2021-2022学年高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性与最大值巩固练习新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性与最大值巩固练习新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性与最大值巩固练习新人教a版必修第一册年级：姓名：3.2.1单调性与最大(小)值课后训练巩固提升a组1.下列函数中,在区间(0,+)内不是单调递增的是()a.y=2x+1b.y=3x2+1c.y=2xd.y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=2x在区间(0,+)内单调递减,故满足条件.答案:c2.函数y=1x-1的单调递减区间是()a.(-,1),(1,+)b.(-,1)(1,+)c.xr|x1d

2、.r答案:a3.如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是()a.函数在区间-5,-3上单调递增b.函数在区间1,4上单调递增c.函数在区间-3,14,5上单调递减d.函数在区间-5,5上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“”连接.答案:c4.如果函数f(x)在区间a,b上单调递增,那么对于任意的x1,x2a,b(x1x2),下列结论中不正确的是()a.f(x1)-f(x2)x1-x20b.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0c.若x1x2,则f(a)f(x1)f(x2)0解析:因为f(x)在区间a,b上单调递增,所以

3、对于任意的x1,x2a,b(x1x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故a,b,d都正确,而c中应为若x1x2,则f(a)f(x1)f(-m+9),则实数m的取值范围是()a.(-,3)b.(0,3)c.(3,+)d.(3,9)解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+)内为减函数,且f(2m)f(-m+9),所以2m0,-m+90,2m-m+9,解得0m0,-kk+10,解得-1k0.答案:(-1,0)8.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是.解析:函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为-,12.答案:-,129.求证:函数f(x)=x+1x在区间1,

4、+)内单调递增.证明:设x1,x21,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1x1-x2+1x2=(x1-x2)+1x1-1x2=(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)1-1x1x2=(x1-x2)x1x2-1x1x2.因为1x1x2,所以x1-x20,10,故(x1-x2)x1x2-1x1x20,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).故f(x)=x+1x在区间1,+)内单调递增.10.讨论函数f(x)=ax+1x+2a12在区间(-2,+)内的单调性.解:f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,设任意x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-

5、f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)(x2-x1)(x2+2)(x1+2).由-2x10,(x2+2)(x1+2)0.若a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)内单调递减.若a12,则1-2a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)内单调递增.综上,当a12时,f(x)在区间(-2,+)内单调递增.b组1.下列函数中,满足对任意x1,x2(0,+),当x1f(x2)的是()a.f(x)=x2b.f(x)=1xc.f(x)=|x|d.f(x)=2x+1解析:满足条件的函数即在区间(0,+

6、)内是单调递减的,只有b项符合.答案:b2.已知函数f(x)在区间-4,7上单调递增,则函数y=f(x-3)的一个单调递增区间为()a.-2,3b.-1,11c.-1,10d.-10,-4解析:因为函数y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到函数y=f(x-3)的图象,所以y=f(x-3)的一个单调递增区间为-1,10.答案:c3.已知函数f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),则实数a的取值范围是()a.(-,2)b.(2,+)c.(-,-2)d.(-2,+)解析:画出f(x)的图象(图略),可判断f(x)在r上为增函数,故f(4-a)f(a)4-aa,解得a2.答案:a4.

7、函数f(x)=x+2x-1的最小值为.解析:因为f(x)=x+2x-1在定义域12,+内是增函数,所以f(x)f12=12,即函数的最小值为12.答案:125.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上为单调函数,则实数a的取值范围为.解析:因为二次函数f(x)的图象开口向上,故其单调递增区间为a,+),单调递减区间为(-,a,而f(x)在区间1,2上单调,所以1,2a,+)或1,2(-,a,即a1或a2.答案:(-,12,+)6.求函数f(x)=x-1-1x的最小值.解:因为x-10,且x0,所以x1,所以函数f(x)的定义域为1,+).又函数y=x-1在区间1,+)内单调递增,函数y=-1x在区间1,+)内单调递增,所以函数f(x)=x-1-1x在区间1,+)内单调递增.所以当x=1时,f(x)min=1-1-11=-1.7.已知y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求a的取值范围.解:依题意,f(1-a)f(2a-1)等价于-11-a1,-12a-12a-1,解得0a0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求实数a的取值范围.(1)证明:任设x1x20,x1-x20,所以f