考虑组合面滑移影响的钢混凝土组合梁弯曲理论

1、第八章 考虑组合面滑 移影响的钢混凝土 组合梁弯曲理论 2015-5-20 考虑界面滑移下的挠度 计算研究 考虑滑移影响组合梁弯曲 理论 挠度放大系数和截面抗弯 刚度折减系数 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 8.1.1 对于滑移影响的研究概述对于滑移影响的研究概述 带头栓钉是钢一混凝上组合梁中最 常见的一种的抗剪连接键，它自身的 变形会导致组合梁的实际挠度比按照 完全组合作用计算得出的挠度要偏大 ，对此国内外都进行一系列研究，研 究概况如图8-1示。 8-1 滑移影响的研究概述 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 8.1.2 栓钉抗滑移刚度的确定栓

2、钉抗滑移刚度的确定 栓钉抗滑移刚度的确定采用的是 推出实验（如图8-2）. 与组合梁分析 有关的、栓钉最重要的性质是其界面 剪力Qu一界面滑移（s）曲线，此曲 线也是在标准的推出试验中测定的。 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 8-2 EC4栓钉标准试件 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 推出实验不仅得到界面剪力Qu一 界面滑移（s）曲线（图8-3），而且 还可以从曲线中找到极限承载力，从 而得出其平均刚度。 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 8-3 推力-滑移关系 影响栓钉的承载力 和此曲线的因素：试 件中的栓钉数量；混 凝土楼板内的纵向应力 ； 楼板内栓钉附近 的配筋情况；栓钉

3、周 围的混凝土厚度； 其它。 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 国内外关于栓钉承载力的计算公式： 在众多公式中，被各国规范广泛采用的 是1971年Ollgaard等得出的公式： （8-1） 其中， 为拴钉的抗剪承载力，As为 栓钉的截面积，fc为d150 x300混凝土圆 柱体抗压强度，fu为栓钉的极限抗拉强度 。其它规范如图8-4。 succS S V AfEfAN 5 . 0 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 8-4 各国抗剪承载力计算公式 succkS S KV AfEfAN7 . 046. 0 , V su V cckSS V Af EfA N 8 . 0 37. 0 VSVs

4、ccS S V fAfAEfAN169. 1)67. 1 (7 . 043. 0 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 一般认为栓钉的抗滑移刚度在数值 上就等于栓钉的极限承载力，即在数值 上Ks= 。但通过研究发现，采用推出试 验得到的栓钉刚度过于保守，因为在分 析算例中将考虑如下因素: 8.1 考虑界面滑移下的挠度计算研究 （1）使用极限状态的挠度验算，栓钉 刚度要采用标准值; （2）实际情况下栓钉的刚度比试验的 要大，因此可以适当乘以放大系数。 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 8.2.1 基本假设基本假设 （1）组合梁为弹性体(钢梁和混凝土); （2）水平剪力与相对滑移成正比，抗剪

5、键的位移一荷载关系呈线性; （3）混凝土和钢梁的挠度和曲率相同， 挠度记为。 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 8.2.2 静力法的平衡微分方程及其边界静力法的平衡微分方程及其边界 条件条件 钢梁截面的轴力和弯矩分别记为Ns， M s,混凝土截面的轴力和弯矩分别记为 Nc, Mc，由材料力学公式得到： （8-5 ） （8-6 ） 20 10 , , uAENIEM uAENIEM cccccc sssss 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 （8-7） （8-8） 经过上述公式变换和简化得到： （8-9） 设 ，则方程（8-9）可化 为 （8-10） 即组合梁弯曲问题的基本方程。 u c

6、c ucc c u ss uss s q dx dN rq dx dV qhV dx dM q dx dN r dx dV qhV dx dM , , 1 1 sc qkhss 0 )5( 0 scsc ss h B hk IEAE , 00 scss qkhs kBsIEAE 0 ) 5( 000 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 钢-混凝土界面的应变状态： 混凝土： 钢筋： 因为挠度相同，因此曲率相同，即 （8-11） 整理得到： （8-12） 0 000 2 2 0 00 M IE kh N IEAE kB dx Nd IE hNM IEIE hNM IE M IE M s sc s

7、 ss s s scs ccss scs ss s cc c 1 2 s ss s ss s s c cc c cc c c h IE M AE N h IE M AE N 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 8.2.3 简支梁情况下的解简支梁情况下的解 1.对于承受均布荷载的两端简支组合梁 基本方程可改为： （8-13） 通解为： （8-14） / 0 2)5( 0 qss 3 2 2 2 10 4321 2 0 54 2 321 3 0 coshsinh sinhcosh 2 2 1 coshsinh 6 CxCxCx q s CxCxCxCx q s CxCxCxCxCx q s 1

8、5 . 0cosh 1 8 1 5 384 ) 1( 384 5 384 5 22 44 0 44 l l lIE B B ql B ql s 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 边界条件： （8-15） 跨中挠度为： （8-16） 求得钢梁内的轴力： （8-17） 0)(, 0) 0 ( 0)(, 0) 0 (, 0)() 0 ( 00 lss ll )()sinhcosh( 2 430210 2 0 CxCAExCxCAEx q AEN ssss 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 2.在跨中集中荷载作用下的简支梁的解 计算方程相同，带入不同的边界条件 （8-18） 可求得： （8-1

9、9） 0)5 . 0(, 0)0( 0)5 . 0(, 0)0(, 0)0( 00 lss l )()sinhcosh( 2 430210 2 0 CxCAExCxCAEx q AEN ssss 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 8.2.5 不同边界下的解不同边界下的解 1）两端固定梁承受均布荷载 边界条件： （8-20） 可以得到C1-C6常数项的数值，进而求出 他的挠度，弯矩等。 0)() 0( 0)(, 0) 0(, 0)() 0( 00 lss ll 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 2）一端固定一端简支梁承受均布荷载 根据他的边界条件，进而求出他的挠度 ，弯矩等。分析其抗滑移

10、刚度曲线，如 图8-5。 图8-5 一端简支一端固定梁 固端总弯矩随界面抗滑移刚 度的变化 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 研究固端弯矩随界面抗滑移刚度的变化 ，图8-5给出了固端弯矩随界面刚度参数 的变化。实腹梁固端弯矩为10. 125kN. m ，对比图8-5,可知，固端弯矩随抗滑移刚 度变化，在本算例中，在刚度参数a=0.1 左右时固端弯矩最小，是实腹梁固端弯 矩的0.72倍。 8.2考虑滑移影响下的组合梁弯曲理论 由此可以推论，总体内力分析也应该考虑界面 滑移的影响。但也要注意到，实际的钢一混凝 土组合梁，因为混凝土楼板的开裂，截面的抗 弯刚度已经下降，固端弯矩已经卸载一大部分

11、到跨中，进一步考虑滑移的影响而导致的弯矩 进一步卸载是很小的口因此考虑到设计计算的 简化，内力分析时可以考虑开裂的影响，但无 需考虑滑移的影响。 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 8.3.1钢结构设计规范GB50017-2003公 式存在的问题 我国钢结构规范规定用如下的折减刚度考 虑滑移的影响 （8-21） 式中， （8-22） 1 B IE pEI KAn j pKln AE h h jl s s s sc 0 1 2 0 2 81. 0, / 36, )( 3 4 . 0 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 K为抗剪连接件刚度，它在数值上等于 ， 但是量纲为N/rn

12、m,为一个抗剪连接件的承 载力设计值，单位是N。l为组合梁的跨度 ，h为组合梁截面的高度，ns为栓钉的列 数，P为栓钉的纵向间距。 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 对式（8-21）中的 进行改写得到（8-23 ）: （8-23） 但是需加上附加条件，这是规范中没有的 ，即当前存在的问题（8-24）： （8-24） 2 0 6 .1644 .14 n scsc I I h h h h 2 00 861.22*, ln pAE I I KKK s s n 其中 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 8.3.2 考虑界面滑移影响的简支梁挠度放 大系数 对均布荷载和跨中集中荷载作

13、用下的简支 梁跨中挠度的计算表明，考虑滑移后，跨 中的挠度增加，增大系数可以从式（8-16 ）推导出来。 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 记增大系数为am，则: （8-25） 对均布荷载和跨中集中荷载作用下值非 常接近，即： （8-26） )0(1 0 I In m )/(10 10 10 10 0 22 IIl sn 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 8.3.3 考虑界面滑移影响的简支梁截面抗 弯刚度(仅计算挠度用) 考虑界面滑移影响后，截面的刚度为： （8-27） 式中，可以称为钢截面与混凝土截面组 合作用系数，其值在0-1之间变化。 2 00 scss hAEI

14、EB 5 . 61 1 ),( 2 00 scs hAIEB s 101 1 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 经过一系列化简： （8-28） 折减刚度计算公式： （8-29） 最终挠度放大系数: （8-30） 1/5 . 6 15 . 6 0 n m II 8.3 挠度放大系数和截面抗弯刚度 折减系数 8.3.4 与规范公式的对比 规范公式的 1+ 实际上相当于上述的挠 度放大系数，因此只要将am与1+ 比较就 可以了，而式（8-29）是一个推出来的公 式，未引入任何的简化。令 （8-31） 2 0 0 0 2 00 2 00 6 .1644 .14, )1)(1/( 1/ 1 n scsc n n g scss scsgs I I h h h h II II hAEIE hA