新北师大版七年级上册数学全册教学课件（2024年秋季新版教材）

新北师大版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材目录第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理综合与实践第1课时认识生活中的立体图形第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形北师大版·七年级上册【情境导入】大家在欣赏图片的同时，不妨用数学的眼光进行观察，看看它们都形似哪些我们已经学习过的几何体。以下常见物体的形状跟哪些几何体类似？圆柱圆锥正方体长方体棱柱球探究点1常见的几何体及其分类问题1在小颖的书房中，哪些物体的形状与我们已经学过的几何体类似？正方体长方体圆锥圆柱问题2请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体。小颖的书房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。问题3下图中是一些常见的几何体，请将它们进行分类，并说明分类的标准。

按柱体、锥体、球进行分类球柱体锥体柱体柱体柱体1.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）【对应训练】A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体B2.说一说生活中哪些物体的形状分别类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。[教材P4随堂练习第1题]解：按柱体、锥体、球划分，则（1）（2）（4）（6）（7）是柱体，（5）是锥体，（3）是球体。3.将下图中的几何体分类，并说明理由.答案不唯一[教材P6习题1.1第4题]探究点2棱柱的特征问题1下图中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱底面顶点侧棱侧面三棱柱底面顶点侧棱侧面四棱柱底面顶点侧棱侧面五棱柱底面顶点侧棱侧面在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。问题2通过对上面几个棱柱的观察，小组内合作、交流，指出棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点？侧棱长相等，上下底面形状相同，侧面的形状是平行四边形。三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱问题3图中三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的底面分别是什么图形？

据此你认为棱柱是怎么命名的？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱三角形四边形五边形六边形命名规则：棱柱是按底面图形的边数来命名的。问题4棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱（如图），观察这两种棱柱，它们有什么区别？侧面是侧面是本书只讨论直棱柱(简称棱柱)直棱柱斜棱柱平行四边形长方形问题5小组内讨论，总结出棱柱与圆柱的相同点与不同点。几何体图形不同点相同点底面侧面顶点棱n棱柱圆柱n边形圆n个平的面1个曲的面2n个无3n条无都有两个底面，并且两个底面是形状、大小相同且相互平行的图形1.请完成下表。【对应训练】[教材P4随堂练习第2题]5696812棱柱面的个数顶点的个数棱的条数三棱柱四棱柱[教材P6习题1.1第1题]猜测七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱。2.五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测。五棱柱六棱柱解:五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；例下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？圆锥、圆柱棱锥、棱柱圆柱、球下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？【对应训练】[教材P7习题1.1第6题]长方体、圆柱圆柱圆柱、圆锥棱柱、球【知识结构】认识生活中的立体图形常见的几何体棱柱棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等特征按柱体、锥体、球分类所有侧棱长都相等上、下底面的形状相同侧面的形状都是平行四边形棱柱与圆柱的异同按有无曲的面分类按有无顶点分类1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家第2课时立体图形的构成北师大版·七年级上册在小学阶段，我们就已经知道图形是由点、线、面构成的，其中面与面相交得到线，线与线相交得到点。【情境引入】6个面、12条线、8个点观察下面的图形，回答问题:（1）从这些图形中，你能否找到其中的点、线、面？（2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？（3）在你所找到的线中，可分为哪几种？（4）在你所找到的面中，又可分为哪几种？观察下面的图形，回答问题:图形的构成元素探究点1观察如图所示的六棱柱和圆柱，回答下列问题:六棱柱圆柱（1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？

它们都是平的吗？六棱柱由8个面围成，它们都是平的。圆柱由3个面围成，其中上、下底面是平的，侧面是曲的。（2）圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？六棱柱圆柱圆柱的侧面和底面相交得到2条线，它们都是曲的。六棱柱圆柱（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。【对应训练】[教材P6习题1.1第3题]图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？图中的棱柱是由5个面围成的，它们都是平的；圆锥是由两个面围成的，一个是平的，另一个是曲的。点、线、面、体的相互关系探究点2观察图中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，从动态的角度分析，你发现了什么？你还能举出生活中类似的例子吗？与同伴进行交流。将图中的流星看作一点，由它的运动轨迹可以得到一条线。将汽车雨刮器与玻璃接触的部分看作一条线，由它的运动轨迹可以得到一个面。将直角三角形看作一个面，由它的运动轨迹可以得到一个圆锥。铅笔在纸上画出线条时钟的指针绕一点旋转一周形成圆面酒店的旋转门活动空间设计成圆柱状点动成线线动成面面动成体点动直线曲线动动平面曲面动体包围着体的是什么？思考小结：包围着体的是面。面与面相交的地方形成了什么图形？思考小结：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线。线与线相交的地方形成了什么图形？思考小结：线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。图形是由点、线、面构成的....线与线相交得到___。线点面与面相交得到___；【对应训练】1.车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对B2.朱自清的散文《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成细丝说明了__________；硬币在桌面上快速旋转时，看上去像球，用数学知识解释为___________。点动成线面动成体例（1）圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？

圆锥呢？球呢？圆柱可以看成由长方形旋转得到；圆锥可以看成由直角三角形(或等腰三角形)旋转得到；球可以看成由半圆(或圆)旋转得到。（2）图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？用线连一连。【对应训练】[教材P5随堂练习第1题]如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体。用线连一连。【知识结构】立体图形的构成认识点、线、面、体及点、线、面、体之间的关系包围着体的是面，面与面相交得到线，线与线相交得到点从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家第1课时

正方体的展开与折叠北师大版·七年级上册2从立体图形到平面图形【情境引入】在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？正方体有

个顶点,

条棱,

个面;棱与棱均_______，面与面均_______。正方体的特征8126相等相同正方体的展开图探究点1

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

（1）你能得到哪些形状的平面图形？自己试着做一做，与同伴进行交流。正方体的展开几何画板①问题1大家都得到了哪些形状的展开图呢？②③④⑤⑥特征速记：中间四连方，两侧各一个⑦⑧⑨特征速记：中间三连方，两侧各有一、二个⑩特征速记：中间二连方，两侧各有两个11特征速记：两排各三个正方体的展开图共有11种“一四一”型“一三二”型“三三”型“二二二”型问题2得到一个正方体的展开图需要剪开几条棱？请结合展开图说明理由。需要剪开7条棱。

在展开图中，还有5条棱没有剪开，而正方体一共有12条棱，所以需要剪开7条棱。①问题3你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？问题4下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？“二二二”型左图能，右图不能。右图中有四个小正方体组成“田”字，无法进行折叠。【对应训练】1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？【教材P9随堂练习第1题】（1）（2）（3）“一四一”型不是正方体的展开图“三三”型【教材P9随堂练习第2题】2.下列哪个图形经过折叠可以得到正方体？“一三二”型不能折叠成正方体

问题右图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。正方体展开图中面的对应关系探究点2451362相邻的面有公共边，相对的面无公共边。与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；与“1”面相对的面是“3”面。【对应训练】如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（）A.学B.业C.进D.步龙年学业进步C例如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（）C一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（）D【对应训练】正方体的展开图共有11种“一四一”型“一三二”型“三三”型“二二二”型课堂小结

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩⑪三三型一四一型如何判断相对面呢？拓展

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩⑪三三型一四一型

你发现了什么规律？展开图中、“”端是对面。相间Z如何判断相对面呢？拓展

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩⑪三三型一四一型如何判断相邻面呢？拓展正方体展开图中，不与之相对的面均相邻。

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩⑪三三型43

1221234134123413241234123412341234123412341234红色正方形的相邻面有哪些？思考你发现了什么规律？展开图中、

邻面知。间二拐角1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题。课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠北师大版·七年级上册【情境引入】上图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？棱柱的展开与折叠探究点1展开图：

问题1

结合棱柱的特征，观察下面棱柱的展开图，分小组讨论，它们具有哪些特征？棱柱展开后具有下列特征：①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等；②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。问题2下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

先想一想，再折一折。①②③④底面是四边形，要围成棱柱，侧面应该有四个长方形能围成棱柱两个底面在同一侧，不能围成棱柱能围成棱柱

问题3对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能使所得图形围成一个棱柱？①③名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体长方体五棱柱总结正方形正方形长方形长方形长方形长方形五边形长方形长方形【对应训练】【教材P11随堂练习第2题】图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。能不能圆柱、圆锥的展开与折叠探究点2按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形。

问题对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？多个小长方形组成大长方形一个长方形一个扇形总结名称立体图形表面展开图侧面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状圆柱圆锥圆一个曲的面长方形圆一个曲的面扇形【对应训练】下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是（）D例如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱D1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折。【教材P11随堂练习第1题】四棱柱（或长方体）五棱柱【对应训练】【教材P15习题1.2第1题】2.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折。三棱柱圆柱六棱柱圆锥课堂小结常见几何体的展开图正方体棱柱圆柱圆锥平面图形长方形扇形侧面都是一个曲的面展开折叠侧面展开侧面展开1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家3截一个几何体北师大版·七年级上册生活中我们常常需要将一个物体截开，比如：【情境引入】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。正方体的截面探究点1（1）（2）（3）如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？正方形长方形梯形几何画板问题1截面的形状可能是三角形吗？

先想一想？再试一试。可能是三角形几何画板问题2

截面的形状还可能是几边形？几何画板五边形六边形

由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6。

问题3

用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？总结正方体的几种截面

截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。【对应训练】【教材P12随堂练习第1题第（1）小题】分别指出图中几何体截面形状的标号。（A）（B）（C）（D）√其他几何体的截面探究点2下图中的截面分别是什么形状?(1)(2)(3)（4）长方形六边形三角形圆形

问题改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？

先想一想，再试一试。圆柱体的几种截面：三棱柱的几种截面：圆锥几种截面：球的截面：用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。常见几何体截面汇总【对应训练】【教材P12随堂练习第1题第（2）小题】（A）（B）（C）（D）√1.分别指出图中几何体截面形状的标号。例用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。圆柱1.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？【教材P13随堂练习第2题】原来的几何体可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等。【对应训练】2.用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下面的（）D课堂小结几何体截面形状截的方式判断1.从教材“习题1.2”中选取；2.完成练习册中本课时的相应作业。作业布置同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家4从三个方向看物体的形状北师大版·七年级上册新课导入为什么会出现争执？

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学角度来理解是什么意思呢？当我们从不同方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？DCBA探索新知下图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示:从左面看从正面看从左面看从上面看从正面看从上面看

问题用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，你能搭出哪些类型？然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。从不同方向看到的几何体的形状图探究点1搭出的几何体有多种类型，以下仅列举部分。①从正面看从左面看从上面看②从正面看从左面看从上面看③从正面看从左面看从上面看几何画板【对应训练】【教材P15随堂练习第1题】

1.用5个大小相同的小立方块分别搭成如图所示的几何体。请你用自己的方式描述一下每个几何体的具体形状。（1）（2）（3）【教材P16习题1.2第3（1）

题】

2.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。从正面看从左面看从上面看由从不同方向看到的形状图描述几何体探究点2问题1一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块搭成？从上面看从左面看从上面看从左面看问题2

用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体.与同伴进行交流.（1）根据形状图搭出的几何体与原几何体一致.原几何体从三个方向看到的该几何体的形状图搭出的几何体从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图搭出的几何体会出现多种结果.原几何体从三个方向看到的该几何体的形状图搭出的几何体从正面看从左面看从上面看【对应训练】【教材P20复习题第8题】

1.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗？试一试！从正面看从上面看从正面看从上面看7个小立方块从左面看从左面看从左面看8个小立方块从正面看从上面看从左面看从正面看从上面看从左面看从左面看9个小立方块从正面看从上面看从左面看10个小立方块例一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。从上面看1321从正面看从左面看从上面看1321从正面看1321从正面看看列，取大数，左右相对应左画两个，右画三个从左面看1321从左面看看行，取大数，上对左，下对右左画三个，右画两个思路分析：方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字。【对应训练】【教材P17习题1.2第9题】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。从上面看231从正面看从左面看从上面看231从正面看231从正面看看列，取大数，左右相对应左画两个，右画三个从左面看231从左面看看行，取大数，上对左，下对右左画三个，右画一个课堂小结从正面看从左面看从上面看从三个方向看几何体的形状画几何体从不同方向看到的形状图根据形状图判断几何体的构成反映几何体的长和高反映几何体的宽和高反映几何体的长和宽1.从教材“习题1.2”中选取；2.完成练习册中本课时的相应作业。作业布置同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家章末复习北师大版·七年级上册知识回顾点动成线线动成面面动成体1.点、线、面、体之间的关系将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的立体图形的是().C2.几何体的展开与折叠把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的().D3.从三个不同的方向看立体图形可得到平面图形从三个方向看物体的形状图要全面了解一个几何体的形状，必须从

个不同方向即

、

和

进行观察.三左面正面上面如图，一个立体图形是由一个圆柱和两个小正方体组成的，从正面看该立体图形得到的平面图形是()B随堂练习1.下列说法错误的是()A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成C2.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）C3.李明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是()。C1.折一折，连一连。2.图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。不可以可以不可以3.将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状。解：阴影表示略。截面形状(自左向右)分别为六边形、长方形、梯形、平行四边形。4.用一个平面截正方体，截面的形状可能是长方形吗？用一个平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴进行交流。两种都可以。5.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试。解:剪掉后的图形如图所示。6.下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么?631425146352643512123564（1）（2）（3）（4）6.解:(1)与“1”面相对的面是“4”；与“2”面相对的面是“6”；与“3”面相对的面是“5”。(2)与“1”面相对的面是“5”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“6”。(3)与“1”面相对的面是“6”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“5”。(4)与“1”面相对的面是“6”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“5”。7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。解:如图所示。8.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗？解:方案一（如图所示）：解:方案二（如图所示）：提示:方案还有很多种，可以根据摆出的不同几何体来画出从左面看到的形状图。※9.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少是用多少个小立方块搭成的?从正面看从上面看解：这个几何体至少是用6个小立方块搭成的。10.(1)将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图。(2)请你编一道类似(1)的题目。如果正方体是“无盖”的呢?解：(1)如图所示。11.甲、乙、丙三人组成一个小组，甲用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，乙用自己的方式描述这个几何体的形状，丙在不看这个几何体的情况下仅根据乙的描述搭出这个几何体。小组内三人互换角色，继续这个活动。※12.如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。这两个圆柱的侧面积有什么关系?解:图(1)中圆柱的侧面积为2πb·a=2πab。图(2)中圆柱的侧面积为2πa·b=2πab。所以这两个圆柱的侧面积相等。13.请收集生活中各种各样的包装盒，并将它们沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?将你的成果以演示文档的形式进行展示与交流。14.请查阅资料，了解“虚拟数字人”的研究进展。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师大版·七年级上册第二章有理数及其运算第1课时

有理数℃℃情境导入观察你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗?零上5℃零下5℃+5℃-5℃你还能举出生活中和负数有关的例子吗？探索新知用正数、负数表示具有相反意义的量探究点1答对不回答答错

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表：扣1分加1分得0分问题1（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队第二队（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表?+6+8-30-20问题2下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗?城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃负数表示零下正数表示零上问题3珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是多少？高度看作0珠穆朗玛峰

8848.86m吐鲁番盆地

﹣154.31m8848.86m表示高于海平面8848.86m-154.31m表示低于海平面154.31m问题4下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。-0.5%表示下跌0.5%2.4%表示上涨2.4%高于与低于加分与扣分零上与零下上涨与下跌具有相反意义的量相反意义的量有哪些特点？成对出现，属性相同（同类量），意义相反。为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。

0既不是正数，也不是负数。选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗?思考以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。还有其他方法吗？1.下列不是具有相反意义的量的是()A.前进5m和后退7mB.收入30元和支出10元C.长高2cm和减重3kgD.超过5g和不足2g练一练C2.(1)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么?解：(1)零下3℃记作-3℃【课本P25随堂练习第1题】(2)

东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么?解：(2)+2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作0m。【课本P25随堂练习第1题】(3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么?解：(3)运出面粉3.8t记作-3.8t。【课本P25随堂练习第1题】有理数的概念及分类探究点2

你能将所学的数进行分类吗？问题1整数正整数：如1，2，3，···负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分数负分数：如，-3.5，···正分数：如，，5.2···有理数整数与分数统称有理数。

5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数?问题2因为这些小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。问题3发现:无限循环小数也可以化为分数，

因此无限循环小数也可看成分数。

.

.2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：练一练【课本P25随堂练习第2题】正数集合：

···

负数集合：

···

整数集合：

···

分数集合：

···

例1

(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：(1)沿顺时针方向转了12圈，记作﹣12圈；（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；

（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？解：（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。1.(1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么?(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？(3)如果+20%表示增加20%，那么－6%表示什么?-10kW·h表示盈利100.57元-6%表示减少6%练一练【课本P31练习2.1第2题】随堂练习1.下列各数中，是正数的是()A.4B.-1C.0

2.某仓库运进面粉25t记作+25t，那么运出面粉18t应记作

()A.+18tB.-18tC.-43tD.+7tAB3.如图是图纸上一个零件的标注(单位:mm)，现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是()A.30.03mmB.29.97mmC.29.98mmD.30.02mmB4.如图是王叔叔10月23日至10月25日的零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款。图中“-42.00”和“+200.00”分别表示什么意思?解:“-42.00”表示付款42.00元，“+200.00”表示收款200.00元。

..正数集合：{…}。负数集合：{…}。

1，0.5，3.14，0.23..

..分数集合：{…}。整数集合：{…}。

..1，-70，0，课堂小结正数和负数有理数整数分数根据前面的“+”“-”来区分正数和负数；0既不是正数，也不是负数具有相反意义的量正数、负数概念分类1.教材P31~33习题2.1第1，3，4，9题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。课后作业

在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别。

负数小史在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（RenéDescartes，1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师大版·七年级上册第2课时相反数和绝对值问题导入请利用正数、负数解决下面的问题:水位下降3cm-3cm水位上升3cm向东骑行5km+5km向西骑行5km+3cm-5cm西东你发现了什么？相反数和绝对值探究点1

问题1你还能列举几组具有这种特点的数吗?

+3-3符号不同数量相等+-符号不同数量相等+5-5符号不同数量相等探索新知问题2说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？三组数的数量大小分别为。符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。-a例1

求下列各数的相反数和绝对值：-2，，0，-3.8，30。|-2|=2，||=，|0|=0，|-3.8|=3.8，|30|=30。解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是2，，0，3.8，-30；一个数的绝对值与这个数有什么关系？正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。|a|=a（a>0）0（a=0）﹣a（a<0）记作：思考任何一个有理数的绝对值都是非负数。练一练

解：相反数分别为绝对值分别为【课本P28随堂练习第1题】2．(1)若a的相反数是2.5，则a的值为________；(2)若a的绝对值是6，则a的值为____________。-2.56或-6有理数的大小比较探究点2下表是2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。问题1问题2你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗?-1，0，-3，2.5，-1.5，4。从小到大依次为-3，-1.5，-1，0，2.5，4。问题3你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。有理数大小比较的法则：例2

比较下列每组数的大小:

解:(1)

因为正数大于负数，所以-2<6；(2)因为负数小于0，所以0>-1.8；(3)因为两个负数，绝对值大的反而小，而，所以。1.比较下列每组数的大小：解：练一练【课本P28随堂练习第2题】例某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下(用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径)：样品序号12345记录数据/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)指出哪件样品的直径最接近标准；解:(1)因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25，0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，所以第4件样品的直径最接近标准。样品序号12345记录数据/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(2)如果规定偏差的绝对值在0.18mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品?解：(2)

因为0.1<0.18，0.15<0.18，0.2>0.18，0.05<0.18，0.25>0.18，所以这5件样品中有3件正品。样品序号12345记录数据/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25练一练1.某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量):

-25，+10，-20，+30，+15，-40。哪袋食品的实际质量更接近标注质量?为什么?【课本P32练习2.1第10题】解:(1)因为|+25|=25，|+10|=10，|-20|=20，

|+30|=30，|+15|=15，|-40|=40，10<15<20<25<30<40，第2袋食品的实际质量更接近标注质量。随堂练习

C.-3D.3A

C.3D.-3B若|x|=3，则x的值是_______。3或-33.如图，检查4只玩偶，其中超过标准高度的厘米数记作正数，低于标准高度的厘米数记作负数，从高度看最接近标准的是()B4.已知|x-3|+|y-2|=0，则x=_____，y=_____。32

解：它们的相反数分别是

解：(1)-6<-5

(2)

(3)(4)课堂小结有理数概念性质：|a|是非负数相反数绝对值有理数的大小比较法则课后作业1.教材P31~33习题2.1第5，6，7，12，14，

15，17题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师大版·七年级上册第3课时

数轴情境导入（1）图中温度计上显示的温度各是多少？﹢5℃0℃﹣10℃（2）温度计上的刻度有什么特点？零上温度

零下温度一大格表示10℃原点0℃探索新知数轴的概念及画法探究点1

如何用直线上的点表示有理数？问题10123﹣1﹣2﹣3原点正方向（规定向右）单位长度直线﹣44探索新知数轴的概念及画法探究点1

如何用直线上的点表示有理数？问题1在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。0123﹣1﹣2﹣3原点正方向（规定向右）单位长度直线﹣44通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。

那么我们具体怎么操作，才能画出一条数轴呢？问题20123﹣1﹣2﹣3﹣44①画直线画数轴的步骤如下：画一条直线(通常画成水平位置)；②取原点③定方向④确定单位长度，标数字在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。

结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？问题30123﹣1﹣2﹣3﹣443个单位长度4个单位长度练一练判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。×××××××√有理数与数轴上的点的关系探究点2

问题0123﹣1﹣2﹣3﹣44任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。﹣1.5

例1

数轴上A，

B，

C，

D各点分别表示什么数？解：点A

表示-2，点B

表示2，点C

表示0，点D

表示-1；例2

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示.0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55思考

原点左侧原点右侧3个单位长度3个单位长度在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。练一练1.(1)在数轴上距离原点2个单位长度的点

表示什么数?解：+2或-2【课本P30随堂练习第2、3题】

2.在数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为________。5或-5利用数轴比较有理数的大小探究点3问题将例题(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?看看下图，你有什么发现？正数负数0123﹣1﹣2﹣3从左往右，越来越大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。练一练1.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”

将它们连接起来：0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣551.50-0.5-23【课本P30随堂练习第1题】

例

如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题：(1)点A，B，C分别表示什么数？解：(1)点A，B，C分别表示1，-2，-7。

例

如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题：(2)点A向左移动7个单位长度后，此时点A表示的数是多少?它在点C的左边还是右边?解：(2)此时点A表示的数是-6，它在点C的右边。A

例

如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题：(3)将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少?解：(3)此时点C表示的数是-1。C练一练【课本P32习题2.1第16题】1.点A

在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧。一个点从点A

处出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，点B表示的是什么数？0123﹣1﹣2﹣3﹣44A解：点B表示的数是0。B随堂练习1.下列数轴的画法正确的是()C2.如图，点A表示的数是()A.-3B.-2C.-1D.2A3.有理数a

，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列比较大小的结果正确的是()A.

a>bB.a<bC.a>0D.b>0B4.在数轴上，距离原点4个单位长度的点有_____个，它们分别表示数_____和_____。24-45.在数轴上，一个点从表示-4的点出发，移动5个单位长度后表示的数是________。-9或16.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来:解：在数轴上表示为：由数轴可知，课堂小结数轴相反数、绝对值三要素：原点、单位长度、正方向数轴的画法利用数轴比较有理数的大小在数轴上的表示几何意义有理数数与点的对应课后作业1.教材P32~33习题2.1第8，13题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师大版·七年级上册第1课时有理数的加法2有理数的加法运算情境导入在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。队伍进球数失球数净胜球数甲4-2？乙1-1？4+(-2)1+(-1)我们又该怎样进行计算呢?有理数的加法法则探究点某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。答对答错不回答+=+=(+1)+(-1)=0(-1)+(+1)=0(1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗?参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表达第一队23第二队-2-3第三队-3252+3=5-5-1(-2)+(-3)=-5(-3)+2=-1你是怎么做的?

(2)如果我们用1个表示+1，用1个表示

-1，那么就表示_____。0思考表示______。0①计算(-2)+(-3)。在方框中放进2个和3个：方法一因此，(-2)+(-3)=-5。方法二在数轴上，先向左移动2个单位，再向左移动3个单位。-5-4-3-2-1012因此，(-2)+(-3)=-5。①计算(-2)+(-3)。②计算(-3)+2。在方框中放进3个和2个，移走所有的。因此，(-3)+2=-1。我们还可以画数轴来理解(-3)+2。先向左移动3个单位，再向右移动2个单位。-5-4-3-2-1012因此，(-3)+2=-1。②计算(-3)+2。(4)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。你能用类似的方法计算3+(-2)，(-4)

+4吗？3+(-2)=1(-4)

+4=0结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的?问题1第一个加数第二个加数+正数0负数正数0负数共3种类型：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。对于上面的每种情形，和是怎么确定的?问题2(-4)+(-8)=-(4+8)=-12(-9)+(+2)=-(9-2)=-7同号两数相加异号两数相加取相同符号取绝对值较大的数的符号两个加数的绝对值相加。较大的绝对值减较小的绝对值。和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同0相加，仍得这个数。例1

计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2)。解：(1)180+(-10)异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值=+(180-10)=170(2)

(-10)+(-1)同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加=-(10+1)=-11(3)

5+(-5)互为相反数的两数相加=0(4)0+(-2)一个数同0相加=-2根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?问题3如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。问题4根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?问题4结果一致。问题4一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?问题5一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。问题4如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。问题6(1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗?(-3)+2=-1结果一致。(2)对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？-5-4-3-2-1012练一练【课本P36随堂练习第1题】1.计算：(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)。解：(1)(-25)+(-7)(2)(-13)+5=-(25+7)=-32=-(13-5)=-8练一练【课本P36随堂练习第1题】1.计算：(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)。解：(3)(-23)+0

(4)45+(-45)=-23=02.对于算式(-5)+0，借助数轴应如何理解？-5-4-3-2-1012解：(-5)+0可以理解为数轴上的一个点从原点出发，第1秒沿着数轴向左移动5个单位长度后，第2秒原地不动，则2秒后这个点位于原点左侧5个单位长度处，即(-5)+0=-5。例某公司产品的销售受季节因素影响，已知该公司今年第一季度亏损15万元，第二季度盈利63万元，则该公司今年前两个季度的盈亏情况如何?解:规定盈利为正，亏损为负。(-15)+63=+(63-15)=48(万元)。因此，该公司今年前两个季度共盈利48万元。练一练【课本P37随堂练习第2题】1．某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置?解:规定向上为正，向下为负。(-61)+32=-(61-32)=-29(m)。因此，潜水员处水下29m位置。随堂练习1.计算：(-2)+(-5)=()A.-7B.

7C.-3D.32.如图，数轴上A，B两点表示的数的和是()A.

1B.-2C.-3D.2AB3.下列各式中，计算结果为正的是()A.

(-3)+5B.

(-6)+2C.

4.1+(-5.5)

4.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为_______。A-3或-15.计算：(1)(-18)+35；(2)(-8)+0；(3)(-15)+(-19)；

解：原式=17；解：原式=-8；解：原式=-34；解：原式=

0。解：用正号表示上升，用负号表示下降。6.某直升机在空中做升降练习，第一次上升210m，第二次下降232m，请问此时直升机是否又回到了原来的高度？如果没有，比原来升高了还是降低了？升高或降低了多少？(+210)+(-232)=-22(m)。因此，此时直升机没有回到原来的高度，比原来降低了，降低了22m。课堂小结有理数加法法则仍得这个数。取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。同号两数相加异号两数相加一个数同0相加课后作业1.教材P44~45习题2.2第1，13题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家北师大版·七年级上册第2课时有理数加法的运算律计算下列式子：（1）(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；（2）4+(-7)，(-7)+4；（3）[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)]；（4）[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]。复习导入在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？加法交换律和加法结合律。-17-3-9-5有理数加法的运算律探究点请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。问题1加法交换律加法结合律在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)探索新知我们学习加法运算律的目的是什么？问题2通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。例

计算：31+(-28)+28+69.解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100加法交换律加法结合律有理数加法法则计算下列各式，说一说你是怎么做的。问题3(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)