量子力学的实验基础

1、量子力学的实验基础 四个主要内容 主要内容 热辐射 定性图述 单色辐出度 辐出度 一般辐射的复杂性 黑体 黑体实验模型 黑体辐射测量 黑体（小孔表面） 集光透镜平行光管 分光元件 会聚透镜及探头 分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一 定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强 度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。 黑体辐射规律 2 0 0 0 K s s = 5.6710 Wm K - 2 - 8- 4 斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律 b = 2.898 10 m K - 3 M ( T )BlBl 黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度

2、1 7 5 0 K 1 5 0 0 K 1 0 0 0 K 10 m - 6 1 2 3 4 5 6 波波 长长 l 0 紫外灾难 但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定 理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数 均遇到困难。其中一个著名的推导结果是 （瑞利金斯公式） 当 时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时， 则 经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称 之为 “ 紫外灾难 ” 。黑体辐射问题所处的困境成为十九世 末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理 概念的诞生。 普朗克公式 1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个 描述黑体单色辐出度

3、分布规律的数学公式， 光在真空中的速率玻耳兹曼常量 普朗克常量数值为 6.6310 J s - 34 并很快被检验与实验结果相符。 其波长表达式为 理论曲线 波波 长长 l 10 m - 6 0 0 2 4 3 1 M ( T ) BlBl 10 W m m 11-1-2 1 2 3 4 5 2 0 0 0 K 1 7 5 0 K 1 5 0 0 K 1 0 0 0 K M (T) = Bl l 2phc l 5 2 e hc kl lT 1 1 单色辐出度函数及曲线单色辐出度函数及曲线线线 普朗克的黑体普朗克的黑体 能量子假设 19001900年年1212月月2424日，普朗日，普朗 克在克

4、在关于正常光谱的能量分布定律的理论关于正常光谱的能量分布定律的理论 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。 这些谐振子和空腔中的辐射场这些谐振子和空腔中的辐射场 相互作用过程中吸收和发射的能相互作用过程中吸收和发射的能 量是量子化的，只能取一些分立量是量子化的，只能取一些分立 值：值：e e , 2 2 e e , ，n e e ; 可视为带电的线性谐振子；可视为带电的线性谐振子； 组成黑体腔壁的分子或原子组成黑体腔壁的分子或原子 频率频率为n n 的谐振子，吸收和发的谐振子，吸收和发 射能量的最小值射能量的最小值 e = e = h n n 称为称为 能

5、量子（或量子）能量子（或量子） h = 6.6310 J s - 34 称为普朗克常量称为普朗克常量 黑体例一 490 nm 2.89810 _ 3 49010 _ 9 5.9110 3 ( K ) 5.6710 (5.9110 ) _ 8 3 4 7 6.9210( W m ) _ 2 黑体例二 2.89810 m K -3 4.965 4.965 4.965 2.89810 m K -3 黑体例三 黑体例四 -8 5.670510 -2 Wm K-4 -8 5.670510 -2 Wm K-4 爱因斯坦与康普顿 1923年用X射线通过石墨的散射实 验进一步证明光的粒子性。光子与 电子碰撞服

6、从能量及动量守恒定律。 1905年提出光量子（光子） 理论，成功解释光电效应。 光电效应实验 光束射到金属表面使光束射到金属表面使 电子从金属中脱出的现电子从金属中脱出的现 象称为象称为光电效应光电效应。 光强较强光强较强 光强较弱光强较弱 频率频率 相同 相同 饱和光电流饱和光电流 饱和光电流饱和光电流 即光电子恰即光电子恰 被遏止，不能到达阳极。光电子被遏止，不能到达阳极。光电子 最大初动能可用遏止电势差与电最大初动能可用遏止电势差与电 子电荷乘积的大小来量度。子电荷乘积的大小来量度。 U = - U i = 0a 时时 实验基本规律 饱和光电流饱和光电流与光强成正比。与光强成正比。 在饱

7、和状态下，单位时间由阴极在饱和状态下，单位时间由阴极 发出的光电子数与光强成正比。发出的光电子数与光强成正比。 光束射到金属表面使 电子从金属中脱出的现象 称为光电效应。 光强较强 光强较弱 频率 相同 饱和光电流 饱和光电流 U = - U i = 0a 时 光 即光电子 恰被遏止，不能到达阳极。光电子 最大初动能等于 反向电场力的功 轴截距轴截距 称为称为截止频率截止频率或或 红限红限， ，入射光频，入射光频 率小于截止频率时无论光率小于截止频率时无论光 强多强多 大都不能产生光电效应。每种大都不能产生光电效应。每种 金属有自己的截止频率。金属有自己的截止频率。 时无论光强多弱，时无论光强

8、多弱， 光照与电子逸出光照与电子逸出几乎同时几乎同时发生发生。 遏止电势差遏止电势差的大小与入射光的大小与入射光 的频率成线性关系，与光强无关。的频率成线性关系，与光强无关。 与材料与材料 与材料与材料 无关的普适常量无关的普适常量有关的常量有关的常量 即即 光电子最大初动能随入射光频光电子最大初动能随入射光频 率增大而线性增大，与光强无关。率增大而线性增大，与光强无关。 波动理论的困难 光量子理论 光子能、质、动量式 光电效应方程 红限、逸出功数据表 金 属 截止频率 （10 Hz） 14 逸出功 （eV) 金 属 截止频率 （10 Hz） 14 逸出功 （eV) 某些金属和半导体的截止频率

9、（红限）及逸出功某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功 钨 W 10.97 4.54 钙 Ca 6.55 2.71 钠 Na 5.53 2.29 钾 K 5.43 2.25 銣 Rb 5.15 2.13 銫 Cs 4.69 1.94 铀 U 8.76 3.63 铂 Pt 15.28 6.33 银 Ag 11.55 4.78 铜 Cu 10.80 4.47 锗 Ge 11.01 4.56 硅 Si 9.90 4.10 硒 Se 11.40 4.72 铝 Al 9.03 3.74 锑 Sb 5.68 2.35 锌 Zn 8.06 3.34 光子论的成功解释 频率 一定，光强 越大则单位时间打在

10、金属表面的 光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出 的光电子数也就越多，故饱和电流 与光强 成正比。 每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量 有关， 即只与光的频率 成正比，故光电子的初动能与入射光的 频率 成线性关系，与光强 无关。 一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零， 因此，若金属中电子吸收光子的能量 即入射光频率 时，电子不能逸出，不产生光电效应。 光子与电子发生作用时，光子一次性将能量 交给电子， 不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。 爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖 光电效应例题 用波长l=0.35l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光

11、电效应实验，求 （1）紫外光子的能量、质量和动量； （2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。 (2)由爱因斯坦方程 查表, 钾的逸出功 A = 2.25 eV, 6.7610 (m s ) 5 - 1 代入后解得 由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得 1.3 (V ) (1)由爱因斯坦光子理论 光子能量 光子质量 光子动量 5.6810 (J ) - 19 6.3110 (Kg) - 36 1.8910 (Kg m s ) - 27 - 1 康普顿效应概述 l l l l l l l l l l l l X 射 线 其光子能量比可见 光光子能量大上万倍 原子核与内层电 子组成的原子实 外

12、层电子 散 射 体 康普顿最初用石墨， 其原子序数不太大、 电子结合能不太高。 用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线 发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有 波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。l l l l l l 谱线 称位移线 l l l l l l 称 波长偏移量 或康普顿偏移 l l l l l l 偏移散射角实验 l l l l l l 波长偏移量 检测系统检测系统 晶 体 l l l l l l l l l l l l 散射角 l l 射 线 源 l 散射体散射体 l l j j 实验实验 不同物质实验 l l l l l l l l l l l l 散射要

13、点归纳 要 点 归 纳： 2. 波长偏移量 随散射角 的增大而增加，与 散射物质无关。 1. 散射线中除有波长与入 射线 相同的成分外，还有 波长 的成分。 3. 各种散射物质对同一散射 角 ，波长偏移量 相等。当 散射物的原子序数增加时，散射 线中的 谱线强度增强， 谱 线的强度减弱。 l l l l l l l l l l l l X 射 线 其光子能量比可见 光光子能量大上万倍 原子核与内 层电子组成 的原子实 外层电子 散 射 体 康普顿最初用石墨，其原子序 数不太大、电子束缚能不太高。 用X射线照射一散射体（如石墨）时，X 射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分 外，还有

14、波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。l l l l l l 谱线 称位移线 l l l l l l 称 波长偏移量 或康普顿偏移 l l l l l l l l l l l l 波长偏移量 检测系统检测系统 晶 体 l l l l l l l l l l l l 散射角 l l 射 线 源 l 散射体散射体 偏移机理示意图 光的波动理论无法解释散射线中存在波长 的成分。 l l l l 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量 的理论公式。l l 散射线中的 成分 是光子与外层电子 发生弹性碰撞 的结果。 l l l l 散射线中的 成分 是光子与原子实 发生弹性碰撞 的结果。 l l X

15、射 线 cl l l l l l l l l l l l l c c c c 散 射 体 l 原子实视为静止，其质量 电子静止质量 X射线光子能量 散射物质原子外 层电子的结合能 故外层电子可视为自由电子 与光子碰撞前近似看成静止 康普顿偏移公式 电子静止质量普朗克常量真空中光速均为常量 故为常量，用 表示，称为 康普顿波长康普顿波长 2.4310 (m) 0.00243 ( nm ) -12 散射体 随 的增大而增大 与散射物质无关 并与实验结果相符 光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量 康普顿偏移公式康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式： 有关现象解释 康普顿因发

16、现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖 散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子 实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散 射线中的 谱线强度相对减弱， 谱线的强度相对增强。 l l l l 散射物质原子实的质量 为 10 10 kg 数量级 -26-23 这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为 这就是散射线中波长为 的谱线。 为10 10 (m) 即10 10 ( nm ) 数量级 -16-19-7-10 故 光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量 守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式： 偏移公式推导 光子电子弹性碰撞 末

17、 能 量 末 动 量 散射光子 反冲电子 大小： 合 初能量 初动量 大小： 能量守恒 动量守恒 续36 得 应满足相对论的能量与动量的关系 联立解得 写成波长差的形式即为康普顿偏移公式： 动量守恒 能量守恒 康普顿、光电效应比较 康普顿效应与光电效应的异同康普顿效应与光电效应的异同 康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相 互作用。 在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其 光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差 不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初 动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。 在康普顿效应中，入射光为X射线或 g g射线,光子 能量为10 ev 数量级甚至

18、更高，远大于散射物质中电 子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子， 光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。 康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能 量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。 4 康普顿效应例一 假定某光子的能量 在数值上恰好等于一个 静止电子的固有能量 ，求该光子的波长。 设 得 2.4310 (m) -12 6.6310 -34 9.1110 310 -318 0.00243 ( nm ) 康普顿波长康普顿波长联想： 其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值 上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿 波长（在研究实物

19、粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。 康普顿效应例二 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的 截 止频率为 9.0310 Hz ),能否产生光电效应？能 否观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出 小于入射波长的千分之一的波长偏移）？ 14 0.00243 ( nm ) 时（逆向散射） max max0.00486 ( nm ) max0.00486 nm 200 nm 0.00002430.001 观察不到康普顿效应观察不到康普顿效应 8 310 （ 20010 ） -9 1.510 (Hz) 15 可产生光电效应可产生光电效应截止频率 康普顿效应例三 散射光子 反冲电子 X 射

20、 线 入 射 光 子 动能 3.0010 +20.002430.5 -22 3.1210 (nm) -2 弹碰前系统能量： 弹碰后系统能量： 能量守恒 6.6310 310 ( ) 10 10 -348 3.003.12 2-9 2.2510 ( J ) 1.5910 ( ev ) -16 3 康普顿效应例四 动量守恒动量守恒 式中入射光子动量 散射光子 X 射 线 入 射 光 子 反冲电子 氢原子光谱 平行光管 分光元件 检测系统 氢 灯 实验系统示意图 巴耳末系赖曼系 0.8 0.6 0.4 0.2 波长 m m 可 见 光紫 外 线 布喇开系 帕邢系 m m 5.0 4.0 3.0 2.

21、0 1.0 红 外 线 普芳德系 从1885年至1924年科 学家们先后在可见光、 紫外和红外区发现了氢 原子的光谱线系列，并 得到普遍的实验规律： 里德伯常量 巴耳末系赖曼系 0.8 0.6 0.4 0.2 波长波长 m m 布喇开系帕邢系 m m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 普芳德系 mm= 1= 2m= 3m = 5= 4m l : 1 2 341 23: l 1 1 1 系序数 m 系内的线序数 l 系序数+线序数 n =+ ml 谱线的波长 的倒数 称为波数 实 验 规 律 称为氢原子的里德伯常量 n : 3 4 562 34n:6 54 里兹组合原则 氢原子光谱的谱

22、线有 三个最明显的特点： 非连续性、稳定性和规律性 研究其它元素（如碱金属元素）的原子光谱亦发现具有同 样特点。其谱线规律可用类似的公式表达 为改正数，由具体的元素和原子光谱线系确定。 在原子光谱中，组成每一线系的谱线，一般可表成两项 之差的形式 称为里兹组合原则，称为光谱项。 可见， 非连续性、稳定性和规律相似性 是原子光谱谱线的普遍特点。 经典理论的困难 1911年卢瑟福根据a粒子散射实验提出了原子有核模型。原子的质量 几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一 至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型 成功地解释了a 粒子散射实验。 然而，将经典

23、电磁理论用于卢瑟福的原子模型却无法解释 原子光谱的实验规律。 经典理论认为原子光谱实验规律 绕核运动的电子不断辐射电磁波， 轨道半经随能耗而连续变小，其光谱 应是连续变化的带状光谱。 非连续的线状光谱 绕核运动的电子因轨道变小必 迅速落入原子核。因此，原子及 其光谱应是不稳定的。 光谱状态稳定 无法理解 谱线分布有规律可循 玻尔续量子实验 1913年玻尔将普朗 克、爱因斯坦的量子 理论推广到卢瑟福的 原子有核模型中，并 结合原子光谱的实验 规律，提出他的氢原 子理论，奠定了原子 结构的量子理论基础。 为此他获得1922年诺 贝尔物理学奖。 定态假设 定态假设定态假设 原子中的电子只能 在一些半

24、径不连续的 轨道上作圆周运动。 在这些轨道上运动 的电子不辐射（或吸收） 能量而处于稳定状态， 称为定态。 相应的轨道称为 定态轨道 玻尔的氢原子理论的三个重要假设 定态假设定态假设量子化条件假设量子化条件假设频率条件假设频率条件假设 定 态 轨 道 量子化条件假设 定态假设定态假设 原子中的电子只能 在一些半径不连续的 轨道上作圆周运动。 在这些轨道上运动 的电子不辐射（或吸收） 能量而处于稳定状态， 称为定态。 相应的轨道称为 定态轨道 玻尔的氢原子理论的三个重要假设 定态假设定态假设量子化条件假设量子化条件假设频率条件假设频率条件假设 定 态 轨 道 量子化条件假设量子化条件假设 在定态

25、轨道上运动的 电子，其角动量只能取 h / (2p) 的整数倍，即 L = m v r = n = n h h 2p 称为 角动量量子化条件 n = 1,2,3,为量子数 m r v 频率条件假设 玻尔的氢原子理论的三个重要假设 定态假设定态假设量子化条件假设量子化条件假设频率条件假设频率条件假设 量子化条件假设量子化条件假设 在定态轨道上运动的 电子，其角动量只能取 h / (2p) 的整数倍，即 L = m v r = n = n h h 2p 称为 角动量量子化条件 n = 1,2,3,为量子数 m r v 频率条件假设频率条件假设 电子从某一定态向另 一定态跃迁时将发射 （或吸收）光子

26、。 EnEm EnEm n = ( - ) h EnEm 称为 玻尔的频率条件 若初态和终态的能 量分别为 和 且 则发射光子的频率 n Em En 电子轨道半径 m r v 库仑力 向心力 由 角动量量子化条件 库仑力向心力 h L = m v r = n = n h 2p 联立解得 n = 1,2,3, 时， 为电子轨道的最小半径 称为 玻尔半径 表成 则氢原子的可能轨道半径为 即 玻尔氢原子理论中电子定态轨道半径 的计算 能量公式 氢原子的能量公式 电子在 轨道上运动具有的总能量 是 之和 动能 势能 设无穷远势能为零，则 时， 氢原子最低能态 基态 能量量子化 的各个定态，称为 激发态

27、。 欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚二变为自由态，外界至少要 供给电子的能量为 称为 电离能 氢光谱导出公式 玻尔的氢原子理论导出的 氢原子光谱规律公式 得 波数为 此理论值与里德伯常量 R 符合得相当好 及 由n跃迁到m (n m)的频率条件 由 (eV) -13.6 -3.39 -1.51 -0.54 1 2 3 4 5 8 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 普芳德系 氢原子的能级跃迁及谱线系 -0.85 算例 氢原子受到能量为E = 12.2eV 的电子轰击 氢原子可能辐射的谱线波长 (eV) -13.6 -3.39 -1.51 -0.54 1 2 3 4 5 8 -0.85 氢原

28、子吸收 E ,从基态 E1可能跃 迁至某激发态 En E = En E1 = E1 n E1 2 = n 1+E/E1 1 3 = R ( - - )1/ l1/ l3232 2 2 1 3 2 1 l l3232= 6.56310 (m) -7 可见 l l2121= 1.21510 (m) -7 = R ( - - )1/ l1/ l2121 1 2 1 2 2 1 紫外 l l3131= 1.02610 (m) -7 = R ( - - )1/ l1/ l3131 1 2 1 3 2 1 紫外 玻尔理论的局限 玻尔的氢原子理论开创了运用量子概念研究原子光 谱的先河，同时这一理论也面临着新

29、的困难与考验。 “ 新出现的障碍只能用十分新颖的思想去克服 ” 玻尔 年轻的法国物理学家路易 德布罗意终于迈出了新的一步 玻尔理论能成功地求出氢原子谱线的频率，但无法计算 谱线的强度、宽度和偏振等一系列问题。 电子沿圆形“轨道”绕核运动的行星模型，无任何已知 的方法能够验证。用经典力学质点运动的 “轨道” 概念去描述原子系统中电子的行为，符合微观粒子的运 动客观规律吗 对复杂原子的光谱结构，用玻尔的理论和方法计算的结 果与实验值不符。 德布罗意 1923年他提出电子既具 有粒子性又具有波动性。 1924年正式发表一切物质 都具有波粒二象性的论述。 并建议用电子在晶体上做 衍射实验来验证。192

30、7年 被实验证实。他的论述被 爱因斯坦誉为 “ 揭开了 巨大面罩的一角 ”。 德布罗意为此获得 1929年诺贝尔物理学奖。 光的波粒二象性 电磁波光 子 光的波动性光的粒子性 波长 频率 波速 动质量 能量 动量 波的干涉 波的衍射 横波偏振 有波动参量 如： 有波的行为特性 如： 有粒子参量 如： 有粒子的行为特性 如： 黑体辐射 光电效应 康普顿效应 ，光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。 既具有波动性 又具有粒子性 光 二象性统计解释 令入射光极弱，光子数目 极少，光子将会在屏上出 现的确切位置无法预测。 双缝 干涉 实验 光的波粒二象性的统计观点解释 摄影底板或显微观察 延长曝光时间

31、，可发现在光波干 涉理论算得的各明纹区域，光子 出现的概率最大； 各暗纹区域，光子 出现的概率最小。 继续延长曝光时间， 可得到明暗连续变 化的双缝干涉清晰 图像，并与强光入 射（大量光子同时 入射）一次曝光的 情况等效。 光子的行为不能用经典粒子的运动状态参量描述和准确预测； 光波在空间某处的强度反映了光子在该处附近出现的概率。 光子衍射 单 缝 衍 射 像 圆孔衍射像 在光的衍射实验中，摄像记录弱光入射的几个不 同曝光阶段的衍射图样，并进行比较，可以发现， 在衍射图样中较亮的地方，光子出现的概率较大。 物质波假设 其波粒二象 性的关系为 德布罗意 公式 为方向单位矢量 波矢量 与物质粒子联系的波称为 德布罗意波，又称 物质波。 速度为质量为 的自由粒子 一方面可用 能量 和 动量 来描述它的粒子性 另一方面可用 频率 和 波长 来描述它的波动性 光，具有波粒二象性，是否一切物质都具有波粒二象性呢？ 波粒二象性假设。德布罗意提出了关于物质的 德布罗意公式 自由粒子 : 能量 、动量 均为常量 与自由粒子联系的波的频率 波长 均不变 与自由粒子联系的德布罗意波可用平面波描述 其德布罗意波的波长为 质量 则 运动速率静止质量