福州三中高三理科数学10月月考试卷(带答案)

1、福州三中 2019年高三理科数学 10 月月考试卷 (带答案) 福州三中 2019年高三理科数学 10 月月考试卷(带答案) 一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分，在 每小魉给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若(a+bi)i=1+2i( 其中 i 为虚数单位，a, b R)，贝U a-b=() A.3 B. 3 C.1 D.l 2. 已知集合 A= ，贝 =( ) A.3 ， 4， 5 B.4,5,6 C.x|3 3. 设是定义在R上的奇函数，当x0时，则() A.-3 B.-1 C.1 D.3 4. 已知函数 在区间 a ， b(a A. 充分而

2、不必要条件 B. 充要条件 C. 必要两不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数 的图象与x轴有公共点，则实数c的职值薄豳起 () A. 一 1,0) B.0,1 C. D.1,+ 6. 设函数 ，则函数 的最小值是 ( ) A.-1 B.0 C. D. 7. 已知平面向量 、 、 为三个单位向量，且 ，满足 ，则 x+y 的最大值为 ( ) A.1 B. C. D.2 8. 定义在R上的奇函数，满足，贝U在区间（0 , 6）内零点 个数 （ ） A. 至多 4 个 B. 至多 5 个 C. 恰好 6 个 D. 至少 6 个 9. 已知点 A（l ， 2）a 函数 的图象上， 贝过

3、点 A 的曲线 C：y= 的 切线方程是 （ ） A.6x-y-4=0 B.x-4y+7=0 C.6x-y-4=0 或 x-4y+7=0 D.6x-y-4=0 或 3x-2y +1=0 10. 已知函数 ，若关于 x 的方程 有 5 个 不等实根，贝实数 a 值是 （ ） A.2 B.4 C.2 或 4 D. 不确定的 二、填空题 ; 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答 案填在答题卡的相应位置。 11. 已知 ，贝函数 的单调递减区间是 . 12. 已知向量 ，若向量 与向量 平行，贝实数 x= . 13. 二项式 的展开式中第 4 项的系数等于 （ 用数字作答 ）. 14

4、. 设（其中e为自然对数的底），则S的值为。 15. 若函数 在R上存在极值，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 . 16. （ 本小题满分 13 分） 已知函数簇 . （1）设曲线列 的顶点的纵坐标构成数列 an ，求证：数列 an 为等差数列 ; （2）设曲线列 的顶点到 x 轴的距离构成数列 bn ，Sn 为数列 bn的前n项和， 求S20. 17. （ 本小题满分 13 分 ） 设函数 （1）求函数 的最小正周期及其在区间 上的值域 ; 记厶ABC内角A, B, C的对边分别为a, b,c，若，且， 求角

5、 B 的值 . 18. （ 本小题满分 l3 分） 某大学志愿者协会有 6 窑男同学, 4 名女同学, 在这 10 名同 学中, 3 名同学自数学学院,其 余 7 名同学自物理、化学等其他互不相同的 7 个学院,现从 这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到 希望小学进行支教活动 （ 每位同学被选到的可能性相同 ）. （1）求选出的 3 名同学是自互不相同学院的概率： （2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望, 19. （ 本小题满分 13 分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月, 预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,

6、而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 . 现有三种价格模 拟函数：（以上三式中 p,q均为常数，且ql）. (1) 为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数 ( 不必说 明理由 ); (2) 若 ，求出所选函数 的解析式 (注：函数定义域是 0 ，5. 其中 x=0 表示 8 月 1 日， x=l 表示 9 月 1 日，以此类推 ); (3) 在 (2) 的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效 益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测 该海鲜将在哪几个月份内价格下跌 . 20. ( 本小题满分 14 分 ) 已知函数 (1) 讨论函数 的单调性 ; (2) 若函数 的图像在点

7、 (2， (2) 处的切线的倾斜角为 45， 那么实数m在什么范围取值时，函数 在区间(2 , 3)内总存 在极值 ? (3) 求证： 。 21. 本题设有 (1)(2)(3) 三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分 . (1)( 本小题满分 7 分) 选修 4-2 ：矩阵与变换 在平面直角坐标系 xOy 中，把矩阵 确定的压缩变换 与矩阵 确定的旋转变换 进行复合，得到复合变换 . (I) 求复合变换 的坐标变换公式 ; (II)求圆C: x2+ y2 =1在复合变换 的作用下所得曲线 的 方程 . (2)( 本小题满分 7 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标兼xOy中，直线 的参数方程为 为参数), P.Q分别为直线 与x轴、y轴的交点，线段 PQ的中点为M. (I) 求直线 的直角坐标方程 ; (II) 以坐标原点 0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，求点M的极坐标和直线0M的极坐标方程. (3) ( 本小题满分 7 分) 选修 4-5 ：不等式选讲 已知不等式 |x-2|1 的解集与关于 x