沪科版七年级上册数学全册教学课件

第1章

有理数1.1正数和负数第1课时正数和负数学习目标1．通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义．2．会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量．【学习重点】理解正负数与0表示的量的意义．【学习难点】用正数和负数表示具有相反意义的量．情景导入1．同学们，你知道数是怎样产生的吗？人们由记数、排序产生了1、2、3、…；为了表示“没有”“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数或小数．所以数产生于人们实际生产和生活的需要，但在生活中仅有整数和分数就够用了吗？答：不够．知识模块一正数和负数自学互研阅读教材P2～P3的内容，回答下列问题：问题：什么是正数？什么是负数？答：如3、

、100等大于0的数叫正数；如－3、－15、－

等在正数前面加上“－”号的数叫负数．正数前可加“＋”号也可省略不写，0既不是正数，也不是负数．范例下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？－9，18，－

，－2.17，0.58，－8884，0，－15%.解：正数有：18，0.58；负数有：－9，－

，－2.17，－8884，－15%.仿例1下列说法正确的是(

)A．＋2是正数，但3不是正数B．一个数不是正数就是负数C．含有负号的数就是负数D．0既不是正数，也不是负数D仿例2(德州中考)－1，0，0.2，

，3中，正数一共有__个3注意：不能说带有“－”号的数是负数，如－(－2)＝2，－0＝0.判断对错：(1)不存在既不是正数又不是负数的数；(

)(2)如果a是正数，那么－a一定是负数；(

)(3)带“－”号的数都是负数；(

)(4)0℃表示没有温度．(

)变例×××√知识模块二用正负数表示具有相反意义的量下面说法中正确的是(

)A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作＋25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃记作－6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米典例D仿例1(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作

；(2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔

；比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔

；(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示

．－5℃＋50米－30米收入10元仿例2(1)存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示

；(2)如果盈利10%记作＋10%，那么“－6%”表示

．取出500元亏损6%变例1说明下面各句话的意义：(1)温度上升＋5℃；(2)温度下降－3℃；(3)支出＋7.3元(4)向东走－70m;

(5)后退＋20m;

(6)盈利－12元．答：(1)上升5℃；(2)上升3℃；(3)支出7.3元；(4)向西走70m；(5)后退20m；(6)亏损12元．变例2课桌的高度比标准高2mm记作＋2mm，那么比标准低3mm，记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准高度高＋1mm，－1mm，0mm，＋3mm，－1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能低于2mm，问上述5张课桌中有几张合格？解：记作－3mm；有4张合格，＋3mm不合格．课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.3.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.0

既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.检测反馈【课后检测】见学生用书．第2课时有理数的分类1．理解有理数的意义．2．能够把给出的有理数进行分类；了解0在有理数分类中的作用．【学习重点】会把各数填在相应的数集里．【学习难点】有理数的分类．学习目标旧知回顾1．什么是正数？什么是负数？答：如0.5、0.3、

等大于0的数叫正数；如－5、－

在正数前面加上“－”号的数叫负数.0既不正数，也不是负数．2．为什么要引入负数？答：是实际生产生活的需要，为了表示具有相反意义的量．3．小学学过的整数，在引入负数后可以称为什么？你认为整数分为哪几类？答：0和正整数；整数分为正整数、0、负整数．知识模块一有理数的意义自学互研阅读教材P4～P5的内容，回答下列问题：问题1：引入负数后，整数分为哪几类？分数分为哪几类？问题2：什么是有理数？答：整数和分数统称为有理数．答：整数分为正整数、0、负整数；

分数分为正分数、负分数．典例下列说法错误的是(

)A．－4是负有理数B．0不是整数C.是正有理数

D．－0.55是负分数B仿例1在－

，

，0.52，0四个数中，有理数的个数有(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个C仿例2在下列选项中，既是分数，又是负数的是(

)A．845

B.C．－0.125D．－72C变例1下列说法中错误的是(

)A．－3.14既是负分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数C．－21既是负数，也是整数

D．－π既是负数，也是有理数D变例2在9，2016，－2017，

，0，

，－3.6中，正整数有

，负分数有

,.9，2016，－3.6变例3已知下列各数，请按要求填空．，－6，0，＋2，

，

，－2.8，＋0.75(1)正数：

；(2)负数：

；(3)整数：

;(5)非负有理数：

.(4)分数：

；＋2，

，0.75

，－6，

，－2.8－6，0，＋2

，

，

，－2.8，＋0.750，＋2，

，＋0.75知识模块二有理数的分类阅读教材P5的内容，回答下列问题：问题：有理数的分类是怎样的？答：(1)按有理数的定义分类(2)按有理数的符号分类典例把下列各数分别填入相应的括号中：－7，3.01，300%，－0.142587，0.1，0，

，

，32，

，－15%.(1)正整数：{…}；(2)分数：{…}；(3)正有理数：{…}；(4)负有理数：{…}．，32，300%，3.01，－0.142587，0.1，

，

，－15%，3.01，300%，0.1，

，32，

，－0.142587，

，－15%，－7，仿例1把下列各数分别填入相应的圈中：仿例2把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：解：分类方法(1)：分为整数和分数．整数：－4，0，7，＋15；分类方法(2)：分为正有理数、零、负有理数．零：0；1.到现在为止，我们学过的数（π

除外）都是有理数．2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．课堂小结检测反馈【课后检测】见学生用书．1．2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴学习目标1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．【学习重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．【学习难点】数轴上的点与数轴的关系．旧知回顾1．什么是有理数？有理数如何分类？答：整数和分数统称有理数．2．以下关于0的说法，正确的有__________．(填序号)①0是正整数；②0是自然数；③0是有理数；④0是整数；⑤0是非负数；⑥0℃表示没有温度．②③④⑤知识模块一认识数轴、在数轴上表示有理数自学互研阅读教材P7～P8的内容，回答下列问题：问题1：什么叫数轴？数轴三要素是什么？答：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

数轴三要素是原点、正方向和单位长度．问题2：画数轴一般步骤是怎样的？答：①先画一条水平直线；②确定正方向(一般取向右方向为正方向)；③规定原点；④取适当的单位长度．012-3-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示-3.5；点D表示2；点C表示0；指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。-3.5例1典例画出数轴并把下列各数：在数轴上表示出来．解：如图所示．仿例指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？解．A点表示－4.5；B点表示0；C点表示2；

D点表示5.5；E点表示－1.变例1在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是(

)A．正数B．负数C．非负数D．非正数D变例2A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为(

)A．－3

B．3

C．1

D．1或－3

A数轴上的A点所对应的数为－3，B点所对应的数为5，那么A、B两点间的距离为______．变例38知识模块二数轴的应用

小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西典例(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又向东走200m回到学校．解：(1)以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：(2)小明家距离小颖家450m；(3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6(km)．答：这次家访，老师共行了1.6千米的路程．一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A点，又向右爬行了2个单位长度到达B点，然后再向左爬行下7个单位长度到达C点，画出数轴并写出A、B、C三点所表示的数．仿例解：如图所示：点A表示＋3，点B表示＋5，点C表示－2.一滴墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判断墨水盖住的整数有多少个？变例解：观察数轴可知：墨水在原点左侧盖住的整数有80个，右侧盖住的整数有82个，共162个整数．1.数轴上表示－2的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示6的点在原点的

侧，距原点的距离是

。2.判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）6个单位左右2个单位×检测反馈3.下列命题正确的是（）A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。B4.填空：在数轴上，表示数－2，2.6,,0,，-1

的点中，在原点左边的点有

个。

45.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）C-4A.

B.

C.

D.1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.课堂小结第2课时相反数学习目标1．理解相反数的意义，能求出任意一个数的相反数．2．能够根据相反数的意义，对多重符号进行化简．【学习重点】理解相反数的意义，会进行相关的化简．【学习难点】对相反数意义的理解．旧知回顾1．什么是数轴？数轴三要素是什么？答：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴．

数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－2，4与－4，

与－

，思考：(1)上述这三对数有什么特点？(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点？旧知回顾分析答案，提出疑惑，共同解决.知识模块一相反数的概念自学互研阅读教材P9～P10的内容，回答下列问题：问题1：什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？答：只有符号不同的两个数互为相反数．

从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点的距离相等.问题2：在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？答：相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．0的相反数是0.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.例1典例－2015的相反数是

，－

的相反数是

，_____的相反数是0；

－(－2)的结果是

．201502仿例1如图所示，表示互为相反数的两个数的点是(

)A．A和C

B．A和DC．B和C

D．B和DC仿例2数轴上与原点的距离是1

的点有______个，这些点表示的数是___________．两互为相反数仿例3写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：知识模块二多重符号的化简阅读教材P10的内容，回答下列问题：问题：a的相反数是什么？如何取一个数的相反数？答：a的相反数是－a，

取一个数的相反数，就是在这个数前加上“－”号即可．典例1化简下列各式：(2)－(＋6)＝

_______

；(3)－(＋π)＝______；(4)－(－1.5)＝______．－6－π1.5典例2－(＋8)是

的相反数，

的相反数是

.8仿例1下列说法正确的是(

)A．正数和负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．任何一个有理数都有相反数D．数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数C仿例2一个数在数轴上所对应的点向左移2014个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是________．仿例3若a＝3.5，则－a＝_______；若－x＝－(－10)，则x＝_______；若m＝－m，则m＝______．1007－3.5－100变例已知数a小于它的相反数，且数轴上表示a的点与原点的距离等于3，将该点向右平移5个单位长度，得到的数的相反数是多少？解：a＝－3.向右平移5个单位得到＋2，＋2的相反数为－2.练一练

(1)是____的相反数，

(2)是______的相反数，=_____．

(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4检测反馈1.填空2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．A．和B．与C．与-a-5CD．8与-(-8)3．5的相反数是____；a的相反数是___；4.化简下列各数：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-12)；(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;

(3)+(+3)=3;

(4)-(-12)=12;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2.-a表示求a的相反数。3.0的相反数是0.4.若a+b=0，则a、b是互为相反数。课堂小结第3课时绝对值学习目标1．理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号．2．几何意义的作用，给一个数能求出它的绝对值．【学习重点】理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．【学习难点】对绝对值意义的理解．

旧知回顾1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？答：只有符号不同的两个数互为相反数；

0的相反数是它本身．答：在一个数前面加上“－”号，即得这个数的相反数．

互为相反数的两数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上的位置关系是怎样的？知识模块一绝对值的意义自学互研阅读教材P11的内容，回答下列问题：问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？答：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值．

记作|a|.|0|=0问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？答：一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.典例1计算：|－3.7|＝

；

－(－3.7)＝

；－|－3.7|＝

；

－|＋3.7|＝

．3.73.7－3.7－3.7典例2(1)①|＋8|＝

，|12|＝

；

②|－6|＝

，|－15|＝

；

③|0|＝

．8121560(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_______，即|a|____0.非负数≥仿例1在数轴上表示－4的点到原点的距离等于(

)A．|4|

B．－4

C．±4

D.A仿例2|－10|是数轴上表示________的点到原点的距离．－10变例1绝对值是5的数有_____个，是_______；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为_______．变例2一个数的绝对值是它本身，这个数是_______；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_______．两5和－52和－2非负数非正数知识模块二绝对值的性质典例1在有理数中，绝对值等于它本身的数有(

)A．一个B．两个C．三个D．无数个典例2若|a|＋|b－2|＝0，则a＝____，b＝____．D02典例3(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个．仿例1下列各组数中，互为相反数的是(

)A仿例2(1)若a＝－2，b＝－3，则|－a|＋|b|的值为_____；(2)若x与2互为相反数，则|x|＋2＝____．仿例3(1)当x＝0时，|x|＋5取最小值，这个最小值是____；(2)当a＝2时，36－|a－2|取最____值，这个值是____．54536大1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；

(2)课堂小结检测反馈【课后检测】见学生用书．1.3有理数的大小学习目标1．经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验．2．掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较．【学习重点】利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】两个负数大小的比较．旧知回顾1．什么是绝对值？答：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．2．正数、负数、0的绝对值分别是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.知识模块一用数轴比较有理数的大小自学互研阅读教材P14～P15的内容，回答下列问题：问题：如何用数轴比较数的大小？正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？答：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．典例如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，比较a、b、c的大小关系正确的是(

)A．a>b>c

B．a>c>bC．b>c>a

D．c>b>aA仿例1数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是(

)A．－a<a<－1B．－a<－1<aC．a<－1<－a

D．a<－a<－1C仿例2把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．－1.5，－0.5，－3.5，－5.解：将这些数在数轴上表示出来，如图：从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.知识模块二用法则比较有理数的大小阅读教材P15的内容，回答下列问题：问题：两个负数怎样比较大小？答：可在数轴上比较，也可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来比较．典例比较大小：(1)－2.1____1；(2)－3.2___－4.3；<<<>仿例1A仿例2比较下列各对数的大小：(1)－(－3)与|－2|；解：∵－(－3)＝3，|－2|＝2，∴－(－3)>|－2|；

(2)－(－6)与|－6|.解：∵－(－6)＝6，|－6|＝6，∴－(－6)＝|－6|.变例整数x满足|x|<3，则x＝|___________________，负整数x满足3<|x|≤6，则x＝_______________．－2、－1、0、1、2－4、－5、－6解：（1）因为|-2|=2；|-3|=3,2<3,所以-2＞-3.（2）因为==0.6;|0.8|=0.8,0.6<0.8,所以>

-0.8.1.比较下列每组数的大小：(1)-2与-3；(2)与-0.8；检测反馈2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.解：

3.比较下面各对数的大小：⑴____；⑵－3____+1；⑶－1____0；⑷－___－；

⑸－|－3|____－4.5＜>＜＜>(1)先化简，得－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3>－2，即－（－3）>－（＋2）解：(2)先化简，得4.比较下列每组数的大小（1）－（－3）和－（+2）；（2）||和-（-0.83）；课堂小结比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．1．4有理数的加减第1课时有理数的加法学习目标1．探索有理数的加法法则的过程，理解有理数加法的意义．2．掌握有理数的加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算．【学习重点】理解有理数的加法法则，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．【学习难点】有理数的加法中异号两数的加法运算．情景导入情境：一只小熊在一条数轴上移动：(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？思考：“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？解：一共的含义是两数相加．列出算式分别为：(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；(5)(＋3)＋(－5)＝－2；(6)(－5)＋(＋0)＝－5.知识模块一有理数的加法法则自学互研问题：有理数的加法法则的内容是什么？答：有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值．阅读教材P17～P19的内容，回答下列问题：

计算：（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；

（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）

；解：（1）（2）（3）（4）例1典例计算：(1)(＋2)＋(＋5)＝__；(2)(－2)＋(＋8)＝__；(3)(－2)＋(－5)＝____;176－7仿例1已知数5和－4，这两个数的相反数的和是

，两数和的相反数是

，两数和的绝对值是

，两数绝对值的和是

．仿例2潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下

米处．－1－119550仿例3计算：解：原式＝0.知识模块二有理数加法法则的应用典例(宁波中考)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是(

)A．19.7千克

B．19.9千克C．20.1千克

D．20.3千克C仿例1若|x|＝3，|y|＝5，则x＋y的值为(

)A．±8

B．±2

C．±8或±2

D．不能确定C仿例2绝对值不大于3的所有整数的和等于

．仿例3a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝

．00仿例4仿例5

某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所行驶的路程(单位：千米)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？解：(1)＋10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝41(千米)；(2)0.2×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.2×67＝13.4(升)．学科网确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则：课堂小结检测反馈【课后检测】见学生用书．第2课时有理数的减法学习目标1．探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算．2．从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法这种转化的数学思想方法．【学习重点】有理数减法法则和运算．【学习难点】有理数减法法则的推导．旧知回顾有理数加法法则的内容是什么？答：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数．知识模块一有理数的减法法则自学互研阅读教材P20～P21的内容，回答下列问题：问题：有理数的减法法则的内容是什么？如何理解有理数减法法则？答：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数；(2)法则适用于任何两个有理数相减；(3)用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．

计算:（1）(-16)-(-9);（2）2-7;（3）0-（-2.5）；（4）（-2.8）-(+1.7）.解：

(1)(-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7;(2)2-7=2+(-7)=-5;(3)0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5；(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5.例1典例计算：(1)(－2)－(＋10)；(4)0－(－6.3)．解：(1)(－2)－(＋10)＝(－2)＋(－10)＝－12；(4)0－(－6.3)＝0＋6.3＝6.3.仿例计算：(1)7.21－(－9.35)；解：原式＝7.21＋(＋9.35)＝16.56；(2)(－19)－(＋9.5)；解：原式＝－19＋(－9.5)＝－28.5；(6)|－5.4|－|－8.1|.解：原式＝5.4－8.1

＝－2.7.知识模块二有理数减法法则的应用

某次法律知识竞赛中规定：抢答题对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？例2解：

20-(-10)=20+10=30(分)即答对一题与答错一题相差30分.典例

某一矿井示意图如图：以地面为基准，A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是－15.6米与－30.5米．A点比B点高多少？比C点呢？解：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(米)，＋4.2一(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(米)．答：A点比B点高19.8米，比C点高34.7米．仿例1列式计算(1)3比－2大多少？(2)气温从3℃下降6℃后是多少？解：(1)3－(－2)＝3＋2＝5，∴3比－2大5；(2)3－6＝3＋(－6)＝－3(℃)，∴气温从3℃下降6℃后的温度是－3℃，即零下3℃.仿例2两个有理数的差是7，被减数是－2，则减数是

．仿例3甲地的海拔高度是150m，乙地的海拔高度是130m，丙地的海拔高度是－105m，则

地的海拔最高，

地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高

米，丙地比乙地低

米．－9甲丙255235仿例4较小的数减较大的数所得的差，一定是(

)A．正数B．负数C．零D．不能确定B变例若数轴上的点A所表示的数是－2，那么与点A相距2个单位长度的点所表示的数是

.－

或－4（1）（+7）－（－4）=_______

；

（2）（－0.45）－（－0.55）=_______

；（3）0－（－9）=________；（4）（－4）－0=________；（5）（－5）－（＋3）=_________.计算：110.19-4-8检测反馈2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；

（2）温度－7℃比－2℃低_________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.10518760

3.判断（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）√××××4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100350－150＝200(分)350－(－400)＝750(分)

答：（1）（2）(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题

课堂小结第3课时加、减混合运算学习目标1．正确理解加法交换律、结合律，能利用运算律简化运算．2．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．【学习重点】运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式．【学习难点】将加减统一成加法的省略括号的形式．旧知回顾1．有理数的减法法则是什么？答：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．加法的交换律、结合律用字母如何表示？答：a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.3．计算5＋(－13)与(－13)＋5，[(－6)＋(－12)]＋5与－6＋[(－12)＋5]它们的结果相同吗？解：相同．知识模块一加法的运算律自学互研阅读教材P22～P24的内容，回答下列问题：问题1：用语言叙述加法的交换律和结合律？问题2：用字母表示加法的交换律和结合律？答：加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变;a＋b＝b＋a.

加法结合律：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变;(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．典例运用加法的运算律计算下列各题：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]

＝31＋(－35)

＝－4；解：解：＝4＋(－4)＝0.仿例1B仿例2下面算式中运用了哪些运算律，填在题后括号内．(1)(－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；()()加法交换律加法结合律仿例3若a、b互为相反数，则(－2014)＋a＋2014＋b＝

．0

如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：

袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米总计质量是多少千克？知识模块二省略加号和括号的和的形式例1解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg),25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5典例将改写成全部是加法运(－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)＋(－1)算的式子

，再把它写成省略加号和括号的和的形式

，结果读作

或读作

．(－8)＋(－4)＋(－7)＋(－9)＋(－1)－8－4－7－9－1负8与负4与负7与负9与负1的和负8减4减7减9减1仿例1的形式．仿例2仿例3食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．一周总的盈亏情况是(

)A．383.5元B．578.5元C．－383.5元D．－578.5元A仿例4一个式子可读作“负8与正4与负6与正2与负3.5的和”，则这个式子的计算结果为

．－11仿例5某冷库的温度是零下10℃，上升－3℃后，又下降5℃，则两次变化后的温度是

℃.－181.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7D检测反馈2.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)]＝29－39＝－10解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]＝6－9＝－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；=-23.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.（2）(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．答：该天耗油45升.解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．故B地在A地正北方，相距1千米；4.红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负，红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解:(+3)+(-1)+(+2)+(-3)+0+0+(+2)+(-5)=3-1+2-3+2-5=3-3+2+2-1-5=0+4-6=-2答:红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.课堂小结有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.

1．5有理数的乘除第1课时有理数的乘法学习目标1．探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算．2．探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法．【学习重点】应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算．【学习难点】多个有理数相乘时积的符号的确定方法．情景导入如图,一只蜗牛沿直线

l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．lＯ1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

.

2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

.

-2cm-3分钟（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？（２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？（３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正．为了区分方向与时间：20264l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处表示：

.

右6（+2）×（+3）=6（1）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？（２）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？-6-40-22l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处左6表示：

.

（-2）×（+3）＝－６（３）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？2-6-40-22l结果：3分钟前在l上点Ｏ

边

cm处表示：

.

（+2）×（-3）＝－６左6（４）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？20264-2l结果：3钟分前在l上点Ｏ

边

cm处右6表示：

.

（-2）×（-3）＝

＋６答：结果都是仍在原处，即结果都是

，若用式子表达：

（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．0Ｏ知识模块一有理数的乘法法则自学互研阅读教材P28～P31的内容，回答下列问题：问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？答：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？答：

在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积．计算：(1)(-5)×(-6)；(2)(3)(4)8×(-1.25).解：(1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30；(4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.例1典例(1)35×(－4)；(2)(－8.125)×(－8)；(5)(－132.64)×0；(6)(－6.1)×(＋6.1)．解：(1)－140；(2)65；(3)－1；(5)0；(6)－37.21.仿例(1)0.25×(－8)；计算：解：(1)－2；(2)－9；(4)6；(5)－4；变例1已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y＝

．变例21若ab>0，且a＋b<0，则a

0，b

0.若ab>0，且a＋b>0，则a

0，b

0.±4<<>>知识模块二几个有理数相乘问题：几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？答：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；

当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．典例1计算：(2)原式＝0.典例2－3的倒数为_______的倒数为_______的倒数与的相反数的积为______仿例1如果5个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为(

)A．1个

B．3个C．5个D．1个或3个或5个D仿例2(1)若abc>0，b、c异号，则a

0；(2)在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小的是

，最大的是

．<－1682101.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数课堂小结3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：

有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.检测反馈【课后检测】见学生用书．第2课时有理数的除法学习目标1．根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则．2．掌握有理数的除法法则，理解零不能做除数，会求一个有理数的倒数．【学习重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念．【学习难点】有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来选择适当的方法求商的绝对值．旧知回顾1．有理数乘法法则的内容是什么？几个有理数相乘，积的符号如何确定？答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘仍得0.

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正．2．计算：8÷(－4)＝

，－2－16÷(－2)＝

，8－28思考：它们的结果相同吗？你有什么发现？分析答案，提出疑惑，共同解决.知识模块一有理数的除法法则自学互研阅读教材P32～P33的内容，回答下列问题：问题1：有理数的除法法则(一)的内容是什么？0能做除数吗？答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数；问题2：有理数的除法法则(二)的内容是什么？答：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．

计算：例1典例计算：(1)(－8)÷(－4)；(2)(－3.2)÷0.08；思路提示：选取恰当的法则进行计算．解：(1)(－8)÷(－4)＝8÷4＝2；(2)(－3.2)÷0.08＝－(3.2÷0.08)＝－40；仿例1(1)1÷(－9)；(2)0÷(－8)；(3)16÷(－3)；(5)(－6.5)÷(0.13)；计算：(2)原式＝0；(5)原式＝－50；仿例2如果两个数的商是－4，被除数是2，那么除数是(

)D仿例3若两个非零数的和是零，则它们的商是(

)A．0B．1C．－1D．以上结论都不对C

知识模块二倒数问题1：怎样的两个数互为倒数？问题2：有理数的乘法与除法有什么关系？答：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．答：乘积是1的两个数互为倒数，a的倒数是(a≠0)．典例一个数的相反数的倒数是

，则这个数是(

)D仿例1

的倒数是－0.125，倒数是它本身的数是

．－81或－1．仿例2列式计算：(1)求－15的相反数与－5的绝对值的商的相反数；解：－[－(－15)÷|－5|]＝－[15÷5]＝－3；(2)一个数的4倍是－13，则这个数为多少？变例1冷库的室温为＋2℃，现存入一批冷冻食物，必须使室温保持在－22℃.若冷冻机可使室温每小时下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到－22℃的冷冻室温？解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(h)．变例2(1)若ab≠0，则

的取值不可能是(

)A．0B．1C．2D．－2(2)若a<b<0，则下列式子成立的是(

)BC1.化简下列分数：（1）（2）（1）=(-12)÷3=-4（2）=(-45)÷(-12)=45÷12=解:检测反馈2.计算：3.填空：（1）若互为相反数，且，则________；（2）当时，=_______；（3）若则的符号分别是_____________.（4）若﹣3x=12，则x=_______.课堂小结一、有理数除法法则:1.2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）第3课时乘、除混合运算学习目标1．掌握有理数的乘法运算律，并能运用运算律简化计算．2．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除混合运算．【学习重点】有理数的乘法运算律和有理数乘除混合运算．【学习难点】灵活运用运算律进行乘除混合运算．旧知回顾1．有理数的除法法则是什么？如何将除法转化为乘法？答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数；

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．2．计算并观察下列各题的运算顺序：(2)6÷(3×2)；解：(1)－5；(2)1；知识模块一乘除混合运算自学互研阅读教材P34～P36的内容，回答下列问题：问题：乘除混合运算应怎样计算？答：乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能除尽的应把除法转化为乘法，进行约分．解：（1）原式（2）原式（2）例1计算（1）典例计算：2仿例知识模块二有理数加减乘除混合运算问题：有理数加减乘除混合运算的顺序是怎样的？答：含加减乘除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．解：(1)(2)计算（1）（2）例2典例计算：(1)(－3)－(－15)÷(－3)；解：原式＝－3－5

＝－8；

(2)(－3)×4＋(－24)÷6.解：原式＝－12＋(－4)

＝－16.仿例1计算：(1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6；解：原式＝6－(－4)＝10；仿例2计算：解：原式＝(－4)÷(1.25－8)知识模块三乘法运算律问题：乘法运算律有哪些？如何用字母表示？答：乘法的交换律：ab＝ba；

乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)；

乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.典例思路提示：利用乘法分配律进行计算．＝－8＋18－4＋15＝21.仿例1＝－4中用了(

)A．乘法交换律B．乘法交换律和结合律C．乘法结合律D．乘法分配律B

仿例2＝0；＝14－15＋3＋2.5×6＝－1＋3＋15＝17.

1.观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？这个解法是错误的这个解法是正确的检测反馈这个解法是正确的这个解法是错误的解法1：解法2：(＋

－

)