理论力学02习题课

1、第第02章习题课章习题课 2 作业题作业题 主要内容和方法主要内容和方法 典型题目典型题目 3 主要内容和方法主要内容和方法 一一.平面汇交力系平面汇交力系 几何法：任意个共点力的合成几何法：任意个共点力的合成-力多边形规则力多边形规则 112R FFF 3 213 1 RRRi i FFFF 1 1 n RRnnii i FFFFF 4 主要内容和方法主要内容和方法 2222 12121212 2cos2cosRFFFFABCFFFF )180sin(sin 1 R F 两个共点力的合成两个共点力的合成 合力方向由正弦定理：合力方向由正弦定理：(在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各

2、边和它所对 角的正弦的比相等角的正弦的比相等) 合力大小由余弦定理：合力大小由余弦定理： cos(180)cos 5 主要内容和方法主要内容和方法 解析法又叫坐标法解析法又叫坐标法 Ri FF Rxix FF Ryiy FF 因为因为 cos, iy R R F Fj F cos, ix R R F Fi F 22 RRxRy FFF 合力的大小合力的大小 合力的方向合力的方向 作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点 6 主要内容和方法主要内容和方法 0 i F 二二.平面汇交力系平衡的条件平面汇交力系平衡的条件 平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭力多

3、边形自行封闭 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 0;0 ixiy FF 用解析法用解析法 三三.平面力对点之矩（力矩）平面力对点之矩（力矩） 1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积 2.方向：转动方向方向：转动方向 0 MFF h 7 主要内容和方法主要内容和方法 1 ( )() n OOi i MFMF 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力 对同一点的矩的代数和对同一点的矩的代数和 即：即： 合力矩定理合力矩定理 力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式 sincos OOyOx yx MFM

4、FMF x Fy Fx Fy F ORiiyiix MFx Fy F 8 主要内容和方法主要内容和方法 4.力偶和力偶矩力偶和力偶矩 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶 力偶是由两个力组成的特殊力系力偶是由两个力组成的特殊力系,它的作用只改变物体的转动状它的作用只改变物体的转动状 态。因此态。因此,力偶对物体的转动效应力偶对物体的转动效应,可用力偶矩来度量可用力偶矩来度量 力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数 和和,或者说力偶是代数量，其值等于力与力

5、偶臂的乘积即或者说力偶是代数量，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd,与矩与矩 心位置无关。心位置无关。 力偶矩力偶矩 1 22 2 MF d F dABC 平面内两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶等效平面内两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶等效 9 主要内容和方法主要内容和方法 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的其力偶矩为各力偶矩的 代数和。代数和。 12 12 1 Rn n n ii i

6、MF dFdF dF d MMM MMM 平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件M=0 10 典型题目典型题目 例题例题1:判断下面两个力的三角形中判断下面两个力的三角形中,三个力的关系是否一样？三个力的关系是否一样？ 答答:不一样不一样 第一图，第一图， 第二图第二图 123 0FFF 123 FFF 例题例题2:用坐标系求平面汇交力系时，取不同的坐标系，合力是用坐标系求平面汇交力系时，取不同的坐标系，合力是 否相同？否相同？ 答答: 合力是相同的，与坐标系没有关系合力是相同的，与坐标系没有关系 11 典型题目典型题目 例题例题3:力力F沿着坐标轴的分力和在坐标轴上的投影是否是一样

7、的？沿着坐标轴的分力和在坐标轴上的投影是否是一样的？ 答答:所谓投影，是从力的端点，向坐标轴做垂线，坐标原点到所谓投影，是从力的端点，向坐标轴做垂线，坐标原点到 垂足，是对应的投影长度垂足，是对应的投影长度 第一个图中，力第一个图中，力F沿着坐标轴的分力和在坐标轴上的投影是一沿着坐标轴的分力和在坐标轴上的投影是一 样的，而且样的，而且 xy FF iF j 第二个图中，力第二个图中，力F沿着坐标轴的分力和沿着坐标轴的分力和 在坐标轴上的投影是不一样的，而且在坐标轴上的投影是不一样的，而且 11xy FF iF j 12 典型题目典型题目 例题例题4:输电线路跨度相同时，电线下垂量越小，电线越容

8、易拉输电线路跨度相同时，电线下垂量越小，电线越容易拉 断，为什么？断，为什么？ 答答:结论是正确的结论是正确的 1212 0coscos0 x FTTTT 12 12 0sinsin0 2sin4 2 /2 y FTTG GGGl TT h h l 13 典型题目典型题目 例题例题5:图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，在图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，在B点作用相点作用相 同的水平力同的水平力F，铰链，铰链A处的约束力是否相同？处的约束力是否相同？ 答答: 铰链铰链A处的约处的约 束力是不相同的束力是不相同的 14 典型题目典型题目 例题例题6:试比较力矩与力偶矩二者的异同试比较力矩

9、与力偶矩二者的异同. 答答:力矩和力偶矩都是代数量力矩和力偶矩都是代数量,它们的量刚相同，正负号意义相它们的量刚相同，正负号意义相 同同:正号为逆时针转向正号为逆时针转向,负号为顺时针转向，不同点是负号为顺时针转向，不同点是:力矩的绝力矩的绝 对值等于力的大小与力臂的乘积对值等于力的大小与力臂的乘积,力偶矩的绝对值等于力的大小力偶矩的绝对值等于力的大小 与力偶臂的乘积与力偶臂的乘积. 例题例题7:在刚体的在刚体的A、B、C、D四点作用四点作用 有四个大小相等的力有四个大小相等的力,此四力沿四个边恰此四力沿四个边恰 好组成封闭的力多边形好组成封闭的力多边形,如图所示如图所示.此刚此刚 体是否平衡

10、体是否平衡?选择其中一对平行力，同选择其中一对平行力，同 时改变方向时改变方向,此刚体是否平衡此刚体是否平衡? 答答:图示情况下刚体不平衡，依然存在顺时针方向力矩，选择其图示情况下刚体不平衡，依然存在顺时针方向力矩，选择其 中一对平行力，同时改变方向中一对平行力，同时改变方向,此时刚体平衡。此时刚体平衡。 15 典型题目典型题目 例题例题8:在下面各图中在下面各图中,力或力偶对点力或力偶对点A的矩都相等的矩都相等,它们引起的支座它们引起的支座 约束力是否相同约束力是否相同? 2 AB F FF 22 AB FlF FF l 00 sin45sin45 2 2 22 AB AB Fl FF l

11、FF FF 16 典型题目典型题目 例题例题9: 两种机构，构件自重不计，忽略摩擦，在两种机构，构件自重不计，忽略摩擦，在AB杆上作用有杆上作用有 矩为矩为M1的力偶，求的力偶，求A点处的约束力和点处的约束力和M2？ 0 45 解解: 1 21 AC C M FF AE MFAEM 17 典型题目典型题目 例题例题9: 两种机构，构件自重不计，忽略摩擦，在两种机构，构件自重不计，忽略摩擦，在AB杆上作用有杆上作用有 矩为矩为M1的力偶，求的力偶，求A点处的约束力和点处的约束力和M2？ 0 45 解解: 11 1 21 2 cos 2 2 cos AC C MM FF AEAE MAE MFCE

12、M AE 整体分析整体分析: 逆时针逆时针 21 2MM 顺时针顺时针 1 111 2 cos2 2 C MAE MFACMM AE 18 作业题作业题 2-3已知重物已知重物P=20kN, A、B、C三处均为铰接，构件自重不计，忽三处均为铰接，构件自重不计，忽 略摩擦，当物体处于平衡时，求拉杆略摩擦，当物体处于平衡时，求拉杆AB和支杆和支杆CB的受力的受力 解解:取滑轮取滑轮B为研究对象，由平面汇交力系为研究对象，由平面汇交力系 的平衡方程的平衡方程 已知已知 20TPkN 00 0 cos30cos600 x ABBC F FFT 00 0 cos60cos300 y BC F PFT 由

13、上述两个方由上述两个方 程解之得程解之得 54.6;74.6() ABBC FkN FkN 受压 19 作业题作业题 2-5:图示刚架在图示刚架在B点受到水平力作用，构件自重不计，忽略摩点受到水平力作用，构件自重不计，忽略摩 擦，求支座擦，求支座A、D的约束力的约束力 解解: 取整体为研究对象，作受力图，建立平衡方程取整体为研究对象，作受力图，建立平衡方程 25 00 25 xAA FFFFF 11 00 25 yDAD FFFFF 支座支座A点的约束力与假设的方向相反点的约束力与假设的方向相反 20 作业题作业题 2-6如图所示，输电线重量沿如图所示，输电线重量沿AB均匀分布，求电线中点和两

14、均匀分布，求电线中点和两 端拉力端拉力 1 ,40 ,400fm ABm PN 解解:由结构的对称性，取电线一半为研究对象，作受力图，电线由结构的对称性，取电线一半为研究对象，作受力图，电线 中点和端点的拉力与电线相切，由平面汇交力系的平衡方程中点和端点的拉力与电线相切，由平面汇交力系的平衡方程 解之得解之得: 10 00 101 xCA FFF 1 00 2101 yA P FF 2010;2000; AC FN FN 21 作业题作业题 2-8图示为一拔桩装置，求作用于桩上的拉力，已知图示为一拔桩装置，求作用于桩上的拉力，已知 0.1,800rad FN 解解:取取D点为研究对象，作受力图

15、，点为研究对象，作受力图， 由平面汇交力系的平衡方程由平面汇交力系的平衡方程 0cos0 0sin0 xDBDE yDB FFF FFF coscoscot sin DBDE F FFF 再取再取B点为研究对象，作受力图，点为研究对象，作受力图， 由平面汇交力系的平衡方程由平面汇交力系的平衡方程 0cossin0 xDBBA FFF 2 22 cos cot sin cot10080 tan 0.1 DB BADB F FF FF FFkN 22 作业题作业题 2-10如图所示，刚架上作用力如图所示，刚架上作用力F，计算力，计算力F对点对点A、B的力矩的力矩 解解:由力矩定义由力矩定义 cos

16、cos A MFFACF b sincossincos B MFFABFACFab 23 作业题作业题 2-12已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算 之作的约束力之作的约束力 解：解： 00 00 xAB AB FFF MF lM ; AB MM FF ll 24 作业题作业题 2-12已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算 之作的约束力之作的约束力 解：解： 0coscos0 0cos0 xAB AB FFF MF lM ; coscos AB MM FF l

17、l 25 作业题作业题 2-13如图所示，刚架上作用力偶如图所示，刚架上作用力偶M，计算，计算A、C的约束力的约束力 解：以解：以AB部分为研究对象部分为研究对象 00 02 20 2 2 xAB AB ABBC FFF MFaM M FFFF a 26 作业题作业题 2-14作用与轮作用与轮的力偶和压力角已知，构件自重不计，忽略的力偶和压力角已知，构件自重不计，忽略 摩擦，两齿轮维持匀速转动状态求支座的约束力和齿轮摩擦，两齿轮维持匀速转动状态求支座的约束力和齿轮得得 力偶矩力偶矩 解解: 以齿轮以齿轮为研究对象为研究对象 1 1 1 11 1 1 0cos0 00 cos O xO O MMFr FFF M FF r 以齿轮以齿轮为研究对象为研究对象 2 2 2 22 12