2020版高考数学一轮复习（六）函数的奇偶性及周期性文（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1（2019南通中学高三测试)已知函数f（x）是定义域为r的奇函数，且f(1）2,那么f(0）f（1）_。解析：因为函数f（x）是r上的奇函数，所以f（x）f（x），f（1)f（1）2，f(0)0，所以f（0）f(1)2。答案：22（2018南京三模)已知f(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x)2x2,则不等式f（x1）2的解集是_解析:偶函数f（x）在0，）上单调递增，且f(2)2。所以f(x1)2，即f（x1|)f（2),即x12,所以1x3。答案：1，33函数f（x)x1，f(a）3，

2、则f(a)_.解析:由题意得f（a）f(a）a1(a）12.所以f(a)2f（a）1.答案：14函数f（x)在r上为奇函数，且x0时,f（x)1，则当x0时，f(x）_。解析：因为f(x)为奇函数，x0时，f（x）1,所以当x0时，x0,f（x)f(x)(1），即x0时，f(x)（1)1。答案：15（2019连云港高三测试）已知函数f（x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）x,则f（2log35）_.解析:由f（x)是定义在r上的奇函数，得f（2log35)f(2log35），由于当x0时，f(x）x,故f（2log35)f.答案：6(2018南通一调)若函数f(x)(a,br）为奇函

3、数，则f（ab)_。解析：法一：因为函数f（x)为奇函数,所以即解得经验证a1，b2满足题设条件，所以f（ab）f（1)1。法二：因为函数f(x）为奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称，由题意知，当x0，二次函数的图象顶点坐标为,当x0,二次函数的图象顶点坐标为(1，a)，所以解得a1，b2，经验证a1，b2满足题设条件，所以f(ab)f(1）1。答案:1二保高考,全练题型做到高考达标1(2018抚顺期末)设f（x）是定义在2b,3b上的偶函数,且在2b,0上为增函数,则f（x1)f(3)的解集为_解析:f（x)是定义在2b，3b上的偶函数，2b3b0，b3，f（x)是定义在6,6上的偶函数

4、，且在6,0上为增函数，f(x）在0,6上为减函数，由f（x1）f（3），得|x13,解得2x4，f（x1)f(3）的解集为x2x4答案：x2x42（2019常州一中模拟)设定义在r上的偶函数f(x）满足f（x1）f(x)1，且当x1，2时,f(x)2x，则f(2 018。5)_.解析：由f（x1）f（x）1在r上恒成立，得f（x1)f(x)1，两式相减得f(x1）f(x1)0，即f(x1)f(x1）恒成立，故函数f（x)的周期是2，f（2 018。5)f（0。5）f(1。5），又当x1，2时，f（x)2x，f（2 018。5)f（1.5）21.50.5。答案：0。53已知函数f(x)是定义在

5、2，2上的奇函数，且在区间0,2上是单调减函数若f(2x1）f(1）0，则x的取值范围是_解析：函数f（x）是定义在2,2上的奇函数，且在区间0，2上是单调减函数,函数f（x）在区间2，2上是单调减函数f(2x1）f(1)0,即f（2x1)f(1），f(2x1)f（1）则解得1x。x的取值范围是.答案：4（2018泰州期末)设f(x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）2xln，记anf（n5),则数列an的前8项和为_解析：数列an的前8项和为f（4）f(3）f（3）f（4)(f(3）f（3）（f(2)f(2）)(f(1）f(1)f（0)f（4）f(4)16.答案:165(2018徐州期中）已

6、知函数f（x）exex1（e为自然对数的底数），若f（2x1）f(4x2）2，则实数x的取值范围为_解析：令g(x）f(x)1exex，则g（x）为奇函数，且在r上单调递增因为f(2x1)f（4x2)2，所以f(2x1)1f(4x2）10，即g（2x1）g（4x2）0，所以g(2x1)g（x24），即2x1x24,解得x（1,3）答案:(1,3)6(2019镇江中学测试)已知奇函数f(x)在定义域r上是单调减函数，若实数a满足f（2|2a1）f（2）0，则a的取值范围是_解析：由f(2|2a1）f(2）0，可得f(22a1)f(2）因为f(x）为奇函数，所以f(22a1)f（2）因为f(x)在

7、定义域r上是单调减函数，所以2|2a12,即|2a1|，解得a。答案：7（2019苏州调研)已知奇函数f（x)在(，0)上单调递减，且f(2）0，则不等式0的解集为_解析：由0,可得或因为奇函数f(x）在(，0)上单调递减，所以f（x）在（0，)上单调递减，且f（2）f（2）0,所以当x1时，f(x）0的解集为(1,2)；当x1时,f（x)0的解集为(2,0)所以不等式0的解集为(2,0)(1，2)答案：（2,0)（1,2)8函数f（x）在r上满足f（x）f(x),当x0时，f（x)ex1mcos（x）,记af(），bf,cef（e),则a，b，c的大小关系为_解析：函数f（x)为r上的奇函数

8、，且当x0时，f(x）ex1mcos(x)，f（0)11m0，即m0，f(x)ex1(x0）令g(x）xf（x），有g(x)(x）f（x）xf(x）g（x），函数g(x）为偶函数，当x0时，g(x)xf(x）x(1ex)，g（x)f(x)xf（x)1(1x)ex0，函数g（x)在0,）上为减函数，af(）g（)g()，bfgg，cef（e)g（e）,又e,bac。答案:bac9已知函数f(x）是奇函数（1）求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22（x)x22x。又f（x）为奇函数，所以f(x)f(x），于是x

9、0时，f(x）x22xx2mx，所以m2。（2）要使f(x）在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示）知所以1a3，故实数a的取值范围是（1，310（2018大同期末）已知函数f（x）loga(x1），g（x）loga(1x)，其中a0，a1.(1）求函数f(x)f（x)g（x)的定义域；（2）判断f(x)f（x）g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)当a1时,求使f（x）0成立的x的取值范围解:(1）f（x）f(x）g（x）loga（x1）loga（1x），解得1x1，函数f(x）的定义域为(1,1)（2)f(x)为(1，1）上的奇函数理由如下：由（1)知f(x)的定义域为(1,1）

10、，关于原点对称,f(x）loga(x1)loga（1x)loga(x1)loga（1x)f(x)，函数f（x）为(1，1)上的奇函数(3）根据题意，f（x)loga(x1)loga(1x),当a1时,由f（x)0，得loga（x1)loga(1x），即解得0x1，故x的取值范围为(0,1)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1（2019南通模拟)已知定义在r上的奇函数yf（x）满足f（2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若anf（n)(nn)，则a2 018_。解析：f(2x)f（2x),以2x代替上式中的x，得f(4x)f(x)，又函数yf(x)是定义在r上的奇函数，f(x)f(x），f(4x）f(x)f(x)，再以4x代替上式中的x，得f(8x)f(4x）f(x)，函数f(x）的周期为8。a2 018f（2 018)f(25282）f(2），而f（2）f(2），a2 018。答案：2设函数f(x）是定义在r上的奇函数,对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x）是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1）2，求f（2）f(3）的值；(3）若g（x)x2ax3，且y|f（x）g（x）是偶函数，求实数a的值解:（1）由f f ，且f（x）f（x），知f(3x）f f f（x)f（x)，所以yf（x)是周期函数,且t3是其一个周期（2）因为f(x）为定义在r上