2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质学案文

1、学必求其心得，业必贵于专精第1讲三角函数的图象与性质 2019考向导航考点扫描三年考情考向预测2019201820171三角函数的图象与解析式江苏近几年高考三角函数试题一般是一个小题一个大题，大题一般都为基础题，处在送分题的位置从高考命题内容来看，三角函数的图象和性质,尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等是命题热点2三角函数的图象与性质第7题第16题1必记的概念与定理(1)同角关系:sin2cos21，tan (2）诱导公式：在，kz的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限（3)三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k

2、，(kz)上单调递增；在2k,（kz)上单调递减在2k，2k(kz）上单调递增；在2k，2k（kz)上单调递减在 k，（kz)上单调递增对称性对称中心：(k，0）(kz）；对称轴：xk(kz）对称中心：(kz)；对称轴：xk(kz）对称中心:（kz)2记住几个常用的公式与结论对于函数yasin（x）(a0,0）要记住下面几个常用结论:(1）定义域：r (2)值域：a,a当x（kz)时，y取最大值a；当x(kz)时，y取最小值a(3）周期性:周期函数，最小正周期为（4）单调性：单调递增区间是（kz）；单调递减区间是（kz）(5）对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是（kz）,对称轴

3、与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x，其中kz(6)函数yasin(x）（a0，0）中,a影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值;影响函数图象每隔多少长度重复出现,即函数的周期；影响函数的初相（7)对于函数yasin(x)（a0，0）的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期;相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一3需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题(1)看平移要求: 看到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数,这是判断移动方向的关键点(2)看移动方向： 在学习中，移动的方向一般我们会记为“正向左，负向右”，其实，这样不理解的记忆是很危险

4、的上述规则不是简单地看yasin(x)中的正负，而是和它的平移要求有关正确地理解应该是:平移变换中，将x变换为x，这时才是“正向左，负向右”(3)看移动单位： 在函数yasin（x)中,周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以和之间有一定的关系，是初相位,再经过的压缩，最后移动的单位是|三角函数的图象与解析式典型例题 （1)（2018高考江苏卷）已知函数ysin（2x）的图象关于直线x对称，则的值是_（2)（2019江苏省高考名校联考(八）)已知函数f（x）asin（x）的部分图象如图所示,则f的值为_【解析】(1)由函数ysin（2x）的图象关于直线x对称，得sin1，因为，所以，则,（2）

5、由函数f（x）的部分图象可知,a2，t，得t，所以2当x时,f（x)2，即sin（2）1，又|0)的步骤和方法（1)求a，b：确定函数的最大值m和最小值m，则a，b; （2)求：确定函数的周期t，则可得；（3)求：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解（此时要注意交点在上升区间还是在下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下:“第一点”（即图象上升时与x轴的交点)是x0；“第二点”（即图象的“峰点）是x；“第三点(即图象下降时与x轴的交点）是x；“第四点”(即图象的“谷点”)是x；“第五点是x2对点训练1定义在区间0,

6、3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_解析 由sin 2xcos x可得cos x0或sin x，又x0，3,则x,或x，,故所求交点个数是7答案 72(2019江苏省高考命题研究专家原创卷（四）)已知函数f（x)asin（x）(a0，0，0)的部分图象如图所示,其中m，n是图象与x轴的交点，k是图象的最高点，若点m的坐标为(3，0)且kmn是面积为的正三角形，则f_解析 由正三角形kmn的面积为知，kmn的边长为2，高为，即a，最小正周期t224，,又m(3，0)，mn2，所以42k，kz，2k,kz，又00,所以t2，得1所以f（x）2sin(x)将点代入,得2k

7、（kz），即2k(kz),又，所以所以f(x）2sin(2)当x时，x，所以sin，即f(x)，2在江苏高考中，三角函数试题主要以两种形式出现：一是注重考查三角函数定义、性质、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识；二是以基本三角函数图象和正弦型函数、余弦型函数图象为载体，全面考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等基础知识，即考查三角函数图象性质和数形结合思想等对点训练3(2019合肥模拟)设函数f（x）sin2cos2(1）求yf(x）的最小正周期及单调递增区间；(2）若函数yg(x）与yf（x)的图象关于直线x2对称,当x0，1时，求函数yg（x）的最大值解 (1)由

8、题意知f（x）sin cos1sin1,所以yf（x）的最小正周期t6由2k2k，kz，得6kx6k，kz，所以yf（x）的单调递增区间为，kz(2）因为函数yg（x）与yf（x）的图象关于直线x2对称,所以当x0,1时，yg（x）的最大值即为x3，4时，yf(x)的最大值,当x3，4时,x,sin,f(x)，即当x0，1时，函数yg（x）的最大值为1函数ytan的定义域是_解析 因为xk，所以xk，kz答案 2(2019徐州模拟）函数ycos的单调减区间为_解析 由ycoscos得2k2x2k(kz），解得kxk(kz)所以函数的单调减区间为（kz)答案 （kz)3（2019镇江市高三调研考

9、试）定义在的函数f(x)8sin xtan x的最大值为_解析 f（x）8cos x，令f（x）0，得cos x，又x，所以x,且当x时，f（x)0，f(x)单调递增,当x时，f（x）0,f（x）单调递减，所以f是f（x)的极大值，也是最大值,故f（x)maxf3答案 34(2019苏北三市高三模拟)已知函数f（x)sin x(x0，)和函数g（x)tan x的图象交于a，b，c三点，则abc的面积为_解析 由题意知，x，令sin xtan x,可得sin x，x，可得sin x0或cos x，则x0或或，不妨设a（0，0),b（,0），c，则abc的面积为答案 5（2019江苏名校高三入学摸

10、底）已知在矩形abcd中，abx轴，且矩形abcd恰好能完全覆盖函数yacos(ax）b(a，br,a0)的一个完整周期的图象,则当a变化时,矩形abcd的面积为_解析 由题意得，矩形abcd的边长分别为函数yacos(ax)b(a，br，a0)的最小正周期和2a|,故此矩形的面积为|2a4答案 46(2019山西四校联考）已知函数f（x)sin（x)的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_解析 根据所给图象，周期t4,故,所以2，因此f（x)sin（2x），另外图象经过,代入有2k(kz)，再由|，得,所以fsin，当2x2k(kz），即xk(kz)时，yf取得最小值答案 7(20

11、19南京模拟）已知函数f（x）4cos(x）（0，0）为奇函数，a（a，0)，b(b,0）是其图象上两点，若ab|的最小值是1,则f_解析 因为函数f（x）4cos（x）（0，0）为奇函数，所以cos 0(0)，所以，所以f(x）4sin x，又a(a,0），b(b，0）是其图象上两点,且|ab|的最小值是1,所以函数f(x)的最小正周期为2,所以,所以f(x)4sin x，所以f4sin 2答案 28（2019苏北三市高三第一次质量检测）将函数f（x）sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x）的图象,则以函数f(x）与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_解析 函数f

12、(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x）sin的图象，如图所示，点a的坐标为，b，c之间的距离为一个周期,所以三角形abc的面积为2答案 9（2019开封模拟)如果存在正整数和实数使得函数f(x）sin2（x）的图象如图所示(图象经过点(1，0）,那么的值为_解析 由f(x）sin2(x)及其图象知，1，即，得cos 20，所以2答案 210(2019无锡市普通高中高三调研考试)已知直线ya(x2）(a0)与函数ycos x的图象恰有四个公共点a(x1，y1），b（x2,y2),c（x3，y3)，d(x4，y4），其中x1x2x3x4，则x4_解析 易知直线ya(x2)过定点

13、(2，0），作出直线ya(x2）与函数ycos x的图象,如图所示由图可知,直线ya（x2)(a0）与ycos x|的图象在xx4处相切，且x4，则a（x42)cos x4，所以a,又在上，ycos x,ysin x，所以(cos x4）sin x4,所以asin x4因此asin x4，即x42,x4x42答案 211已知函数f(x)sin1(1）求它的振幅、最小正周期、初相；(2）画出函数yf(x)在上的图象解 （1)振幅为，最小正周期t，初相为（2）图象如图所示12(2019扬州市第一学期期末检测)已知函数f（x）cos2x2sin xcos xsin2x,xr（1)求函数f（x)的单调

14、递增区间；(2）求方程f(x)0在(0，内的所有解解 f（x）cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin（2x)（1）由2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函数f（x)的单调递增区间为k，k，kz（2）由f(x)0，得2sin（2x）0，得2xk，kz，即x，kz,因为x（0，,所以x或x13（2019南通市高三调研)已知函数f(x)asin（a0,0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f（)f1，（0，），求角的值解 （1）由条件得,最小正周期t2，即2,所以1，即f（x）asin因为f（x）的图象经过点，所以asin，所以a1，所以f（x)sin（2）由f（）f1，得sinsin1，即sincos1,所以2sin1，即sin 因为(0，），所以或14已知函数f(x）sin xcos xcos2x(0)，直线xx1,xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且x1x2|的最小值为（1)求f(x）的表达式;（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg（x)的图象,若关于x的方程g（x)k0在区间上有且只有一个实数解,