简易逻辑练习题包含详细答案

1、1“a|0 ”是“a0”的（）A充分不必要条件 C充要条件 答案 BB必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 因为|a|0? a0 或a0? |a|0，但|a|0 a0.2（2012 陕西）设 a，bR，i 是虚数单位，则“ ab0”是“复数 abi为纯 虚数”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件答案 Bb解析 由 abi 为纯虚数可知 a0，b0，所以 ab0.而 ab0 a0，且 b0.故选 B 项13“a1”是“ 1a1”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 答案 BD既非充分也非必要条件4（2013湖北）在一次跳伞训练中

2、，甲、乙两位学员各跳一次设命题p 是甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）A（綈 p） （綈 q）Bp（綈 q）C（綈 p） （綈 q）Dpq答案 A解析 綈 p：甲没有降落在指定范围；綈 q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈 p 或綈 q 发生故选 A.5命题“若 x21，则 1x1”的逆否命题是 ( )A若 x21，则 x 1 或 x 1B若 1x1，则 x21 或 x1D若 x1或x1，则 x21 答案 D解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后， 再交换位置，注意 “ 1x1”的否定是

3、“x1 或 x1”6设 x，yR，则“x2且 y2”是“x2y24”的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件答案 A解析 因为x2且y2? x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，但不满足 x2且y2，所以 x2且 y2是x2y24 的充分而不必要条件，故选择 A.7已知 p：a0，q：ab0，则 p 是 q 的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件答案 B解析 ab 0 a0，但 a0? ab0，因此， p 是 q 的必要不充分条件， 故选 B.8设 M、N 是两个集合，则“ MN?”是“ MN?”的()A

4、 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件答案 B解析 MN?，不能保证 M，N 有公共元素，但 MN ?，说明 M，N 中至 少有一元素，MN?.故选 B.9若 x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是 ( ) A甲： xy0 乙： x2y20B甲： xy0 乙： |x|y| |x y|C甲： xy0 乙： x、 y 至少有一个为零xD甲： xy 乙： 1y答案 B解析 选项 A：甲： xy0即 x， y至少有一个为 0，乙：x2y20即 x与 y都为 0.甲 乙，乙? 甲选项 B：甲： xy0 即 x，y 至少有一个为 0，乙： |x| |y|x y

5、|即 x、y 至少有一个为 0 或同号故甲 ? 乙且乙 甲选项 C：甲? 乙，选项 D，由甲 xy知当 y0，x0，“a 1”是“函数 f(x) lg(ax)在(0，)上单调递增 ”的充分不必要条件，故选 A.12 “xy0”是“ x11y”的条件答案 充分不必要11解析 xy? xy(y x)y0 或 yx0 或 x0y.13“ tan 1”是“ 4”的条件答案 充分不必要解析 题目即判断 4是 tan 1 的什么条件，显然是充分不必要条件14如果对于任意实数 x，x表示不小于 x 的最小整数，例如 1.1 2， 1.1 1，那么“ |x y|1”是“ x y”的条件答案 必要不充分解析 可

6、举例子，比如 x 0.5，y 1.4，可得 x0，y 1；比 如 x1.1，y1.5，xy2，|xy|1 成立因此 “|xy|1”是xy的必要不充分条件15已知 A 为 xOy 平面内的一个区域xy20，命题甲：点 (a， b)( x，y)| x0，；3xy60命题乙：点 (a， b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域 A 的面积的最小值是 答案 2xy20，解析 设 x0，所对应的区域如右图所示的阴影部分 PMN 为集3xy60合 B. 由题意，甲是乙的充分条件，则 B? A ，所以区域 A 面积的最小值为 SPMN 2141 2.1a16“ a14”是“对任意的正数 x，均有 xxa1”的

7、 条件4x答案 充分不必要解析 当 a 41时，对任意的正数 x，x xax41x2 x41x1，而对任意aa的正数 x，要使 xx1，只需 f(x)xx的最小值大于或等于 1即可，而在 a为a1正数的情况下， f(x)xx的最小值为 f( a)2 a1，得 a 4，故充分不必要 17已知命题 p：|x2|0)，命题 q：|x24|1，若 p是 q的充分不必要 条件，求实数 a 的取值范围答案 0a 52解析 由题意 p： |x 2|a? 2 ax2 a， q： |x24|1? 1x241?3x25? 5x 3或 3x0，又由题意知 p 是 q 的充分不必要条件，3 2 a，或 2 a 5，.a0，由得 a 无解；由解得 0a 52.18已知集合 Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1) 求实数 a 的取值范围，使它成为 MPx|5x8 的充要条件；(2) 求实数 a 的一个值，使它成为 MPx|5x8的一个充分但不必要条 件；(3) 求实数 a 的取值范围，使它成为 MPx|5x8的一个必要但不充分 条件答案 (1) a| 3a5 (2)在a| 3a5 中可任取一个值 a0 (3)a|a3解析 由题意