2020版高考数学一轮复习（二十三）三角函数的图象与性质（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（二十三)三角函数的图象与性质一、题点全面练1y|cos x的一个单调递增区间是（）a.b0，c. d.解析：选d将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y|cos x|的图象（如图)故选d.2关于函数ytan，下列说法正确的是(）a是奇函数b在区间上单调递减c.为其图象的一个对称中心d最小正周期为解析：选c函数ytan是非奇非偶函数，a错;函数ytan在区间上单调递增，b错；最小正周期为，d错；由2x，kz，得x，kz.当k0时，x，所以它的图象关于对称3（2018昆明第二次统考)若直线xa（0a1

2、）与函数ytan x的图象无公共点，则不等式tan x2a的解集为（)a。b.c。d。解析：选b由题意得直线xa(0a1）是正切函数的渐近线，所以x，即a，则原不等式可化为tan x1，所以kxk，kz，故选b.4如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称,那么|的最小值为（）a. b.c。 d.解析：选a由题意得3cos3cos3cos0，k，kz，k，kz,取k0，得|的最小值为.5函数f（x）2sin（x)(0)对任意x都有ff，则f的值为()a2或0 b2或2c0 d2或0解析:选b因为函数f(x)2sin（x）对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值

3、为最大值或最小值，所以选b.6（2018全国卷)已知函数f（x)2cos2xsin2x2，则（）af（x)的最小正周期为，最大值为3bf（x)的最小正周期为，最大值为4cf（x）的最小正周期为2，最大值为3df（x）的最小正周期为2，最大值为4解析：选bf（x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期为,最大值为4。故选b。7若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为_解析：由题意得，22k（kz),解得k（kz）,0，当k0时，min.答案：8（2019石家庄模拟)已知函数f（x）sin xcos x（0）,ff0，且f（x）在区间上单调递减，则_。

4、解析:因为f(x）在上单调递减，且ff0，所以f0，即f0，因为f（x)sin xcos x2sin,所以f2sin0,所以k（kz）,解得3k1（kz）又，0，所以2。答案:29已知函数f（x）sin.(1)求函数f(x）图象的对称轴方程；(2)求函数f（x）的单调递增区间；(3)当x时,求函数f（x)的最大值和最小值解:(1）令2xk,kz，得x，kz.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kz.(2）令2k2x2k，kz，得kxk，kz.故函数f（x)的单调递增区间为，kz。(3)当x时，2x,所以1sin，所以f(x）1，所以当x时，函数f(x）的最大值为1，最小值为.10（2019武

5、汉调研）已知函数f（x）ab.(1）若a1,求函数f(x）的单调递增区间；(2）当x0，时，函数f（x)的值域是5，8,求a，b的值解:已知函数f(x)a（1cos xsin x)basinab。（1）当a1时，f（x)sinb1，由2kx2k(kz)，得2kx2k(kz），f（x）的单调递增区间为（kz）（2)0x，x,sin1，依题意知a0.当a0时，得a33，b5.当a0时，得a33,b8.综上所述，a33，b5或a33，b8。二、专项培优练(一）易错专练-不丢怨枉分1（2019长沙模拟)函数f（x)|sin xcos x的最小正周期是()a。 bc. d2解析：选d易知函数f（x）kz

6、,结合函数f（x）的图象，易知函数f(x)的最小正周期为2。2（2019厦门模拟)函数ysin4x2sin xcos xcos4x,x0，的单调递增区间为_解析：ysin4x2sin xcos xcos4x（sin2xcos2x）(sin2xcos2x）sin 2xcos 2xsin 2x2sin,令2k2x2k,kz，解得kxk，kz，令k0,得x,又0x,所以0x；令k1，得x，又0x，所以x，所以函数ysin4x2sin xcos xcos4x在0，上的单调递增区间为，。答案：，3已知函数f(x）sin，其中x，若f(x）的值域是，则实数a的取值范围是_解析:x,x，当x时,f（x）的值

7、域为，结合函数的图象知a，a.答案:(二）素养专练学会更学通4直观想象设函数f（x)sin，若方程f（x)a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1x2x3），则2x13x2x3的值为()a b.c. d。解析:选d由题意x，则 2x，画出函数f(x)的大致图象，如图所示由图可得，当a1时，方程f（x）a恰有三个根由2x，得x;由2x,得x。由图可知，点（x1，a)与点(x2,a)关于直线x对称，点（x2，a)和点(x3，a）关于直线x对称，所以x1x2，x2x3,所以2x13x2x32（x1x2）（x2x3)。5逻辑推理设定义在r上的函数f（x)sin（x)，给出以下四个论断：f(x)的最

8、小正周期为；f(x)在区间上是增函数；f（x）的图象关于点对称；f（x)的图象关于直线x对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题（写成“pq”的形式）_(用到的论断都用序号表示)解析：若f(x）的最小正周期为，则2,函数f(x)sin（2x）同时若f（x)的图象关于直线x对称，则sin1,又,2,此时f(x)sin,成立,故。若f（x)的最小正周期为,则2,函数f(x）sin(2x)，同时若f(x)的图象关于点对称,则2k，kz，又，此时f(x）sin，成立，故.答案:或6数学运算已知函数f（x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期为.（1）求函数f

9、（x)的单调递减区间;（2）若f（x)，求x的取值集合解:(1)f(x)cos2xsin xcos x（1cos 2x）sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为最小正周期为，所以1，故f(x）sin.由2k2x2k,kz，得kxk,kz，所以函数f(x）的单调递减区间为，kz.（2)由f（x),得sin，由正弦函数的性质得2k2x2k,kz，解得kxk,kz，则x的取值集合为.7直观想象、数学运算已知函数f（x）4sincos x。(1)求函数f(x）的最小正周期和单调递增区间;（2)若函数g（x）f(x）m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2）的值解：（1）因为f(x)4sin cos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，所以函数f（x）的最小正周期为t。由2k2x2k（kz)，得kxk（kz）所以函数f(x)的单调递增区间为（kz）(2)函数g