规划的综合方法

1、规划的综合方法一、线性规划法线性规划（ Linear programming,简称 LP）是运筹学中研究较早、 发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进 行科学管理的一种数学方法。 研究线性约束条件下线性目标函数的极 值问题的数学理论和方法。英文缩写 LP。它是运筹学的一个重要分 支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。 为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供 科学的依据。线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数 量方法，线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方 法。线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上

2、最完善，实际应 用得最广泛。 主要用于研究有限资源的最佳分配问题， 即如何对有限 的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用， 以便最充分地发挥资源 的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支 持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总 体计划中， 用线性规划模型解决问题的思路是， 在有限的生产资源和 市场需求条件约束下， 求利润最大的总产量计划。 该方法的最大优点 是可以处理多品种问题。数学模型：1）列出约束条件及目标函数2）画出约束条件所表示的可行域3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值 从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1. 根据影响所要达到目的

3、的因素找到决策变量；2. 由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3. 由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（ x1，x2，x3 ，xn），其中 n 为决策变量个数。 决策变量的一组值表示一种方案， 同时决策变量一 般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（ max）或最小化（ min），二者统称为最优化（ opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数， 约束条件为线性等式 或不等式时称此数学模型为线性规划模型。发展：法国数学家

4、J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱普森分别于 1832和 1911 年独 立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家 . 康.托罗维奇在生产组织与计划中的数学方 法一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家 G.B.Dantzing 提出求解线性规划的单纯形法，为 这门学科 奠定了基础 。1947 年美国数学家 J.von诺伊曼提出对偶理论 ,开创了线性规划的许 多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951 年美国经济学家 T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为 此与康托罗维奇一起获 1975 年诺贝尔经济学奖。50 年代后对线性规划进行大量

5、的理论研究，并涌现出一大批新的算 法。例如， 1954年 C.莱姆基提出对偶单纯形法， 1954年 S.加斯和 T. 萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题， 1956年 A.塔克提出互补松弛定理， 1960年 G.B.丹齐克和 P.沃尔夫提出分解算线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数 规划、随机规划和非线性规划的算法研究。 由于数字电子计算机的发 展，出现了许多线性规划软件，如 MPSX，OPHEIE，UMPIRE 等， 可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979 年苏联数学家 L. G. Khachian 提出解线性规划问题的椭球算法， 并证明它是多项式

6、时间算法。1984 年美国贝尔电话实验室的印度数学家 N.卡马卡提出解线性规划 问题的新的多项式时间算法。 用这种方法求解线性规划问题在变量个 数为 5000 时只要单纯形法所用时间的 1/50。现已形成线性规划多项 式算法理论。 50 年代后线性规划的应用范围不断扩大。实际运用线性规划模型进行总生产计划时需要注意的一些问题1、线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考 虑到，这就使得线性规划模型过于理想化；2、实际运用线性规划模型时， 虽然一些因素或约束条件被考虑到了， 但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得 （如进行总生产计划常 需考虑到的能源单耗就不易求得） 时，线性规划

7、模型的运用和有效性 因而受到了一定的限制；3、对一些基础管理不善的企业而言，模型中的单位产品资源消耗系 数 a 很难得到；4、目标函数中的产为成本系数 c 实际上是个变量，他随计划的数量 结构和品种结构而变。 这些问题给机械行业应用线性规划模型带来许 多困难，如处理不好，求得的结果的可靠性会很低的。二、多目标决策法多目标决策是对多个相互矛盾的目标进行科学、 合理的选优， 然 后作出决策的理论和方法。它是 20 世纪 70 年代后迅速发展起来的 管理科学的一个新的分支。 多目标决策与只为了达到一个目标而从许 多可行方案中选出最佳方案的一般决策有所不同。在多目标决策中， 要同时考虑多种目标， 而这

8、些目标往往是难以比较的， 甚至是彼此矛 盾的；一般很难使每个目标都达到最优， 作出各方面都很满意的决策。 因此多目标决策实质上是在各种目标之间和各种限制之间求得一种 合理的妥协，这就是多目标最优化的过程。国外一般认为，多目标优化问题最早是在 19 世纪末由意大利经 济学家帕累托( V.Pareto)从政治经济学的角度提出来的，他把许多 本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求 解。到了 20 世纪 40 年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此 有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。 1950 年代初， 考普曼( T.C.koopmans)从生产和分配的活动分析中提

9、出多目标最优 化问题，并引入了帕累托最优的概念。 1960 年代初，菜恩思 ( F.Charnes)和考柏( J.Cooper)提出了目标规划方法来解决多目标 决策问题。 目标规划是线性规划的修正和发展， 这一方法不只是对一 些目标求得最优， 而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏 差为最小。 1970年代中期，甘尼( R.L.Keeney)和拉发用比较完整的 描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。 1970 年代末，萨蒂 ( A.L.Saaty)提出了影响广泛的 AHP(the analytical hierarchy process) 法，并在 1980年代初纂写了有关 AHP 法

10、的专著。自 1970年代以来， 有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视， 尤其是在 经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究 和关注。多目标决策法的基本原理从人们在多目标条件下合理进行决策的过程和机制从上分析， 多 目标决策的理论主要有： 多目标决策过程的分析和描述； 冲突性的分 解和理想点转移的理论； 多属性效用理论； 需求的多重性和层次性理 论等。它们是构成多目标决策分析方法的理论基础。在多目标决策中，有一部分方案经比较后可以淘汰，称为劣解； 但还有一批方案既不能淘汰， 又不能互相比较， 从多目标上考虑又都 不是最优解，

11、称为 “非劣解”或（“有效解 ”、“帕累托解 ）。 多目标决策的方法多目标决策的方法很多，有的要用线性规划、非线性规划、目标 规划等方法。对于多目标的方案有限的决策问题一般先采用列表的方 式。举例：城市新区人口容量测算中多目标决策法的运用多目标决策问题除了目标不至一个这一明显的特点外， 最显著的 有以下两点：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性。目标间的不可公度性 是指各个目标没有统一的度量标准，因而 难以直接进行比较。例如房屋设计问题中，造价的单位是元 /平方米， 建造时间的单位是年，而结构、造型等则为定性指标。目标间的矛盾性 是指如果选择一种方案以改进某一目标的值， 可能会使另一目标的值变坏

12、。 如房屋设计中造型、 抗震性能的提高可 能会使房屋建造成本提高。一个多目标决策问题一般包括目标体系、 备选方案和决策准则三 个基本因素。目标体系 是指由决策者选择方案所考虑的目标组及其结构；备选方案 是指决策者根据实际问题设计出的解决问题的方案。 有的被选方案是明确的、有限的，而有的备选方案不是明确的，还有 待于在决策过程中根据一系列约束条件解出。决策准则 是指用于选择的方案的标准。 通常有两类， 一类是最 优准则，可以把所有方案依某个准则排序。另一类是满意准则，它牺 牲了最优性使问题简化，把所有方案分为几个有序的子集。如 “可接 受”与“不可接受 ”；“好的”、“可接受的 ”、“不可接受的

13、 ”与“坏的”。由于直接求多目标决策问题比较困难， 而单目标决策问题又较易 求解，因此就出现了先把多目标问题转换成单目标问题然后再进行求 解的许多方法。下面介绍几种较为常见的方法。1) 主要目标优化兼顾其它目标的方法设有 m个目标 f1(x) ， f2(x) ，.， fm(x) ， x R 均要求为最优，但在 这 m 个目标中有一个是主要目标，例如为 f1(x) ，并要求其为最大。在这种情况下， 只要使其它目标值处于一定的数值范围内， 就可把多 目标决策问题转化为下列单目标决策问题。2) 线性加权和法设有一多目标决策问题，共有 f1(x) ，f2(x) ，fm(x) 等 m 个目 标，则可以对

14、目标 fi(x) 分别给以权重系数 i (i=1 ，2，m)， 然后构成一个新的目标函数 ，计算所有方案的 F(x)值，从中找出最 大值的方案，即为最优方案。在多目标决策问题中， 或由于各个目标的量纲不同， 或有些目标 值要求最大而有些要求最小， 则可首先将目标值变换成效用值或无量 纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较， 以决 定方案取舍。3) 平方和加权法设有 m 个目标的决策问题，现要求各方案的目标值 f1(x) ， f2(x) ，fm(x)与规定的 m个满意值 f1* ，f2* ，fm* 的差距尽可 能小，这时可以重新设计一个总的目标函数： 并要求 min F(x)，其

15、中 i 是第 i(i=1,2, 个)目标的权重系数。4) 乘除法当有 m 个目标 f1(x) ，f2(x) ，fm(x) 时，其中目标 f1(x)，f2(x) ， fk(x) 的值要求越小越好，目标 fk(x) ，fk+1(x) ，fm(x)的值要求越 大越好，并假定 fk(x) ，fk+1(x) ，fm(x)都大于 0。并要求 min F(x)。5) 功效系数法设有 m个目标 f1(x)，f2(x)，fm(x)，其中 k1 个目标要求最 大，k2 个目标要求最小。赋予这些目标 f1(x)，f2(x)，fm(x) 以一定的功效系数 di(i=1,2, ,m，) 10id。当第 i 个目标达到最

16、满意时 di=1，最不满意时 di=0，其它情形 di 则为 0， 1 之间的某个值。 描述 di 与 fi(x) 关系的函数叫作功效函数，用 di=F(fi) 表示。 不同性 质或不同要求的目标可以选择不同类型的功效函数，如线性功效函 数、指数型功效函数等。三、动态规划法动态规划 (dynamic programming)是运筹学的一个分支， 是求解决 策过程 (decision process最) 优化的数学方法。 20 世纪 50 年代初美国数 学家 R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程 (multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化

17、原理 (principle of optimality) ，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之 间的关系， 逐个求解， 创立了解决这类过程优化问题的新方法 动 态规划。 1957 年出版了他的名著 Dynamic Programming，这是该 领域的第一本著作。动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规 四类。举例：线性动规： 拦截导弹，合唱队形， 挖地雷，建学校，剑客决斗等； 区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵 等；树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角 形等；背包问题： 01 背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维

18、背包，装箱问题，挤牛奶(同济 ACM 第 1132 题)等； 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控 制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、 设备更新、排序、 装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化 问题，但是一些与时间无关的静态规划 （如线性规划、非线性规划 ）， 只要人为地引进时间因素， 把它视为多阶段决策过程， 也可以用动态 规划方法方便地求解。动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、 一种方法， 而 不是一种特殊算法。 不像搜索或数值计算那样， 具有一个标准的数学 表达式和明

19、确清晰的解题方法。 动态规划程序设计往往是针对一种最 优化问题，由于各种问题的性质不同， 确定最优解的条件也互不相同， 因而动态规划的设计方法对不同的问题， 有各具特色的解题方法， 而 不存在一种万能的动态规划算法， 可以解决各类最优化问题。 因此读 者在学习时， 除了要对基本概念和方法正确理解外， 必须具体问题具 体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。 我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、 讨 论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 多阶段决策过程的最优化问题：含有递推的思想以及各种数学原理 （加法原理，乘法原理等等） 。 在现实生活中， 有一类活动的过

20、程，由于它的特殊性，可将过程 分成若干个互相联系的阶段， 在它的每一阶段都需要作出决策， 从而 使整个过程达到最好的活动效果。 当然，各个阶段决策的选取不是任 意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶 段决策确定后， 就组成一个决策序列， 因而也就确定了整个过程的一 条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过 程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。 在这类问 题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找 到具有最优值的解。 动态规划算法与分治法类似

21、， 其基本思想也是将 待求解问题分解成若干个子问题， 先求解子问题， 然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 与分治法不同的是， 适合于用动态规划求解的 问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 若用分治法来解这类 问题，则分解得到的子问题数目太多， 有些子问题被重复计算了很多 次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案， 而在需要时再找出已 求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以 用一个表来记录所有已解的子问题的答案。 不管该子问题以后是否被 用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的 基本思路。 具体的动态规划算法多种多样， 但它们具有相同的填表格

22、式。多阶段决策问题：如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段， 在每一个阶 段都需作出决策 （ 采取措施 ），一个阶段的决策确定以后，常常影响到 下一个阶段的决策， 从而就完全确定了一个过程的活动路线， 则称它 为多阶段决策问题。各个阶段的决策构成一个决策序列， 称为一个策略。 每一个阶段 都有若干个决策可供选择， 因而就有许多策略供我们选取， 对应于一 个策略可以确定活动的效果， 这个效果可以用数量来确定。 策略不同， 效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间， 选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果 . 基本模型：根据上例分析和动态规划的基本概念， 可以得到

23、动态规划的基本 模型如下：(1)确定问题的决策对象。 (2)对决策过程划分阶段。 (3)对各阶 段确定状态变量。 (4)根据状态变量确定费用函数和目标函数。 (5) 建立各阶段状态变量的转移过程，确定状态转移方程。适用条件任何思想方法都有一定的局限性， 超出了特定条件， 它就失去了 作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满 足最优化原理和无后效性。1. 最优化原理(最优子结构性质) 最优化原理可这样阐述：一 个最优化策略具有这样的性质， 不论过去状态和决策如何， 对前面的 决策所形成的状态而言， 余下的诸决策必须构成最优策略。 简而言之， 一个最优化策略的子策略总是最优的。

24、 一个问题满足最优化原理又称 其具有最优子结构性质。2. 无后效性将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定 的阶段状态， 它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策， 而只 能通过当前的这个状态。 换句话说， 每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3. 子问题的重叠性 动态规划将原来具有指数级时间复杂度的搜 索算法改进成了具有多项式时间复杂度的算法。 其中的关键在于解决 冗余，这是动态规划算法的根本目的。 动态规划实质上是一种以空间 换时间的技术， 它在实现的过程中， 不得不存储产生过程中的各种状 态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。动态规划分类1、背包

25、模型包括 0-1 背包、无限背包、有限背包、有价值背包、小数背包（贪心 即可）等，是极为经典的模型，其转化与优化也是很重要的。2、最长非降子序列模型 改版：渡河问题、合唱队型等3、最大子段和模型改版：K 大子段和、最佳游览，最大子矩阵和等。4、LCS 模型 改版：回文字串、多串的 LCS 等5、括号序列模型 改版：关灯问题（ TSOJ）、 charexp（TSOJ）、最大算式等，核心思 想在于以串的长度为阶段。6、递推模型 这类题是属于徘徊在 DP 与递归之间得一类题，本质是类似于记忆化 搜索的一种填表，有很强的数学味。7、线段覆盖问题改版： Tom 的烦恼（ TOJ）等。经常利用到离散化等技

26、巧辅助。8、单词划分模型和 LCS 基本上构成了字符串 DP 的主要类型。 改版：奇怪的门（ TOJ） 等。9、股票模型这是 DP 优化的经典模型。改版有换外汇等。10、连续段划分模型即要求把数列划分成 k 个连续段， 使每段和的最大值最小。 改版有任 务调度等。11、游戏模型 这类题的阶段（一般是时间）和决策（一般就是游戏目标）很清 楚，因此比较容易想到。改版：免费馅饼（ NOI98 ）、 Help Jimmy （ CEOI2000）、瑰丽华尔兹（ NOI2005，优化需要多费功夫）。四、系统工程法系统工程方法是一种现代的科学决策方法， 也是一门基本的决策 技术。系统工程方法把要处理的问题及

27、其有关情况加以分门别类、 确 定边界，又强调把握各门类之间和各门类内部诸因素之间的内在联系 和完整性、整体性，否定片面和静止的观点和方法。在此基础上，它 没有遗漏地有区别地针对主要问题、 主要情况和全过程， 运用有效工 具进行全面的分析和处理。系统工程方法的特点是整体性、综合性、协调性、科学性、实践 性。系统工程方法是人类在自然科学和社会科学领域的不断实践中 而产生的一系列科学处理问题的方法，它包括整体观念、综合观念、 科学观念、创新观念等。1）整体观念，就是要用系统的方法研究系统的对象，立足整体， 统筹全局，全面规划，协调处理，使系统的总体与部分之间、部分之 间、系统与环境之间达到辩证统一。

28、我们说系统是由各部分组成的， 系统的功能要大于各部分的功能。古代哲学中就有 总体大于各部分 总和的论点，这里的大于，指的是各部分组成一个整体后，产生了 总体的功能，即系统的功能，这种功能的产生是一种质变，因为这种 功能是各部分所不具备的， 系统之所以为系统， 不仅是各个组成部分 的简单的总和，而在于它具备总体的系统的功能。如 三个臭皮匠， 顶过诸葛亮 ，又比如说一个球队，个人技术再好，如果没有正确的 战略战术以及相互的默契配合， 也难以取胜。 因此我们强调在处理问题时，要有全局观念，整体观念2）综合观念，即要求从系统的总目标出发，将各种有关的经验和 知识予以有机结合，协调运用，从而开发出全新的

29、系统概念，创造出 全新的系统结合和功能， 这就是 1+12的系统综合效果， 即综合出创 造，综合出效益。现在我们经常讲的 整合资源 也是讲的综合观念。 如世界著名的阿波罗登月计划中， 登月舱是其中关键的一项工程， 但 其中所采取的单项技术都是已有的成就技术， 只是很巧妙地把它们综 合起来，起了卓越的作用。3）科学观念，即要求分析问题时树立科学的观念，按照科学规律 办事，努力开发系统的潜在价值。也就是说，我们在处理问题时，一 方面要有严格的工作步骤和工作顺序， 做到定性与定量相结合， 另一 方面要遵照科学规律办事， 充分认识到整体与部分的统一、 协同与矛 盾的统一。即整体是相对的，它既是更大系统

30、的部分，又是本系统的 整体，整体是具有一定结构、层次和特定功能的有机整体，整体的各 组成部分相互联系又相互作用。4）创新观念，系统工程方法是现代科学技术与社会实践相结合的 产物，它要求人们在运用现代科学技术的同时， 充分发挥人的创新能 力，大胆地进行系统的概念开发和结构开发， 以实现系统的最优效果。 由于现代社会实践发展的节奏加快， 社会运动加速， 未来的因素成为 现实的过程，要求我们加强超前性预测，不断创新，以便为进行 目 的性的活动提供保证。1. 系统工程的方法体系 工具：计算机、算法 技术：使用工具的方法。 方法：选择什么技术来达到目的的办法。 方法论：处理系统工程问题的一整套思想、原则

31、，是运用方法的方 法。 方法论研究：从哪里开始着手解决问题？如何设计解决问题的 过程？ 如何最终实现问题的解决？2. 系统工程方法论的特点.研究方法强调整体.技术应用强调综合.管理决策强调科学性3. 具有代表性的系统工程方法 霍尔（Hall） 三“维结构 ” 切克兰德的 “学习调查 ”法 并行工程综合集成方法霍尔 “三维结构1969 年美国贝尔电话公司工程师霍尔 （ADHall）提出了系统工 程三维结构，简称为霍尔模型。基本思想： 任何复杂问题都可以归结为工程问题来研究， 它强调 明确目标，其核心思想是优化，应用定量的手段求得最优解。 二、 霍尔模型 模型将系统的整个管理过程分为六个阶段 （时

32、间维） 和七 个步骤（逻辑维），并同时考虑到为完成这些阶段和步骤的工作所需 的各种专业管理知识（知识维）。1. 时间维（时间进程） 表示系统工程的工作阶段或进程。即：从规 划到更新，按时间顺序排列的系统工程全过程。2. 逻辑维（方法步骤） 每个阶段需进行的工作步骤，是运用系统工 程方法进行思考、分析和解决问题应遵循的一般程序。3. 知识维（科学技术） 表示从事系统工程工作所需要的知识。即： 完成上述各阶段和各步骤所需要的各种专业知识和管理知识。4. 霍尔管理矩阵 把三维结构中的六个时间阶段（时间维）和七个逻 辑步骤（逻辑维）结合起来，形成一个二维结构，称为系统工程的活 动矩阵，也称霍尔管理矩阵

33、。5. 霍尔模型的特点 研究方法上的整体性（三维） 技术应用上的综合 性（知识维） 组织管理上的科学性（时间维与逻辑维） 系统工程工 作的问题导向性（逻辑维）6. 霍尔模型的优势运用系统工程过程管理方法， 决策的可靠性可提高一倍以上， 节约时 间和总投资平均 15%以上，而用于管理的费用一般只占总投资的 3% 6%。切克兰德的 “调查学习 ”模式 切克兰德 1981年提出“调查学习 ”模式。 基本思想：方法的核心不是寻 “最优化 ”，而是 “调查、比较 ”或者说是 “学习”，从模型和现状比较中，研究改善现存系统的途径。方法步骤 ：1. 不良结构系统现状说明通过调查分析， 对现存的不良结构系统的

34、现 状进行说明。2. 弄清关联因素初步弄清、改善与现状有关的各种因素及其相互关系。3. 建立概念模型用结构模型或语言模型来描述系统的现状。4. 改善概念模型进一步用更合适的模型或方法改进上述概念模型。5. 比较将概念模型与现状进行比较， 找出符合决策者意图， 而且可行 的改革途径或方案。6. 实施实施提出的改革方案。 概念模型代替数学模型，思路更加开阔。满意解代替最优解，价值观 方面的重要变化。两种方法论的比较可用数学模型描述， 有定量方法可以计算出系统的行为和最佳结果。 特点 ：用霍尔模型等 “硬方法 ”求出最佳的定量结果。工程、机理明显的物理 型的硬系统结构系统方法定义难用数学模型描述，

35、只能用半定量、 半 定性或者只能用定性的方法来处理问题。特点用调查学习法等 “软方 法”求出可行的满意解。社会、机理不清的生物型的软系统不良结构 系统方法定义 调查学习法建立概念模型系统现状说明弄清关联因素改善概念模型 比较实施系统综合方案优化系统分析霍尔模型明确问题选择目标决 策实施 并行工程 一、概述并行工程 (Concurrent Engineering，简称 CE)是美国在 80 年代末提出 的，在 CIMS 和系统工程中发展起来的工程技术； 也是美国国防部在 90 年代乃至 21世纪发展武器装备系统的基本管理模式。 二、方法描 述 把序列化的研制过程： 设计 生产 保障 变为并行的、

36、交互作用 的综合研制过程，达到缩短研制周期 de 目的。 传统专业综合工程专业综合综合系统传统专业综合工程专业综合综 合系统硬件软件人员设施数据建立交互作用、 互相协调的并行研制过 程，将产品的设计、 制造、保障过程用系统工程方法综合在一起。 三、 方法的主要思想 1.约束信息的并行性； 2. 功能的并行性；3. 集成性；4. 协同性；5. 科学性。 综合集成法 一、概述二十世纪 80 年代钱学森提出的综合集成( Meta-Synthesis)方法 是从整体上考虑并解决复杂问题的方法论。即 “从定性到定量综合集 成方法”。其实质是将专家群体、数据和各种信息与计算机仿真有机 地结合，把各种学科的

37、理论和人的经验与知识结合起来， 发挥整体优 势。 “综合即创造 ”综合集成： 重点在综合，目的是创造、 创新 “集大成，出智慧 ”综 合集成：大成智慧工程”的方法论综合集成综合集成组合综合的集成从定性到定量集成联合集融 合集科学与人文相结合确定与不确定相结合宏观与微观相结合定性 与定量相结合多学科交叉人机结合管理方法的集成 数学模型的集成技术的集成概念的集成 五、过程决策图法过程决策程序图法（ PDPC）是在制定计划阶段或进行系统设计 时，事先预测可能发生的障碍（不理想事态或结果），从而设计出一 系列对策措施以最大的可能引向最终目标（达到理想结果）。该法可 用于防止重大事故的发生， 因此也称之

38、为重大事故预测图法。 由于 一些突发性的原因， 可能会导致工作出现障碍和停顿， 对此需要用过 程决策程序图法进行解决。过程决策图法的优点 过程决策图法具有很多优点，具体来说主要有以下四点：1、能从整体上掌握系统的动态并依此判断全局 据说象棋大师可以一个人同时和 20个人下象棋， 20个人可能还下不 过他一个人。这就在于象棋大师胸有全局，因此能够有条不紊，即使 面对 20 个对手，也能有把握战而胜之。2、具有动态管理的特点PDPC 法具有动态管理的特征，它是在运动的，而不像系统图是静 止的。3、具有可追踪性PDPC 法很灵活，它既可以从出发点追踪到最后的结果，也可以从 最后的结果追踪中间发生的原

39、因。4、能预测那些通常很少发生的重大事故， 并在设计阶段预先考虑应 付事故的措施PDPC 法可以预测那些通常很少发生的重大事故，并且在设计阶段，预先就制定出应付事故的一系列措施和办法换句话说，掌握了这些思考方法以后，所有的人都可以成为一个诸 葛亮，做到运筹帷幄，料事于先。PDPC法的分类PDPC 法可分为两种，一种是顺向思维法；一种是逆向思维法。顺向思维法 顺向思维法是定好一个理想的目标，然后按顺序考虑实现目标的手 段和方法。这个目标可以是任何的东西，比如大的工程、一项具体的 革新、一个技术改造方案等。为了能够稳步达到目标，需要设想很多 条路线。总而言之，无论怎样走，一定要走到目的地。但行走的

40、方案，并不需 要真正等到碰得头破血流以后才去解决，而应该事先就已经讨论过 了，所有的问题应该预先都预测到了。这样的话，在计划的实施过程 中，就不会害怕突发性的事故了。逆向思维法 当为理想状态（或非理想状态）时，从出发，逆向而上，从大量 的观点中展开构思，使其和初始状态 0 连接起来，详细研究其过程 做出决策，这就是逆向思维法。逆向思维应该考虑从理想状态开始，考虑实现这个目标的前提是什 么，为了满足这个前提又应该具备什么条件。一步一步退回来，一直 退到出发点。通过正反两个方面的连接，倒着走得通，顺着也可以走得通，这就是 PDPC 法一个正确的思考办法逆向思维应该考虑从理想状态开始，考虑实现这个目

41、标的前提是什 么，为了满足这个前提又应该具备什么条件。一步一步退回来，一直 退到出发点。通过正反两个方面的连接，倒着走得通，顺着也可以走得通，这就是 PDPC法一个正确的思考办法。 编辑 PDPC法的运用及实例PDPC 法有五大方面的用处，它们分别是：1、制定目标管理中间的实施计划，怎样在实施过程中解决各种困难 和问题；2、制定科研项目的实施计划；3、对整个系统的重大事故进行预测；4、制定工序控制的一些措施；5、义务选择处理纠纷的各种方案。实际上 PDPC 法在哪里都可以应用， 远远不止这五个。 只要做事情， 就可能有失败， 如果能把可能失败的因素提前都找出来， 制定出一系 列的对策措施，就能

42、够稳步地、轻松地到达目的地。任何一件事情的调整都是很不容易的，整个生产系统就像一张巨大 的网，要动一个地方跟着就要动一片。所以说， PDPC法是一个系统思考问题的方法，而生产、生活的复 杂性，也要求人们在办事情、做计划、干事业的时候要深思熟虑，不 能马虎大意、随随便便，否则的话就会一招不慎，满盘皆输。这也是“成于思，毁于随 ”的真正意义所在。 如果决策问题只要求做一次决策， 就是单级决策问题， 图中只有 一个决策结点。如果要求分几次做出决策，即为多级决策问题，在决 策树中就会有多个决策结点。对于多级决策问题， 处理问题的思路与单级决策问题基本上是相 似的。因为下一级的决策问题一旦解决以后， 这

43、个决策结点的作用就 同状态结点一样了。 所以，处理多级决策问题时只要从最末一级的决 策开始往上进行，逐级递推就可以了。单级决策问题的解决思路与表式决策法的基本思路是一致的。 只 要求出各方案分枝的损益期望值就可以了。 根据各方案分枝的损益期 望值和各方案的初始投资情况， 就可以对各方案分枝决定取舍， 称之 为剪枝。1、明确所要处理的决策问题是几级决策问题，明确各级决策之 间的逻辑关系以及各级决策各有几种方案， 明确各级决策所面临的有 几种自然状态及各种自然状态发生的概率。2、画出决策树图，画图时应注意各类结点的层次关系，并将某 决策方案在某种自然状态下的损益值标于树图的相应的末端位置。3、从右

44、向左计算各结点的期望值，术语称为滚回或折回。遇到 决策结点时则应先视为单级决策问题进行决策。 经过取舍， 剪枝后再 参加下一级的决策。4、逐级剪枝，滚回上行，完成所有决策结点的剪枝工作，则整 个决策问题就决定了。对于单级决策问题。最后得到一个决策方案； 对于多级决策问题， 最后得到的是一个若干个相关决策组成的决策组合。覆盖的分布式计算机系统( Distributed computer systems，DCS) 的可靠性分析。在这种基于多态二元决策图( Multi-state BDD ， MBDD )方法中，用一个布尔变量表达部件的每个状态，变量等于 0 或 1 代表该部件不处于或处于这个特定状

45、态，根据所有的布尔变量 即可生成系统的二元决策图。 Miller 提出了多值决策 (Multiple-valued decision diagram，MDD )的概念，多值决策图是将二元决策图的二 元逻辑扩展为多值逻辑，也就是将布尔变量扩展为多态变量。 Miller 等描述了在多值决策图中排序交换的矩阵方法。 多值决策图在多个领 域得到广泛应用。在马尔可夫链中，为了尽量减少迭代次数， Ciardo 等将系统下一个状态的函数编码为一个交叉乘积的整数函数； Miner 和 Cheng 分别用多路决策图( Multiway decision diagram)和边赋值 决策图(Edge-valued

46、decision diagram)表示状态集合和距离信息。 在 Petri 网领域， Ciardo 介绍了针对 Petri 网及类似的异步模型的数据 结构和算法； 受二元决策图和多值决策图的启发， 转移运输效果的概 念被用于生成和存储 Petri 网的可达集。在符号模型检验领域， Chechik 等人提出了几种用决策图实现多值集的选择。 在容错系统的 领域， Xing 和 Dugan 将多值决策图应用于容错系统的可靠性分析； Xing 提出了三元决策图( Ternary decision diagrams，TDD )的概念， 在三元决策图中， 每个变量具有三种状态， 被用于计算带有双级模块 不完全覆盖广义任务阶段系( Generalizedphased-mission system，GPMS)的可靠性。近年来， Xing 等针对状态依赖问题提出了多态 多值决策图( Multi-statemulti-valued