天津市南开区高三二模理科数学试卷及答案

1、南开区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数学试卷（理工类） 2014.05 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第i卷l至2页，第ii卷3至9页 祝各位考生考试顺利！ 第i卷注意事项： l.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科p涂在答题卡上； 2每小题选出答案赢，翊铅笔把答题f上对应题翻的答案标号涂关如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.本卷共8小题，每小题5分，共40分，参考公式： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数 =（ ） (a)0 (b

2、)2 (c) -4i (d) 4i(2)“”是“”的( )， (a)充分丽不必要条件 (b)必要两不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件(3)如果执行右面的程序框图，那么输出的s=( )。 (a) 22 (b) 46(c) 94 (d)190(4)偶函数在区间（a0）上是单凋函数，且则方程在区间内根的个数是( ). (a)l (b)2 (c)3 (d)0(5)若的展开式中第三项系数等于6，则n等于( ) (a)4 (b)8 (c) 12 (d) 16 (6)在abc中，a，b，c分别是内角a，bc的对边， sinbsinc，则cosc=( ) (a) (b) (c) ( d)(

3、7)设圆，直线，点，若存在点qc，使 。（o为坐标原点），则的取值范围是( )(a) b. (c) (d)(8)如图，在abc中，过点m的直线分别交射线ab、ac于不同的两点p、q，若，则mn+m的最小值为( ) (a) (b) (c)6 (d)2南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答 题 纸（理工类）第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题： 2本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上(9)某企业三月中旬生产a、b、c三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心

4、，表格中a、c产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，根据以上信息，可得c的产品数量是_件(10) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_(11)设集合 ，若 ，则实数m的取值范围是_(12)己知抛物线的参数方程为 （t为参数）焦点为f准线为 ,直线的参数方程为 (m为参数)若直线 与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，是，垂足为m，则amf的面积是_(13)如右图，ab是圆o的切线，a是切点，ad与oe垂直，垂足是d割线ec交圆d于b，c，且，则oec=_(14)设函数 ，定义 ，2，3，函数有8个零点则n=_.三、解答题：（本大题共6个

5、小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(15)（本小题满分13分）已知函数 (i)求f(x)的最小正周期及最大值： ( ti)求使f(x)2的x的取值范围，(16)（本小题满分13分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中 （i)求第二次取出红球的概率； ( ii)求第三次取出自球的概率； ()设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望(17)（本小题满分13分）如图，直四棱的底面为正方形，p、o分别是上、下底面的中心，点e是ab的中点， (i)求证：平面pbc: (ii)当时，求直线pa与平面pbc所成角的正弦值： (iii)当k取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为pbc的重心？(18)（本小题满分13分）已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列 (1)求证：数列为等差数列 (ii)若，求数列的前n项和.；(19)（本小题满分14分）设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直子x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p、q. ( i)求直线与直线的交点m的轨迹e的方程； (li)设点t(2，0)过点f(1，0)作直线与(i)中的轨迹e交于不同的两点