受压构件的截面承载力

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 第第 6章章 钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 本章重点本章重点 掌握轴心受压构件受力全过程、正截掌握轴心受压构件受力全过程、正截 面受压承载力计算方法及主要构造要面受压承载力计算方法及主要构造要 求；了解螺旋箍筋柱的原理与应用；求；了解螺旋箍筋柱的原理与应用； 熟练熟练掌握偏心受压构件正截面两种破坏掌握偏心受压构件正截面两种破坏 形态的特征及其正截面应力计算简图；形态的特征及其正截面应力计算简图； 掌握偏心受压构件正截

2、面承载力的计算掌握偏心受压构件正截面承载力的计算 方法；方法； 掌握掌握NuMu相关曲线的概念及其应用。相关曲线的概念及其应用。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 以承受压力以承受压力 为主的构件属于为主的构件属于 受压构件。受压构件。 (轴压) 轴线 NN 轴线 (轴拉) NN 6.0概概 述述 轴心受压构件轴心受压构件 偏心受压构件偏心受压构件 单向偏心受压单向偏心受压 双向偏心受压双向偏心受压 6.1 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求 N N N (a)轴心受压 (b) 单向偏心受压 M 工业和民用建

3、筑中的单层厂 房和多层框架 柱 偏心受偏心受 压构件压构件 拱和屋架上弦杆，拱和屋架上弦杆， 及水塔、烟囱的筒及水塔、烟囱的筒 壁等属于偏心受压壁等属于偏心受压 构件构件 偏心受压构件 正方形、矩形、圆形、多边形、环形等正方形、矩形、圆形、多边形、环形等 截面尺寸不宜过小，不宜小于截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250 一般应控制在一般应控制在 l0/b30 及及 l0/h 25 截面尺寸宜使用整数。截面尺寸宜使用整数。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 6.1 一般构造要求一般构造要求 6.1.1 截面形状和尺寸截面

4、形状和尺寸 6.1.2 材料的强度等级材料的强度等级 混凝土常用混凝土常用C25C50 钢筋常用钢筋常用HRB400和和HRB335及及RRB400 6.1.3 纵向钢筋纵向钢筋 纵筋：纵筋：0.6% min Nu=0.9 (f yAs+fcAc) 安安 全全 已知：已知：b h，fc, f y, l0, N, 求求A s 已知：已知：b h，fc, f y, l0, A s, 求求Nu min = 0.6% 当当Nu N 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 6.2.2 配有螺旋箍筋柱的轴心受压构件配有螺旋箍筋柱的轴心受压

5、构件 1. 受力分析及破坏特征受力分析及破坏特征 螺旋箍筋对混凝土横向螺旋箍筋对混凝土横向 变形产生约束，使其承载力变形产生约束，使其承载力 和变形能力提高。和变形能力提高。 箍筋的约束作用箍筋的约束作用 纵向压缩纵向压缩 当当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形 成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均 匀约束压力。匀约束压力。 提高的承载力提高的承载力 横向变形横向变形纵向裂纹纵向裂纹 若约束横向变形，使砼处于三向受压状态若约束横向变形，使砼处于三向受压状态 rc 4ff 2 fyAss1 fyAss1 2

6、s dcor s (a)(b) (c) 螺旋筋外的混凝土保护层在螺旋筋受到较大拉应螺旋筋外的混凝土保护层在螺旋筋受到较大拉应 力时就开裂，甚至脱落，故在计算时不考虑此部力时就开裂，甚至脱落，故在计算时不考虑此部 分混凝土。分混凝土。 r r r 2 . 正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算 x = 0 cor1ssy 2dSAf r cor ss1y r S 2 d Af 这种柱因施工复杂、用钢量较多、造价较高。这种柱因施工复杂、用钢量较多、造价较高。 仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。 应用：应用： r Asso间接钢筋的换算间接钢筋

7、的换算 截面面积。截面面积。 cor ssy r sd Af 1 2 s d dAf cor corssy 4 4 2 2 1 cor ssoy r A Af 2 s dA A corss sso 1 核心混凝土面积核心混凝土面积 4 2 cor cor d A y = 0 sycor )4AfAfN rcu （ 由力的平衡条件由力的平衡条件： 代入得代入得： ) 20.9( ss0ycorcsyu AfAfAfN 式中式中 S Ad A 1sscor ss0 4 2 cor cor d A 间接钢筋的换间接钢筋的换 算截面面积算截面面积 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 主主 页页

8、 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 6-11)2(9 .0 ssoysycorc AfAfAfN 间接钢筋的强度；间接钢筋的强度； y f 构件的核心截面面积；构件的核心截面面积； cor A 单根间接钢筋的截面面积；单根间接钢筋的截面面积； ss1 A 间接钢筋的间距；间接钢筋的间距； S 间接钢筋的换算面积，间接钢筋的换算面积， ； sso A S Ad A ss1cor sso 间接钢筋对混凝土约束的折减系数，间接钢筋对混凝土约束的折减系数， 85. 00 . 1 ； 注意事项：注意事项： 为防止混凝土保护层过早脱落，按螺旋箍为防止混凝土保护层过早脱落，按螺旋箍 筋柱计

9、算的筋柱计算的N应满足应满足 应用于应用于lo/b 12的情况，的情况， 公式式中不考虑公式式中不考虑 N 1.5 0.9 (fyAs+fcA) 当当Asso0.25As时，不考虑间接钢筋的影响时，不考虑间接钢筋的影响 40mm S 80mm 或或 dcor/5 按螺旋箍筋柱计算的承载力不小于普通箍筋柱按螺旋箍筋柱计算的承载力不小于普通箍筋柱 例例1：已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，承受：已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，承受 轴心压力设计值轴心压力设计值N=4900kN，从基础顶面至二层楼面高度，从基础顶面至二层楼面高度 为为H=5.2m。砼砼C30，由于建筑要求柱截面为圆形，

10、直径，由于建筑要求柱截面为圆形，直径 d=470mm。柱中纵筋用。柱中纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用级钢筋，箍筋用HPB235 级钢筋。级钢筋。 求：柱中配筋。求：柱中配筋。 解：解：1.按普通箍筋柱计算按普通箍筋柱计算 求计算长度求计算长度 取钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度取钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度l0=H=5.2m 计算稳定系数计算稳定系数 l0 /d = 5200/470=11.1 查表6.3 =0.938 求纵筋求纵筋As 柱截面积柱截面积: :A = 3.14= 3.144704702 2/4=17.34/4=17.3410104 4mmmm2 2 求配筋率求配筋率

11、=As/A=11082/(17.34104)=6.4%5% 2. 按螺旋箍筋柱计算按螺旋箍筋柱计算 假定假定 = 4.5%，As= A= 7803mm2 选用选用16根根25mmHRB335级钢筋。级钢筋。 As= 7854mm2 24 3 11082)1034.173 .14 938. 09 . 0 104900 ( 300 1 ) 9 . 0 ( 1 mmA Af N f A s c y s 取取C=30mm，则有则有dcor=d-302=470-60=410mm Acor=3.144102/4=13.20104mm2 、混凝土强度等级、混凝土强度等级C30， 取取 =1.0 2 43 2

12、859 2102 )7854300102 .133 .14(9 . 0104900 2 )(9 . 0 mmA A f AfAfN A sso sso y sycorc sso S=35.35mm40mm,重选重选d=12mm ， Ass1=113.1mm2 求间接钢筋的直径和间距求间接钢筋的直径和间距 设箍筋直径设箍筋直径d=10mm ， Ass1=78.5mm2 则有螺旋箍筋的间距则有螺旋箍筋的间距s s=dcorAss1/Asso=3.1441078.5/2589=35.35mm2 mmdmmmms mm A Ad s cor sso sscor 822 . 08050 51 2858

13、1 .11341014. 3 1 且取 则： Asso0.25As=0.257854=1964mm2 ，满足构造要求，满足构造要求 .求求Nu 根据所定箍筋间距求间接钢筋面积根据所定箍筋间距求间接钢筋面积Asso kNkNN N AfAfAfN mm s Ad A u u syssoycorcu sscor ss 49001 .4921 )785430029142102102 .133 .14(9 . 0 )2(9 . 0 2914 50 1 .11341014. 3 4 2 1 0 按普通箍筋柱求按普通箍筋柱求Nu Nu=0.9 (fcAc+fyAs) =3988.8kN ( 3% ) 1.

14、53988.8=5983.2kN4921.1kN 故该柱所能承受的轴心受压承载力故该柱所能承受的轴心受压承载力Nu=4921.1kN Nu=4921.1kN 4900kN 满足要求。满足要求。 6.3 偏心受压构件正截面承载力分析偏心受压构件正截面承载力分析 6.3.1 偏心受压构件的破坏形态及其特征偏心受压构件的破坏形态及其特征 M = N e 0 A ss A M=N e 0 N As s A N A s s A 1.大偏心受压破坏（大偏心受压破坏（受拉破坏受拉破坏） 2.小偏心受压破坏（小偏心受压破坏（受压破坏受压破坏） 一大偏心破坏情况一大偏心破坏情况 破坏的条件：破坏的条件： 偏心距

15、偏心距e0较大，且受拉一侧纵向钢筋配置的不太多较大，且受拉一侧纵向钢筋配置的不太多。 破坏特征：破坏特征： 受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝土压受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝土压 碎而破坏。碎而破坏。 变形能力较大，有明显预兆变形能力较大，有明显预兆延性破坏延性破坏。 N的偏心距较大，且的偏心距较大，且As不太多。不太多。 受拉破坏受拉破坏 (大偏心受大偏心受 压破坏压破坏) As先屈服，然后受压混凝土达到先屈服，然后受压混凝土达到 cu , A s f y。 cu N f yAs fyAs N N (a)(b) e0 与适筋受弯构件相似，与适筋受弯构件相似， 二、小偏心受压破坏二、小偏心受

16、压破坏 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，构件全截面受压或较小，构件全截面受压或 大部分受压。大部分受压。 虽然相对偏心距虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢较大，但受拉侧纵向钢 筋配置较多时。筋配置较多时。 N f yAs f yAs N N N sAs sAs cmax2cmax1 cu (a) (c)(b) ei ei N的偏心较小或的偏心较小或e0大，然而大，然而As较较 多。多。 受压破坏受压破坏(小偏心受压破坏小偏心受压破坏) 最终由近力侧砼压碎，最终由近力侧砼压碎，A sf y而而 破坏。破坏。As为压应力，未达到屈服为压应力，未达到屈服。 。 使得实际的近力侧成为

17、名义上的使得实际的近力侧成为名义上的 远力侧。远力侧。 截面大部分受压截面大部分受压 最终由受压区砼压碎，最终由受压区砼压碎， A sf y 导致破坏，而导致破坏，而As未屈服。未屈服。 但近力侧的压应力大一些，但近力侧的压应力大一些， e0更小一些，全截面受压。更小一些，全截面受压。 e0很小：很小： 由远力侧的砼压碎及由远力侧的砼压碎及As屈服导致屈服导致 构件破坏，构件破坏，A s s。 2.大偏心受压大偏心受压 特点：特点：截面部分受压、截面部分受压、 部分受拉。受拉钢筋先部分受拉。受拉钢筋先 屈服，受压区混凝土后屈服，受压区混凝土后 压碎，受压钢筋也屈服。压碎，受压钢筋也屈服。 材料

18、被充分利用材料被充分利用延延 性破坏性破坏 特点：特点：截面可能全部受压。也可截面可能全部受压。也可 能部分受压、部分受拉。破坏时，能部分受压、部分受拉。破坏时， 离纵向力较近的一边混凝土压碎，离纵向力较近的一边混凝土压碎， 钢筋屈服；离纵向力较远一侧的钢筋屈服；离纵向力较远一侧的 钢筋不论受拉还是受压都不屈钢筋不论受拉还是受压都不屈 服服脆性破坏脆性破坏 1.小偏心受压小偏心受压 6.3.2 界限破坏界限破坏 当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到极限压应变。达到极限压应变。 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界： 0 h x b 0 b h

19、 x 当当 b 小偏心受压小偏心受压 ae = b 界限破坏状态界限破坏状态 ad b c d e f g h AsAs h0 x0 xcb s cu a a a y 0.002 偏心受压构件的试验研究偏心受压构件的试验研究 N e0 N e0 fc AsfyAs s h0 e0很小很小 As适中适中 N e0 N e0 fc AsfyAs s h0 e0较小较小 N e0 N e0 fc AsfyAs s h0 e0较大较大 As较多较多 e0 e0 N N fc AsfyAs fy h0 e0较大较大 As适中适中 受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压

20、破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏） 界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯 As As时时 会有会有As fy 柱：在压力作用下柱：在压力作用下 产生纵向弯曲产生纵向弯曲 短柱短柱 中长柱中长柱 细长柱细长柱 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏 轴压构件中：轴压构件中： 偏压构件中：偏压构件中： 短 长 N N = 偏心距增大系数偏心距增大系数 6.3.3 纵向弯曲对其承载力的影响纵向弯曲对其承载力的影响 N N ei fei N0 N1 N2 N0ei N1ei N2ei N1f1 N2f2 B C A D E 短柱短柱(材料破坏材料破坏) 中长柱中长柱(材料破坏材料破坏) 细长柱细

21、长柱(失稳破坏失稳破坏) N M 0 6.3.3 纵向弯曲对其承载力的影响纵向弯曲对其承载力的影响 N N ei fei 侧向挠曲将引起附加弯矩，侧向挠曲将引起附加弯矩， M增大较增大较N更快，不成正比。更快，不成正比。 二阶弯矩效应二阶弯矩效应 ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei =1 +f / ei 偏心距增大系数偏心距增大系数 M = N(ei+f) N N ei fei 6.3.4 附加偏心距附加偏心距 N M e 0 e0 荷载偏心距荷载偏心距 规范规范规定：设计时应考虑一个附加偏心距规定：设计时应考虑一个附加偏心距ea 初始偏心距 i e 30/ 20 h mm

22、Maxea 考虑考虑ea后后 ai eee 0 6.3.5 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩 一一. 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩 N N ei fei 纵向弯曲引起的二阶弯矩随构件两端弯矩的不同纵向弯曲引起的二阶弯矩随构件两端弯矩的不同 而不同，可分为三种情况：而不同，可分为三种情况： 1.构件两端作用相等的弯矩构件两端作用相等的弯矩 M= Nei+ Ny Nei -一阶弯矩，一阶弯矩， Ny-二阶弯矩二阶弯矩 Mmax= M0+ Nf M0 Nf ei ei N N y f M0=N ei M0 =N ei Mmax的截面的截面-临界截面

23、临界截面 Nf -由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩 最大弯矩：最大弯矩：Mmax= M0+ Nf ei ei N N y f M0=N ei M0 =N ei Mmax= M0+ Nf M0 Nf 2.2.两端弯矩不相等，但符号相同两端弯矩不相等，但符号相同 构件的最大挠度位于离端部某位置。构件的最大挠度位于离端部某位置。 最大弯矩：最大弯矩：Mmax= M0+ Nf Mmax= M0+ Nf M0 M2 Nf M2 M0 Nf M1M1 Ne0 M2=N e0 M1 =N e1 N e1 N N 3. 3.两个端弯矩不相等而且符号相反两个端弯矩不相等而且符号相反 Mm

24、ax有两种可能的分布有两种可能的分布: : Ne0 N e1 M2=N e0 M1 = -N e1 N N Mmax= M0+ Nf M0 M2 M1 Nf M2M2 M0=N ei M0 =N ei M2=N e0 M1 =N e1 N N M2=N e0 M1 = -N e1 N N 结论：结论： 1. 构件两端作用相等弯矩时，一阶、二阶弯矩最大截面重构件两端作用相等弯矩时，一阶、二阶弯矩最大截面重 合，临界截面弯矩最大。合，临界截面弯矩最大。 2. 两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 3. 两端弯矩不相等且符号相反时，一阶弯矩增加

25、很小或不两端弯矩不相等且符号相反时，一阶弯矩增加很小或不 增加。增加。 二二. 结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩 M0maxMmaxMmax =Mmax +M0max 最大的一阶弯矩和二阶弯矩在柱端且符号相同。最大的一阶弯矩和二阶弯矩在柱端且符号相同。 N N F 规范规范：对由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算：对由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算 长度长度l0的不同取值来考虑其影响；由纵向弯曲产生的二阶的不同取值来考虑其影响；由纵向弯曲产生的二阶 弯矩则通过偏心距增大系数弯矩则通过偏心距增大系数 来考虑其影响。来考虑其影响。 弯曲前的弯矩：弯曲前的弯矩

26、： 6.3.6 偏心距增大系数偏心距增大系数 i NeM 弯曲后的弯矩：弯曲后的弯矩： )1 ()( i ii e f NefeNM )1 (: i e f 令 i eNM则： :下式计算偏心距增大系数，可按 式中：式中：l0 柱的计算长度；柱的计算长度； h 截面高度；截面高度； h0 截面的计算高度。截面的计算高度。 ei=e0+ea 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei 1 偏心受压构件截面曲率的修正系数；偏心受压构件截面曲率的修正系数； 0 . 1 5 . 0 1 N Afc 2 构件长细比对截面曲率影响的修正系数；构件长细比对截面曲率影响的修正系数； 21 2 0 0

27、 1400 1 1 h l h ei 101. 015. 1 0 2 h l 当当l0h =15 30时时, ,按下式计算：按下式计算： 当当l0h15， 2 = 1.0 的说明：的说明： 当构件长细比当构件长细比l0h5时，可不考虑纵向弯曲对时，可不考虑纵向弯曲对 偏心距的影响，取偏心距的影响，取 =1。 公式适用于矩形、圆形和环形，也适合于公式适用于矩形、圆形和环形，也适合于T T形形 和和I I形。形。 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei 6.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 6.4.0 两种破坏形态的界限两种破坏形态的界限

28、当当 b 小偏心受压小偏心受压 = b 界限破坏状态界限破坏状态 界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边 缘混凝土应变达到极限压应变。缘混凝土应变达到极限压应变。 界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝 土应变达到极限压应变。土应变达到极限压应变。 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界： 0 h x b 0 b h x 当当 b 小偏心受压小偏心受压 ae = b 界限破坏状态界限破坏状态 ad b c d e f g h AsAs h0 x0 xcb s cu a a a y 0.002 6.4.1 基

29、本计算公式基本计算公式 一、基本假定一、基本假定 1.1.平均应变的平截面假定平均应变的平截面假定 2.2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效 矩形应力图形，混凝土的强度为矩形应力图形，混凝土的强度为 1 fc 4. 4.受压钢筋应力能达到屈服强度受压钢筋应力能达到屈服强度 二、基本公式：二、基本公式： s A x h b s A s a s a fyAs N e e i bxfc 1 ss A Nu受压承载力设计值；受压承载力设计值； e 轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受

30、拉钢筋As合力点之间的距离。合力点之间的距离。 )() 2 ( 001 1 ssycu sssycu ahAf x hbxfeN AAfbxfN si ahee5 . 0 ai eee 0 s受拉钢筋应力；受拉钢筋应力； As 受拉钢筋面积；受拉钢筋面积； As受压钢筋面积；受压钢筋面积； b 截面宽度；截面宽度； x 受压区高度；受压区高度； fy受压钢筋的屈服强度受压钢筋的屈服强度 ； )() 2 ( 001 1 ssycu sssycu ahAf x hbxfeN AAfbxfN 1. 对于大偏心受压对于大偏心受压： ys f )() 2 ( 001 1 ssycu sysycu ahA

31、f x hbxfeN AfAfbxfN 公式适用条件：公式适用条件： 保证受拉钢筋屈服,1 0 hx b 保证受压钢筋屈服,22 s ax 1. 大偏心受压大偏心受压 C e Nu fyAs fyAs e ei x 1fc 基本计算公式基本计算公式-大偏压大偏压 ) ( )5 . 0( 001 1 ssycu sysycu ahAfxhbxfeN AfAfbxfN b 2 s ax 2. 小偏心受压小偏心受压 C sAs Nu e e fyAs ei x 1fc ) ( )5 . 0( 001 1 ssycu sssycu ahAfxhbxfeN AAfbxfN 基本计算公式基本计算公式-小偏

32、压小偏压 0 c c cus x xh 1 1 0 x x h cu ) 1-( 01 x h cu ) 1-( 01 x h Es cus 三、钢筋的应力三、钢筋的应力 s 由平截面假定求得由平截面假定求得: : 0033. 0 cu s c x c xh 0 ) 1-( 01 x h Es cus 1 1 b ys f 如将此式带入基本方程，需要解如将此式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，的一元三次方程， 根据试验资料，实测的钢筋根据试验资料，实测的钢筋s s与与 接近为线性关系。接近为线性关系。 考虑界限条件：考虑界限条件： 当当 = b ， s= =y y； 当当 = =1 ， s

33、=0=0 规范规范规定规定 s s近似按下式计算：近似按下式计算： 1 1 b ys f ysy ff 中的小值。与取时，当 0 0 hhx h h cy 四、反向破坏四、反向破坏 对未屈服的近侧钢筋取矩：对未屈服的近侧钢筋取矩： M = 0 )() 2 ( s0sy0c1 ahAf h hbhfeNu 当当偏心距很小偏心距很小且且轴力较大轴力较大时，时， 可能使远离轴向力一侧纵筋可能使远离轴向力一侧纵筋 屈服屈服 反向破坏反向破坏。 sAsf yAs as a1f cbx h0 as h0 ei e N as 式中：式中： e N 到到 As的距离的距离 e = h/2 ei a s 取：取

34、： =1.0 ei = e0 ea )( ) 2 ( A 0 01 sy c s ahf h hbhfNe sAsf yAs as a1f cbx h0 as h0 ei e N as 取：取： =1.0 ei = e0 ea )( ) 2 ()( 2 A 0 010 sy cas s ahf h hbhfeea h N sAsf yAs as a1f cbx h0 as h0 ei e N as 五五. 大小偏心分界限大小偏心分界限 当当 b 属于大偏心破坏形态属于大偏心破坏形态 b 属于小偏心破坏形态属于小偏心破坏形态 界限破坏时界限破坏时: : = = b b，由平衡条件得，由平衡条件得

35、 fyAs Nb bcbh f 01 syA f b e0 sysybcbu AfAfbhfN 01 则为大偏心受压若 则为小偏心受压若 bu bu NN NN ）算（但不一定为大偏压时，可按大偏心受压计当 ，时，按小偏心受压计算当 0 0 3 . 0 3 . 0 he he i i 6.4.2 非对称配筋截面的承载力计算非对称配筋截面的承载力计算 ss AA 一、大偏心受压一、大偏心受压 0 3 . 0 hei )() 2 ( 001 1 ssyc sysyc ahAf x hbxfNe AfAfbxfN si ahee5 . 0 保证受拉钢筋屈服,1 0 hx b 保证受压钢筋屈服,22

36、s ax 公式适用条件：公式适用条件： 6.4.2 矩形截面不对称配筋计算矩形截面不对称配筋计算 ss AA 一、大偏心受压一、大偏心受压 0 3 . 0 hei 截面设计：截面设计： 情况情况1 1: :已知截面尺寸、材料强度已知截面尺寸、材料强度、N、M、l0 求：求：As，As 解：解： 三个未知数，两个方程，需补充一个条件：三个未知数，两个方程，需补充一个条件： 令令 x = bh0 代入基本方程代入基本方程 bh ahf bhfNe A sy bbc s min 0 2 01 )( )5.01( bh f NAfbhf A y sybc smin 01 注：注：1.1.同时同时 AS

37、+ +AS 0.6%bh； 2.2.对于垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：对于垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算： )(9 . 0 sysycu AfAfAfN 情况情况2 2: : 已知：截面尺寸、材料强度、已知：截面尺寸、材料强度、AS 、N、M，l0 /h。 求：钢筋截面面积求：钢筋截面面积As )() 2 ( 001 1 ssyc sysyc ahAf x hbxfNe AfAfbxfN 注：注：1.1.若若x bh0，说明受压钢筋配置少，应按受压，说明受压钢筋配置少，应按受压 钢筋未知计算钢筋未知计算As和和As ； )( 0 ssy ahAfNe fyAs N e e i b

38、xfc 1 ss A e 2 si a h ee 3.3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即： )(9 . 0 sysycu AfAfAfN :, ,2,2. 2 则有对压筋取矩，求 然后时近似取受压钢筋不屈服，计算若 s ss A axax 二、小偏心受压二、小偏心受压 0 3 . 0 hei )() 2 ( 001 1 ssyc sssyc ahAf x hbxfNe AAfbxfN 1 1 b ys f 已知：已知：已知截面尺寸、材料强度已知截面尺寸、材料强度、N、M、l0 求：求：AS，AS 解： 解： 未知数：未知数： ， s,

39、， As , As 四个，只有三个方程四个，只有三个方程 As无论拉、压一般均达不到屈服，无论拉、压一般均达不到屈服， M = 0 )() 2 ( s0ss c1 ahAa x bxfeN s 取：取：As= min bh 对对 As取矩：取矩： x e sAs f yAsa1f cbx N h0 as s 2 a x as sAs ei 小偏心受压应满足：小偏心受压应满足： b - fysfy 由由 其相对受压区高度：其相对受压区高度： cy cy= = 21 1- - b b b yy b s ff 1 1 1 2:得 情形情形1 1：求：求：As、As 补充一条件：补充一条件：As=mi

40、nbh 求出求出 x y b s ssssc f ahAa x bxfNe 1 1 0 1 )() 2 ( 若满足：若满足： b cy 若：若： b ，按大偏心受压计算；，按大偏心受压计算； 若若： cy cy 时，此时 时，此时s= - fy，取取s= -fy， 解联立方程求出：解联立方程求出：As 和和As )( ) 2 ( 0 01 sy c s ahf x hbxfNe A h h Minx cy0 . 若若 N fcbh，应验算反向破坏，应验算反向破坏， 令：令：s= - fy, x = h 对对As取矩取矩: MAs = 0 )() 2 ( s0sy0c1 ahAf h hbhfe

41、N sAsf yAs as a1f cbx h0 as h0 ei e N as 已知：已知：b h、As、 As、lo、 材料强度材料强度 求：求：N 或或 M (Neo) 解：解：先判别类型，先用大偏压公式：先判别类型，先用大偏压公式： ysys0c1 fAfAbhfN )()5 . 01 ( s0ss 0 2 c1 ahfAbhfNe 截面复核截面复核 求得求得 b 大偏心。大偏心。 b 小偏心小偏心 解得解得e0MNe0 则按小偏心公式重求则按小偏心公式重求 (基本方程基本方程) 一、大小偏心判断一、大小偏心判断 先按大偏心受压考虑先按大偏心受压考虑 6.4.3 对称配筋截面的承载力计

42、算对称配筋截面的承载力计算 截面设计：截面设计： 对称配筋，即：对称配筋，即： As=As，fy = fy，as = as 1sysyc AfAfbxfNbxfN c1 bf N x c1 若若x bh0 属于大偏心受压属于大偏心受压 若若x bh0 属于小偏心受压属于小偏心受压 二、大偏心受压二、大偏心受压 )() 2 ( 001 1 ssyc c ahAf x hbxfNe bxfN 已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度、N、M、l0 求：求：AS AS 解解:1)判断大小偏心判断大小偏心 bf N x c1 若若x bh0属于大偏心受压属于大偏心受压 若若x bh0属于小偏心

43、受压属于小偏心受压 二、大偏心受压二、大偏心受压 )() 2 (. 001ssyc ahAf x hbxfeN 2) 求钢筋面积求钢筋面积 bh ahf x hbxfeN AA sy c ss min 0 01 )( ) 2 ( 注注:1.当当x hf; 2) xhf 按宽度按宽度bf 的矩形截面的矩形截面 计算。计算。 e i e syA f syA f c f 1 D b 0 h h x f b f h s a N N e i e c f 1 syA f syA fD b f b f h h 0 h x s a f b f h 1)当当 x hf时，应考虑腹板的时，应考虑腹板的 受压作用。

44、受压作用。 (1) 计算公式计算公式 sysy ffcu AfAf hbbbxfN )( 1 )() 2 ()( ) 2 ( 00 01 ssy f ff cu ahAf h hhbb x hbxfeN e i e syA f syA f c f 1 D b 0 h h x f b f h s a N f b f h 2) 当当 x hf 时，则按宽度时，则按宽度bf 的矩形截面计算。的矩形截面计算。 sysyfcu AfAfxbfN 1 )() 2 ( 001ssyfcu ahAf x hxbfeN N e i e c f 1 syA f syA fD b f b f h h 0 h x s

45、 a (2)适用条件适用条件 为了保证计算公式中的受拉钢筋，及受压钢为了保证计算公式中的受拉钢筋，及受压钢 筋都能达到屈服强度，要满足下列条件筋都能达到屈服强度，要满足下列条件 x bh0 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （3）计算方法）计算方法 将将I形截面假想为宽度是形截面假想为宽度是bf的矩形截面。取的矩形截面。取 fyAs= fy As : 按按 x 取值的不同，取值的不同，分成三种情况：分成三种情况： 1) 当当 x hf时，中和轴在腹板内；时，中和轴在腹板内； 2) 当当 2asx hf时，中和轴在受压翼缘内；时，中和轴在

46、受压翼缘内； 3) 当当 x hf sssyffcu AAfhbbbxfN)( 1 )( ) 2 ()() 2 ( 0 001 ssy f ffcu ahAf h hhbb x hbxfeN （2）当）当 x h-hf 1 1 b ys f sssy ffffc AAf hxhbbhbbbxfN )()( 1 )() 2 )()( ) 2 ()() 2 ( 0 001 ssys f fff f ffc ahAfa hxh hhxhbb h hhbb x hbxfeN （3）对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：）对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件： 目的：为了防止离纵向力目的：为了防止离纵向

47、力N较远一侧的较远一侧的 受压钢筋先屈服。受压钢筋先屈服。 )() 2 ()( ) 2 ()() 2 ()( 2 0 0 010 ssys f ff f ffcasu ahAfa h hbb h hhbb h hbhfeea h N 3.3.计算方法计算方法 I I形截面形截面采用对称配筋时：采用对称配筋时： b c sb cffc ffcbc bhf ah bhf x hhbbfeN hbbfbhfN 01 01 2 010 1 101 )( 43. 0) 2 ()( )( 2.使用条件：使用条件： 6.6 偏心受压构件的正截面承载力偏心受压构件的正截面承载力 Nu-Mu的关系的关系 N-M

48、相关曲线相关曲线 Mu Nu 轴压破坏 弯曲破坏 界限破坏 小偏压破坏 大偏压破坏 A B C N相同M越大越 不安全 M 相同：大偏压，相同：大偏压，N越小越不安全越小越不安全 小偏压，小偏压，N越大越不安全越大越不安全 6.6.1 大偏心受压构件的大偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于对称配筋的矩形截面，其承载力计算公式如下：对于对称配筋的矩形截面，其承载力计算公式如下： ）式得代入（）式及将（ ）式得由（ 2 2 3 )3(1 )2()( ) 2 ( ) 1 ( 1 0 01 1 si c u ssycu cu a h ee bf N x ahAf x hbxfeN bxfN

49、s M u 与与N u 是是二次抛物线二次抛物线关系，随着关系，随着Nu增大，增大，Mu 也增大。也增大。 )( 22 2 )( 2 )( )() 2 () 2 ( 0 1 2 0 1 2 0 1 0 1 1 ssy u c u u su u ssy c u suiu ssy c u c u csiu ahAf hN bf N M aN hN ahAf bf N ahNeN ahAf bf N h bf N bfa h eN )( 22 0 1 2 ssy u c u u ahAf hN bf N M s 6.6.2 小偏心受构件的小偏心受构件的Nu-Mu相关曲线相关曲线 式中：式中： 可见：

50、可见： Mu也是也是Nu的二次函数，随着的二次函数，随着Nu的增大而减小。的增大而减小。 )() 2 ()(5 . 0)( 0 2 2121 2 01ssyusuucu ahAfNa h NNbhfM 101 1 1 )( sybc b Afbhf 101 2 )( sybc syb Afbhf Af 6.6.3 内力组合内力组合 Mu=0时，时，Nu最大，界限最大，界限 破坏时，破坏时，Mu最大；最大； 小偏心受压时，小偏心受压时，Nu随着随着 Mu增大而减小；大偏心受压增大而减小；大偏心受压 破坏时，破坏时，Nu随着随着Mu增大而增大而 增大；增大； 对称配筋时，若截面尺寸、对称配筋时，若

51、截面尺寸、 形状相同，材料相同，只是形状相同，材料相同，只是 配筋不同，则在界限破坏时，配筋不同，则在界限破坏时， 它们它们Nu相同。相同。 Mu Nu 小偏压破坏 大偏压破坏 界限破坏 第6章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 6.7 偏心受压构件斜截面受剪承载力偏心受压构件斜截面受剪承载力 第6章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 1.1.计算公式计算公式 sv t0yv0 1.75 0.07 1s A Vf bhfhN 计算截面的剪跨比 与剪力设计值相应的轴 向压力设计值 当当N 0.3fcA时，取时，取N = 0.3fcA。A为构件的截面面积。为构件的截面面积。 计算截面的剪跨比应

52、按下列规定取用：计算截面的剪跨比应按下列规定取用： 2. 取值规定：取值规定： 框架柱：框架柱： 各类结构的框架柱，宜取各类结构的框架柱，宜取 （M为与为与V相对相对 应的弯矩设计值）；应的弯矩设计值）； 框架结构的框架柱，当其反弯点在层高范围内时，框架结构的框架柱，当其反弯点在层高范围内时， 取取 （Hn柱净高）。柱净高）。 的取值范围：的取值范围： 当当1时，取时，取=1.0； 当当3时，取时，取=3.0（1.03.0） 。 0 hv M 0 2h H n 其他偏心受压构件：其他偏心受压构件： 当承受均布荷载时，取当承受均布荷载时，取=1.5； 当承受集中荷载时，取当承受集中荷载时，取=a

53、/h0。 1.5时，取时，取=1.5； 3.0时，取时，取=3.0（3.01.5） a 集中荷载至支座或节点边缘的距离。集中荷载至支座或节点边缘的距离。 第6章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 t0 1.75 0.07 1 VfbhN c0 0.25Vfbh 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第7章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 第第 7章章 受拉构件的截面承载力受拉构件的截面承载力 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第7章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 本章重点本章重点 了解轴心受拉构件正截面破坏特征，了解轴心受拉构

54、件正截面破坏特征， 掌握其承载力的计算方法。掌握其承载力的计算方法。 理解偏心受拉构件正截面破坏的两种形理解偏心受拉构件正截面破坏的两种形 态及其判别方法，掌握其正截面承载力的态及其判别方法，掌握其正截面承载力的 计算方法；计算方法； 了解偏心受拉构件斜截面受剪承载力的了解偏心受拉构件斜截面受剪承载力的 计算方法。计算方法。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第7章 7.0概概 述述 压 压 压 拉拉 轴心受拉构件的配筋形式轴心受拉构件的配筋形式 纵筋 纵筋 箍筋 b h 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第7章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 7.1 轴心受拉构件轴心受拉构件 7.1.1 受力过程及破坏特征受力过程及破坏特征 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第7章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 7.1.2 轴拉构件计算轴拉构件计算 1. 计算公式计算公式 0X 7-1 sy AfN N 轴心拉力的设计值；轴心拉力的设计值； fy 钢筋抗拉强度设计值，钢筋抗拉强度设计值， fy 300 N/mm2 ； As 纵向钢筋面积。纵向钢筋面积。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第7章 主主 页页 目目 录录 上一章上一章 帮帮 助助 下一章下一章 2. 构造要求构造要求 v 箍筋直