浓度为： 3143228 cm100 . 5cm100 . 510 d N 若杂质全部电离，则有： 314 cm100 . 5 d Nn 电导率 S/cm 108. 0 s/Vcm1350C106 . 1cm100 . 5 219314 ndn eNne 4 6 1 1045. 2 104 . 4 1008. 1 / i 可

20、见掺杂可以极大地改变半导体材料的导电性能。 半导体物理习题课 5.4 在室温下为了把电阻率为0.02cm的N型锗片变成： (1) 电阻率为0.01 cm的N型锗片； (2) 电阻率为0.02 cm的P型锗片，各需要掺入何种类型 的杂质，其浓度是多少？ 提示：可用图5.7(b)查出电阻率与杂质浓度的对应关系。 解：(1)从图5.7可知电阻率与掺杂浓 度的对应关系，对于N-Ge而言： 317 11 cm100 . 2 cm02. 0 d N 317 22 cm105 . 5 cm01. 0 d N 因此，若要使N-Ge的电阻率由1变到2，需要再 掺入施主杂质，浓度为： 317317 12 cm10

21、5 . 3cm10)0 . 2-5 . 5(- dd NN 半导体物理习题课 (2)图5.7对于P-Ge而言，当3=0.02cm，受主浓 度为 173 3.5 10 cm a N 因此，若要使1=0.02cm N-Ge变为 2=0.02cm 的P-Ge，需要掺入受主杂质，其 浓度为： 173173 1+ (2.0+3.5) 10 cm5.5 10 cm da NN 半导体物理习题课 5.5 由于在一般的半导体中电子和空穴的迁移率不 同，所以在电子和空穴数目恰好相等的本征半 导体中不显示最高的电阻率。在这种情况下， 最高的电阻率是本征半导体电阻率的多少倍？ 若np，最高电阻率的半导体是N型还是P

22、型？ 解：电阻率为 2 111 () inp np nnepe e n n 2 ( ) i np n f nn n 令 2 2 ( ) 0 i np ndf n dnn f(n)有极小值，即电阻率有极大值 i n p nn 半导体物理习题课 本征半导体的电阻率为 1 () i inp ne 若np(大多数半导体)， 则有nni，即nnin。 (3)此问题中不能根据Hall系数的正负来判断导电类型， 因为P型样品的Hall系数的符号是随温度变化而变 化的。 半导体物理习题课 5.7 对于P型样品，设T=T0时，霍尔系数R(T0)=0,电 导率(T0)=0，试证明： 0 () 1 pa b eN

23、b 。 证明：由霍尔系数公式可知， 若R(T0)=0，则必有：p=nb2。 2 2 () H pnb R pnb e 00 2 22 ()() 1 =()=() 111 npp papa Tnepeepnb bb eNeN bbb 由电中性条件p=Na+n及p=nb2 可得：Na=n(b2-1) 2 1 a N n b 2 2 2 1 a b pnbN b b=n/p b 半导体物理习题课 5.8 某半导体样品中电子迁移率为1200cm2/Vs，空 穴迁移率为400cm2/Vs，若测得霍尔系数为零， 问这时流过样品的电流中空穴电流占的百分比是 多少？ 解： 由题意可知 2 2 0 () H p

24、nb R pnb e /3 np b 霍尔系数 2 9pnbn因此 总电流密度 npnp jjjnepe 空穴电流密度占百分比为 9 75% 39 pp n np jp pn jj jnpnbpnn np p jj j 半导体物理习题课 7.1 用光照射N型半导体样品(小注入)。假设光被均匀 地吸收，电子-空穴对的产生率为G，空穴的寿命 为t。光照开始时，即t=0，Dp=0，试求出： 光照开始后任意时刻t的过剩空穴浓度Dp(t); (1) 在光照下，达到稳定态时的过剩空穴浓度。 解： (1)非平衡少子(空穴)的连续性方程： G tp t tp D D t )()( (无漂移与扩散运动，且产生均

25、匀) )(- )( tpG t tp D D tt tGtptp-)()(DD令 半导体物理习题课 t )()(tp dt tpdD D t/ )( t Aetp D t t / )( t AeGtp D tGA( t = 0，Dp(t) = 0 ) )1 ()( /t t t eGtp D (2)达到稳定时，过剩空穴浓度将不再随时间变化，即： 0 )()( D D G tp t tp t tGtpD)( 半导体物理习题课 7.2 施主浓度Nd=1015 cm-3的N型硅，由于光的照射产生 了非平衡载流子Dn=Dp=1014 cm-3。试计算这种情 况下准费米能级的位置，并与原来的费米能级作

26、比较。 解：室温下，假设施主全部电离 315 0 cm10 d Nn 315 0 cm101 . 1 Dnnn )exp( )exp()exp()exp( 0 kT EE nn kT EE kT EE N kT EE Nn ffn ffncf c cfn c eVeV Nc n kTEE cfn 26. 0 cm102.8 cm101 . 1 ln)( 026. 0ln 319 315 半导体物理习题课 eVeV n n kTEE ffn m 5 . 2 cm101 cm101 . 1 ln)( 026. 0ln 315 315 0 即：Efn 在导带底之下约0.26 eV处，Efn与Ef 之

27、差非 常小，约为2.5 meV。 35 315 2 310 0 2 0 cm1025. 2 cm101 cm105 . 1 n n p i 314 0 cm10 Dppp )exp( )exp()exp()exp( 0 kT EE pp kT EE kT EE N kT EE Np fpf fpffv v fpv v eVeV p N kTEE v vfp 3 . 0 cm101 cm1004. 1 ln)( 026. 0ln 314 319 半导体物理习题课 eVeV p p kTEE fpf 52. 0 cm1025. 2 cm101 ln)( 026. 0ln 35 314 0 即：Ef

28、p 在价带顶之上约0.3 eV处，Efp与Ef 之差非 常大，约为0.52 eV。 半导体物理习题课 7.3 计算下列两种情况下的介电弛豫时间： 本征硅； (1) 掺有1015 cm-3施主杂质的硅(硅的相对介电常数 为12)。 解：(1)由介电弛豫时间公式可知: t r d 0 pinii enen pini r d enen t 0 310 cm105 . 1 i n sVcm1350 2 n sVcm480 2 p F/m10854. 8 12 0 C106 . 1 19 e (本征硅) 12 r ns 242s1042. 2 7 d t 半导体物理习题课 n ne(N型掺杂半导体) 3

29、15 cm101 d Nn(假设室温下施主杂质饱和电离) n r d ne t 0 sVcm1350 2 n F/m10854. 8 12 0 C106 . 1 19 e 12 r ps 4.9s109 . 4 12 d t 半导体物理习题课 7.4 一个N型硅样品，p=430cm2/Vs，空穴寿命为5s， 在它的一个平面形表面有稳定的空穴注入，过剩 空穴浓度Dp=1013cm-3，试计算: 从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密 度; (1) 在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？ 解：(1)由稳态连续性方程可知： 0 2 2 D D p p p dx pd D t 2 ppp

30、LDt 0 22 2 D D p L p dx pd p Lx epp / )0( DD Dp(0)为表面处过剩空穴浓度 p Lx Aep / D 半导体物理习题课 表面向体内扩散引起的空穴电流密度为： p p p p x pxp x p D pe L peD dx pd eDeSj t )0( )0( 0 0 0 D D D 由爱因斯坦关系知： pp e kT D 223- 6- 2 31319 0 cm/mA 4 . 2cm/A104 . 2 s105 s/V30cm4 e eV 026. 0 cm10106 . 1 )0( D C e kT pej p p x p t 半导体物理习题课

31、(2) 设x=x0处，Dp(x0)=1012 cm-3 p Lx epxp / 0 0 )0()( DD )( )0( ln 0 0 xp p Lx p D D cm107.48 105s/Vcm430V026. 0 3- 62 s e kT DL ppppp tt -313cm 10)0(Dp 0.17mmcm1072. 1 2 0 x 半导体物理习题课 7.6 一个均匀的P P型样品，左半部被光照射，电子- 空穴的产生率为G(G是与位置无关的常数)，试 求出在整个样品中稳定电子浓度分别n(x),并画出 曲线。设样品的长度很长和满足小注入条件。 解：两个区域内的稳态连续性方 程分别为: D

32、D D D )0( 0 )0( 0 2 2 2 2 1 2 1 2 x n dx nd D xG n dx nd D n n n n t t D D D )0( )( )0( )( )( / 2 / 1 xBexn xAeGxn xn n n Lx Lx n t 0 x 2 nnn LDt 半导体物理习题课 .(1)0()0( 21 nnDD x=0处，载流子浓度及电流密度连续： )2.( 0 2 0 1 D D xx dx nd dx nd BA BGA n t 2 2 n n GB GA t t D D D )0( 2 )( )0( )2( 2 )( )( / 2 / 1 xe G xn

33、xe G xn xn n n Lx n Lx n t t D )0( 2 )0( )2( 2 )()( / 0 / 0 0 xe G n xe G n xnnxn n n Lx n Lx n t t 半导体物理习题课 7.7 如图所示，一个很长的N型半导体样品，其中心 附近长度为2a的范围内被光照射，假定光均匀 地穿透样品，电子-空穴对的产生率为G(G为常 数)。试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。 0 x -aa 解：三个区域内的稳态 连续性方程分别为: D D D D D D )( 0 )( 0 )( 0 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ax p dx pd D ax-a

34、G p dx pd D ax p dx pd D p p p p p p t t t 半导体物理习题课 2 ppp LDt D D D D )( )( )( )( )( )( )( / 3 / 2 / 1 axCexp ax-aeBBeGxp axAexp xp p pp p Lx LxLx p Lx t x=a处，载流子浓度及空穴流密度连续： )4(. ) 3(. )2(.)()( ) 1 (.)()( 3221 3221 axaxaxax dx pd dx pd dx pd dx pd apapapap D DD D DDDD (4) (3) (2) (1) / / / / ppp ppp

35、 ppp ppp LaLaLa LaLaLa LaLa p La LaLa p La eBBeCe eBBeAe eBBeGCe eBBeGAe t t 半导体物理习题课 )sinh( 2 1 / p p LaLa p L a GeeGCA pp tt p La pe GBB / 2 1 t D D D D )( )sinh()( )( )cosh(1 ()( )( )sinh()( )( / 3 / 2 / 1 axe L a Gxp ax-a L a eGxp axe L a Gxp xp p p p Lx p p p La p Lx p p t t t )()( 0 xppxpD 半导体

36、物理习题课 7.8 光照射如图所示的N型样品，假设光被均匀地吸 收，电子-空穴对的产生率为G(小注入)。试在下 述两种情况下求出稳态的过剩空穴浓度分布 (1) 不考虑表面复合; (2) 在x=0的表面的表面复合速率为S。 0 x 解：(1)若无表面复合，则无 扩散，稳态时： p GxptD)( 为常量，空穴均匀分布。 (2)若x=0处有表面复合，将引起载流子的扩散， 此时，稳态连续性方程为： 0 2 2 D D G p dx pd D p p t 半导体物理习题课 pp LxLx p BeAeGxp / )(D t 假设样品无穷大，则必有B=0 p Lx p AeGxp / )( Dt 在x=

37、0处，表面复合率=扩散流密度 0 0 )( D D x x p pS dx xpd D pp pp SLD GSL A t )1 ()( / p Lx pp p p e SLD SL Gxp Dt 半导体物理习题课 7.9 估计上题(7.8题)中x=0的表面附近的电场；计算 单位时间内，对应单位表面积离开表面三个扩散 长度的体积内复合的空穴数。 解：(1)设表面附近的电场为, 在表面处电流密度为零。 设电场沿x正向，则有：0 x dx nd eDnej nnn D dx pd eDpej ppp D 电子流密度 空穴流密度 0)()( D D dx pd D dx nd Depnejjj pn

38、pnpn )1 ()( / n Lx nn n n e SLD SL Gxn Dt )1 ()( / p Lx pp p p e SLD SL Gxp Dt 半导体物理习题课 )()( / / n p Lx nn n Lx pp p pn e SLD D e SLD D pn SG x t (x=0处) 一般Dpp0，p1 )1 ( 0 1 0 10 n n n nn pp ttt ) 108 . 2 1 ( 12 1 n p tt ) 10 1 ( 16 1 n p tt 半导体物理习题课 10 1000 10 1 108 . 2 1 16 1 12 1 n n t t 14 1 12 1

39、10 100 108 . 2 1 nn 314 1 cm108 . 2)exp( kT EE Ncn ct V3 . 0 108 . 2 108 . 2 ln026. 0ln 19 14 1 e N n kTEE c ct 即Et 在导带底 之下约0.3 eV处。 半导体物理习题课 7.14 在P-Si中，存在一复合中心，小注入时，被复合 中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复 合的过程具有相同的几率，试估计这种复合中心 的能级Et在禁带中的位置，并说明它能否成为有 效的复合中心。 解：设复合中心对电子和空穴的俘获系数分别为cn和 cp，复合中心向导带发射电子的几率为cn n1，复合中 心

40、对空穴的俘获率为cp p，依题意： 01 pcpcnc ppn )exp()exp( kT EE nc kT EE nc fi ip it in fiit p n EEEE c c kTln )()( 1tpptnn pncRnncG 半导体物理习题课 假设cn和cp相差不太大，则kT lncn/cp和kT具有相同的 数量级，在室温下，硅的禁带宽度远大于kT，所以复 合中心能级Et的位置近似满足： fiit EEEE P型硅的费米能级Ef是靠近价带顶的，上式表明复合中 心Et的位置是接近导带底的，因此它不是有效的复合 中心。 Ec Ev Ef Et Ei 半导体物理习题课 9.1 对于金属-氧

41、化物-半导体场效应晶体管。要利用 半导体表面附近形成的强反型层作为电导沟道。 以P型半导体为例，强反型层开始出现的条件是： 表面处的电子浓度等于体内的空穴浓度。 （1）画出这种情况下的能带图； （2）证明：开始出现强反型层，表面势 为 这里 表示半导体内部本征费米能级 与费米能 级 之差。 fs V 2 s V f e i E F E 解：（1）能带图： c E v E i E f E is E 半导体物理习题课 （2）强反型层出现要求：半导体表面处的电子浓度 等于体内的多子浓度。 )exp()exp( 0 kT EE np kT EE nn fi i isf is fiisf EEEE 2)

42、(2 1 )(2 1 )( 1 )( 1 e e EE e EEEE e EE e V if iffisiiss 半导体物理习题课 9.2 一个均匀掺杂的P型半导体（图），受主浓度为Na, 相对价电常数为 。 （1）利用耗尽层近似。求出表面空间电荷区中的电 势场分布V(x)。 （2）证明：空间电荷面密度Qsp和空间电荷区宽度x0 分别为 r 解:(1) 耗尽近似：认为空间电荷区静电荷为离化的施 主或者受主 ，这里静电荷密度为： a Ne 由泊松方程： a r Ne dx Vd , 0 2 2 2/1 0 )2( srasp VeNQ 2/1 0 0 ) 2 ( s a r V Ne x 半导体

43、物理习题课 BxxAxx Ne xV r a )()( 2 1 )( 0 2 0 0 0 )( 0)( 0 0 xx dx xdV xV (2) 表面势 2 0 0 )( 2 1 )(xx Ne xV r a 2 0 0 )( 2 1 )0(x Ne xVV r a s 0 0 B A 2/1 0 0 ) 2 ( s a r V Ne x 得证 空间电荷的面密度： 2/1 0 2/1 00 )2() 2 ( )( sars a r a atot VeNV Ne Ne S NexS S Q 半导体物理习题课 9.3 设P型硅中受主浓度Na=1.5X1016 cm-3。试计算开始 出现强反型层时的

44、表面势和空间电荷区宽度。 （硅的相对介电常数为12）。 解：在P型硅中 )exp( 0 kT EE np fi i )exp()exp( 0 kT EE np kT EE nn fi i isf is (1) 因为强反型，表面电子浓度等于体空穴浓度。 )(2 1 )( 1 )( 1 ififfisiiss EE e EEEE e EE e V 0718. 0)( 1 eVEE e V iiss 半导体物理习题课 （2）空间电荷区宽度 0 x mV Ne x s a r 72/1 61619 12 2/1 0 0 1052. 2) 10105 . 1106 . 1 718. 01210854.

45、82 () 2 ( 9.4 对于施主浓度为Nd的N型半导体。试证明：开始出 现强反型时，表面空间电荷区中恰好变为本征半 导体的位置与空间电荷区边界的距离为 2/1 2 0 )ln 2 ( i d d r n N Ne d 证明:对于N型半导体，在耗尽层近似下（根据泊松方 程）： 2 0 0 )( 2 1 )(xx Ne xV r d 半导体物理习题课 c E v E i E f E 1 x 0 x is E 21 EEDD 1 ED 2 ED 强反型 半导体物理习题课 2 0 0 )( 2 1 )(xx Ne xV r d 2 01 0 1 )( 2 1 )(xx Ne xV r d )( 1

46、 )( 1if EE e xV 2 01 2 0 )( 1 )(2xx eN EE d ifr )exp( kT EE nN if id 2/1 2 0 1 )ln 2 ( i d d r o n N Ne xx 得证 半导体物理习题课 9.5 一个P型半导体，在表面存在施主型表面态，他们 均匀地分布在导带底和本征费米能级之间，表面 态密度为Ns (cm-2eV-1)是常数，在表面态使半导体 表面恰好为本征时，求出Ns与受主浓度Na之间的 函数关系。 c E v E i E f E is E )(surfaceDOS E v E c E i E 半导体物理习题课 思路 表面恰好为本征半导体 电中性条件 )( 1 ifs EE e V )()(spceQsurfaceQ )()( iscss EENesurfaceQ 2/1 00 )2()( sraa VeNxeNspaceQ 半导体物理习题课 )lnln2( )ln(ln24 0 vci iara s NNnkT NNkTN N 半导体物理习题课 10.1 室温下锗、硅和砷化镓的禁带宽度分