七年级（上学期）期末数学试卷 (八)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是

符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

33

2.（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）

3.（3分）下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（）

A.了解某品牌电脑的使用寿命

B.了解全国中小学生的视力情况

C.调查陕西卫视的收视率

D.检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量

4.（3分）农业农村部10月20日发布消息，全国粮食产量有望再创历史

新高，将连续7年保持在1300000000000斤以上.数据1300000000000

用科学记数法表示为（）

A.1.3X1012B.13X1011C.0.13X1012D.13X1012

5.（3分）一个棱柱有8个面，这是一个（）

A.四棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

6.（3分）下列式子中，与7x/3是同类项的是（）

A.-3x4y3B.-7x3y4C.2x2y3D.4x4y

7.（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A.若a=b,贝I2a=2bB.若2a=3b,则2a-2=3b-2

C.若ac=bc,则a=bD.若曳=2则2a=2b

55

8.（3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组

成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂

是）

A.8089B.8088C.4044D.4045

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）数轴上A,B两点表示的数分别为2和-2,则A,B两点之间

的距离为.

10.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“陕”

字所在面相对的面上的汉字是

।陕一

东|方金字

11.（3分）如图是根据一，二两组同学最近5次体育测试的平均成绩分

别绘制成的折线统计图，由统计图可知，组同学进步更大.（选

填“一”或"二”）

一组5次平均成绩统计图二组5次平均成绩统计图

，分数/分

八

A次数/次

12.（3分）如图，0是直线AB上一点，NCOD是直角，0E平分NBOC,Z

A0C=40°,则NDOE的度数为

13.（3分）已知关于x的方程辽=x+码与方程主11=3的值为

232

三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-2）3-5+（-1）+12XA.

36

15.（5分）解方程：2（6-x）+3=8-4n-1,③2,④5-x2,⑤-x?.

（1）上面5个式子中有个多项式，次数最高的多项式为

（填序号）；

(2)化简：①+④.

17.(5分)如图，已知线段AB=3cm,延长AB到点C,使BC=2AB,再延

长BA到点D,使AD=AC,求线段BD的长.

I___________।।________)

DABC

18.(6分)先化简，再求值：a2+.l(10a2+2ab)-2(3a2-ab),其中a

2

=A,b=27.

3

19.(6分)已知关于x的方程(|k|-3)x2-(k-3)x+9-1=0是一元

2

一次方程.

(1)求k的值；

(2)求解这个一元一次方程.

20.(6分)如图，是由6块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正

面、左面、上面观察到的图形.

从正面看从左面看从上面看

21.(6分)如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影

部分的图形.已知正方形的边长为a,三角形的高为h.

（1）用代数式表示阴影部分的面积;

（2）当|a-4|和|h-1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积.

22.（7分）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城

市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛.经

过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图

（A：59分及以下；B：60〜69分；C：70〜79分；D：80〜89分；E：

90〜100分），观察统计图，完成下列问题：

（1）成绩在59分及以下的有人，在80〜89分的有人;

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，成绩在“60〜69分”部分所对应的圆心角的度

数是多少？

23.（8分）某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因,

实际每天的生产量与规定量相比有出入.如表是工人小张某一周的生

产情况(超出记为正，不足记为负):

星期--二三四五六日

增减产值+9-13-4+8-1+7+3

(1)根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量;

(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，计

算小张这•周的工资是多少元？

24.(10分)王老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张

写有代数式的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学

的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分

看不清楚了.

甲乙丙

5a2+3而+2砂3a2-ab-3b2

(1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

(2)森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

25.(12分)如图，OC在NAOB外部，OM,ON分别是NAOC,NB0C的平

分线.

(1)若NA0B=n0°,ZB0C=60°,求NM0N的度数；

(2)如果NAOB=a,ZB0C=40°,其它条件不变，求NM0N的值.(用

含«式子表示)

-陕西省咸阳市渭城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是

符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

33

【分析】根据绝对值的定义，即可解答.

【解答】解：|-3|=3,

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对

值等于它的相反数.

2.（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六

边形，最少与三个面相交得三角形.无论如何去截，截面也不可能有弧

度，因此截面不可能是圆.

【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是

圆.

故选：D.

【点评】本题考查正方体的截面.正方体有六个面，截面与其六个面相

交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形.

3.（3分）下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（）

A.了解某品牌电脑的使用寿命

B.了解全国中小学生的视力情况

C.调查陕西卫视的收视率

D.检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重

大的调查往往选用普查.

【解答】解：A.了解某品牌电脑的使用寿命小，适合抽样调查，故本

选项不合题意；

B.了解全国中小学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查陕西卫视的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量，适合普查，故本选项

符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较

准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似.

4.（3分）农业农村部10月20日发布消息，全国粮食产量有望再创历史

新高，将连续7年保持在1300000000000斤以上.数据1300000000000

用科学记数法表示为（）

A.1.3X1012B.13X1011C.0.13X1012D.13X1012

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10、其中1W

a1<10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：1300000000000=1.3X1012.

故选：A.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX

10n,其中lW|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.

5.（3分）一个棱柱有8个面，这是一个（）

A.四棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

【分析】根据棱柱的特征进行计算即可.

【解答】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面可得，

n+2=8,

解得n=6,

即这个几何体是六棱柱，

故选：B.

【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关

键.

6.（3分）下列式子中，与7x,y3是同类项的是（）

A.-3x4y3B.-7x3y4C.2x2y3D.4x4y

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，

即可判断.

【解答】解：下列式子中：-3x4y3,-7x3y4,2x2y3,4x4y,与7X?是

同类项的是：-3//,

故选：A.

【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

7.（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A.a=b,则2a=2bB.若2a=3b,则2a-2=3b-2

C.若ac=bc,则a=bD.若包=2则2a=2b

55

【分析】根据等式的基本性质解决此题.

【解答】解：A.根据等式的基本性质，若@=卜则2a=2b,故A正确，

那么A不符合题意；

B.根据等式的基本性质，若2a=3b,得2a-2=3b-2,故B正确，那

么B不符合题意；

C.根据等式的基本性质，由ac=bc,当cWO,得a=b,故C错误，

那么C符合题意；

D.根据等式的基本性质，若旦=2则2a=2b,故D正确，那么D不

55

符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解

决本题的关键.

8.（3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组

成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂

有阴影的小正方形个数是（)

第一个第二个第三个

A.8089B.8088C.4044D.4045

【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形

个数为：4n+l,进而求得第个图案中涂有阴影的小正方形个数.

【解答】解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4X1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4X2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4X3+1；

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+l；

•••第个图案中涂有阴影的小正方形个数为：

4n+l=4X+l=8089.

故选：A.

【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图

形的变化寻找规律，总结规律，运用规律.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）数轴.kA,B两点表示的数分别为2和-2,则A,B两点之间

的距离为4.

【分析】根据两点间的距离公式可得答案.

【解答】解：二.数轴上A,B两点表示的数分别为2和-2,

：.A,B两点之间的距离为2-（-2）=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方

法是解题关键.

10.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“陕”

字所在面相对的面上的汉字是塔.

,东H।方金।字।

5-

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“陕”与“塔”是相对的面.

故答案为：塔.

【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征,

正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键.

11.（3分）如图是根据一，二两组同学最近5次体育测试的平均成绩分

别绘制成的折线统计图，由统计图可知，二组同学进步更大.（选

填“一”或"二”）

一组5次平均成绩统计图二组5次平均成绩统计图

分数/分

八

110

90

70

50A次数/次

【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断.

【解答】解：一组的成绩变化从70到85,二组的成绩变化是从70到

90,所以二组进步更大.

故答案为：二.

【点评】此题考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图

容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论.

12.（3分）如图，0是直线AB上一点，NC0D是直角，0E平分NBOC,Z

A0C=40°,则ND0E的度数为20°

_E

D

AOB

【分析】由NAOC的度数可以求得NBOC的度数，由0E平分NBOC,可

以求得NCOE的度数，又由ND0C=90°可以求得NDOE的度数.

【解答】解：VZA0C=40°,

.•.ZB0C=180°-ZA0C=180°-40°=140°,

VOE平分NBOC,

•1

••ZCOE=yZBOC=70°，

VZC0D=90°,

.*.ZDOE=ZCOD-ZC0E=90°-70°=20°,

故答案为：20°.

【点评】本题考查了角平分线的定义，关键在于学生认真观察图形求得

ZDOE的度数.

13.（3分）已知关于x的方程区&=x+码与方程£工=3的值为A.

232-25一

【分析】先方程必=3x-2的解求出，然后将的值.

2

【解答】解：解方程工l=3x-2,得

2

.\x=3,

5

由题意可知：x=-3是程三&=x+蚂的解，

523

3X（-且-m）=-Axg+2m,

55

解得:m=J_,

25

故答案为：A.

25

【点评】本题考查一元一次方程的解，涉及一元一次方程的解法，属于

基础题型.

三、解答题(共12小题，计81分，解答应写出过程)

14.(5分)计算：(-2)3-5+(-1)+12XA.

36

【分析】先算乘方，把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：(-2)3-5+(-A)+12XA

36

=-8-5X(-3)+10

=-8+15+10

=7+10

=17.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

15.(5分)解方程：2(6-x)+3=8-4x.

【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：2(6-x)+3=8-4x,

去括号，得12-2x+3=8-4x,

移项，得_2x+4x=8-12-3,

合并同类项，得2x=-7,

系数化成1,得x=-L

2

【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形

是解此题的关键.

16.(5分)已知下面5个式子：①l+mn-l,③2,④5-x\⑤-x：

(1)上面5个式子中有3个多项式，次数最高的多项式为②

（填序号）；

（2）化简：①+④.

【分析】（1）根据多项式的定义即可得结论；

（2）根据多项式的加法运算即可得到答案.

【解答】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，

次数最高的多项式为②；

故答案为：3,②；

（2）①+④得:

x2-x+1+5-x2=-x+6.

【点评】本题考查了多项式的定义和运算，解决本题的关键是掌握多项

式的相关定义及多项式的加法运算法则.

17.（5分）如图，已知线段AB=3cm,延长AB到点C,使BC=2AB,再延

长BA到点D,使AD=AC,求线段BD的长.

I_____________II_________I

DABC

【分析】先求出BC=6cm,再根据线段的和可得AC=9cm,最后根据BD

=AD+AB可得答案.

【解答】解：•.•AB=3cm,BC=2AB,

.•.BC=2X3=6cm,AC=AB+BC=3+6=9cm,

VAD=AC=9cm,

BD=AD+AB=9+3=12cm.

【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键.

18.(6分)先化简，再求值：a2+A(10a2+2ab)-2(3a2-ab),其中a

2

=A,b=27.

3

【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果.

【解答】解：a+1(10a+2ab)-2(3a2-ab)

2

=a2+5a2+ab-6a2+2ab

=3ab,

当a=b=27时，

3

3ab=3XlX27=27.

3

【点评】本题考查了整式的加减一化简求值，去括号、合并同类项把整

式正确化简是解题的关键.

19.(6分)已知关于x的方程(|k|-3)x2-(k-3)x+5-1=0是一元

2

一次方程.

(1)求k的值；

(2)求解这个一元一次方程.

【分析】(1)根据一元一次方程的定义得出|k|-3=0且k-3W0,再

求出k即可；

(2)把k=-3代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可.

【解答】解：(1)关于x的方程(|k|-3)x2-(k-3)x+$-l=0

2

是一元一次方程，

，|k|-3=0且k-3W0,

解得:k=-3；

（2）把卜=-3代入方程（|k1-3）x"-（k-3）x+$-1=0得：6x+$

22

-1=0,

6x=l-A,

2

6x=-3,

2

x=-1,

4

即方程的解是x=-1.

4

【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一

元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形

是解（2）的关键.

20.（6分）如图，是由6块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正

面、左面、上面观察到的图形.

从正面看从左面看从上面看

【分析】从正面看到的形状是3歹U,从左往右正方形的个数依次是3,

1,2；从左面看到的形状是3歹［J,从左往右正方形的个数依次是3,2,

1;从上面看到的形状是3歹U,从左往右正方形的个数依次是3,2,1；

依此作图即可.

【解答】解：如图所示:

从正而看从左而看从上面看

【点评】本题考查组合几何体三视图的画法;用到的知识点为:主视图、

左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形.

21.（6分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影

部分的图形.已知正方形的边长为a,三角形的高为h.

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当|a-4|和|h-1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积.

【分析】（1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得出阴影

部分面积；

（2）根据题意得出a和h的值，代入计算即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：（1）a2-4Xlah

2

a2-2ah；

(2)..1a-4|和|h-1|的值互为相反数,

A|a-4|+|h-1|=0,

.*.a-4=0,h-1=0,

••a,——4,h^l,

a2-2ah

=42-2X4X1

=16-8

=8,

，阴影部分的面积为8.

【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，根据题意正确列出代数式

是解题的关键.

22.(7分)为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城

市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛.经

过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图

(A：59分及以下；B：60〜69分；C：70〜79分；D：80〜89分；E：

90〜100分)，观察统计图，完成下列问题：

(1)成绩在59分及以下的有10人，在80〜89分的有35人;

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，成绩在“60〜69分”部分所对应的圆心角的度

数是多少？

【分析】（1）根据“部分=整体X对应的比例”计算即可；

（2）根据（1）的结论补全条形统计图即可；

（3）首先计算出60-69分部分的学生所占百分比，再利用360°X百

分比即可.

【解答】解：（1）成绩在59分及以下的有：100X10%=10（人），

在80〜89分的有：100X35%=35（人）；

故答案为：10；35；

（2）条形统计图如图所示.

（3）在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：

360°X型=72°.

100

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计

图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图

能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.

23.(8分)某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因,

实际每天的生产量与规定量相比有出入.如表是工人小张某一周的生

产情况(超出记为正，不足记为负)：

星期--二三四五六日

增减产值+9-13-4+8-1+7+3

(1)根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；

(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，计

算小张这一周的工资是多少元？

【分析】(1)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进

行计算，再加上计划生产量即可；

(2)根据“总价=单价X数量”列式计算即可.

【解答】解：(1),/(+9)+(-13)+(-4)+(+8)+(-1)+(+7)

+(+3)

=9-13-4+8-1+7+3

=9,

.*.280+9=289(个).

故本周实际生产模具289个；

(2)289X5

=1445（元）.

故小张这一周的工资总额是1445元.

【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的

运算法则是解答本题的关键.

24.（10分）王老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张

写有代数式的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学

的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分

看不清楚了.

甲乙丙

5a2+3ab+2b23a2-ab-3b2

（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功;

（2）森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

【分析】（1）列出算式进行化简即可判断是否实验成功.

（2）根据题意列出算式即可求出丙的代数式.

【解答】解：（1）（5a?+3ab+2b之）-（3a2-ab-3b2）

=5a2+3ab+2b2-3a2+ab+3b2

=2a2+4ab+5b2,

由于丙同学卡片中有-bz,故实验不成功.

（2）由于丙减甲可以使实验成功，

即丙减甲所得的结果为乙同学的代数式，

•••丙的代