福建省三明市B片区高中联盟校高三上学期期末考试理科数学试题及答案

1、三明市b片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（理科）试题(考试时间 2015年2月6日下午3：00-5：00 满分150分)本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚

2、，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径 第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期为 a b c d2已知是虚数单位，则= a b c d 3已知向量 ，则 是的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件理科数学第1页（共5页）4设集合，则 a b. c d

3、5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则这个几何体的体积是 222211正视图侧视图俯视图第6题图a b c d 6执行如右图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值为 a2b3c4d57下列函数中，为偶函数且在内为增函数的是 a b c d8已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 a b c d9已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是a. 110 b. 120 c. 130 d. 14010设是一个非负整数，的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数给出下列有关尾数函数的结论：；若，都有；则正确的结论的个数为a1 b2 c 3

4、d4理科数学第2页（共5页）第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11由三条直线和曲线所围成的图形的面积为 七年级八年级九年级女生204a120男生198222b12某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取名学生.13.已知等比数列的第项是二项式展开式的 常数项，则14已知实数满足 ，若z的最大值为12，则的最小值为15设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为三、解答题：本大

5、题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分13分)已知向量，函数（）求的最小正周期和对称轴方程；（）在锐角中，角的对边分别为，若且，求的值17(本小题满分13分)2014年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会暨投资贸易洽谈会在福建三明召开为了做好林博会期间的接待服务工作，三明学院学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加志愿者服务活动（）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率18(本小题满分13分)abcdqpm如图，四边形是正方形，面，且，m为pc中点（）求证： ；（）求二面

6、角大小的余弦值理科数学第3页（共5页）19(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为a，b，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于c、d（异于a，b）两点(i)求椭圆标准方程；(ii)求四边形的面积的最大值；(iii)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中o为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在 xyoabdc说明理由20(本小题满分14分)已知函数常数）在处的切线垂直于轴(i)求实数的关系式；(ii)当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围；(iii)数列满足 （且），数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底

7、）理科数学第4页（共5页）21(本小题满分14分)本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1（）求的值； （）求矩阵（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值（3）（本小

8、题满分7分）选修45：不等式选讲若为正实数且满足（）求的最大值；（）求的最大值理科数学第5页（共5页）三明市b片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（理科）参考答案题号12345678910答案dbabccdabb11、4 12、60 13、 14、 15、16. 解：（）由于是 3分所以的最小正周期为， 4分由，得 6分（2）由，得为锐角， 9分， 10分在abc中，由正弦定理得，即 13分17. 解：（1）得可能取值为 0,1,2,3由题意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)=，p(=3)=4分0123的分布列、期望分别为： e=0+1+2+3= 8分（2）设

9、在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为c男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为 10分 p(c)= 12分理科数学第1页（共6页）在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 13分.abcdqpmn18. 解：法一：（1）取中点，连接，则，又面，所以，于是，abcdpmqfe又面，面，所以面，由面，得6分（2）延长交于，过作交于，连接，则易证的二面角的平面角，不妨取，abcdpmnq则由已知可得，于是，所以13分法二：（1）过作交于，则易得边边形为平行四边形，又面，面，6分（2）同法一法三：（1）由题意可知，两两互相垂直，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，

10、不妨取，则abcdmpqxyz，得，由，6分理科数学第2页（共6页）（2）由（1）知设面的法向量为，由，得，取，9分又面的法向量为，10分设二面角的大小为，则.13分19. 解：(i)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， 2分 椭圆的标准方程为： 4分(ii) 法一直线斜率不为零，代入椭圆方程得： 则有： 6分（当且仅当，即时等号成立）8分 四边形的面积的最大值为4 9分理科数学第3页（共6页）法二：当直线斜率不存在时 ，的方程为：，此时5分当直线斜率存在时，设的方程为： (其中) 即代入椭圆方程得：，6分 8分综上所述：四边形的面积的最大值为4 9分 (iii)由，可得又因为 10分由可得： 12分由椭圆的定义存在两定点使得 13分理科数学第4页（共6页）20. 解：（1），由，得。3分（2）当时，。令，即，于是函数与函数的图象有两个不同的公共点，等价于有两个不同的根。4分令， 6分在上单调递减，在上单调递增，且7分当 时， 当 时，当 时 ，函数与函数的图象有两个不同的公共点。8分（3）， ， ， 9分由（2）知，令 得 即11分 累加得 13分即 得证 14分理科数学第5页（共6页）21. 解：（1）（）依题1，6