第三章章末检测

1、、选择题 章末检测 1 1 .已知 COSa= 2，% (370 520)，则 a等于() A. 390 B. 420 C. 450 答案 B D. 480 2.已知点P（tan a, COSo）在第三象限，则角a的终边所在的象限为（） A .第一象限 C.第三象限 答案 B B .第二象限 D.第四象限 tan a0, 解析 t P(tan a, cos 0在第三象限，二 COS a0, 由tana0，得a在第二、四象限, 由COS a0 ,得 a在第二、三象限 I a的终边在第二象限. 3.若sinx tanx0，则角x的终边位于（ A.第一、二象限 C.第二、四象限 答案 B ） B.第

2、二、三象限 D.第三、四象限 n n 4.已知一2 92，且 sin B+ cos 0= a，其中 a (0,1)，则关于 tan 0的值，在以下四个答案中, 可能正确的是（） A. - 3 1 C.- 3 答案 C 解析 / sin 0+ cos = a, a (0,1)，两边平方，得 a2 1 sin Ocos =0 2 n 故一- 0 第9页 sin 0, |cos0|sin 0,借助三角函数线可知一4 00, 1 1tan 90)在区间0,2 的图象如图，那么 3等于() A . 1B. 2 1 1 C2D.3 答案 B 2 n 解析 由图象知2T= 2 n, T = n一= n 3=

3、 2. 6 .函数f(x) = cos(3x+妨的图象关于原点成中心对称，则$等于() nn A . B . 2k n ?(k Z) n C. kg Z)D. k n+ 尹 Z) 答案 D n 解析 若函数f(x)= cos(3x+ $)的图象关于原点成中心对称，则f(0) = cos$= 0，二$= kn+三 (k Z). 5 n2 n2 n 7.设 a = sin”，b= COS77-, c=tan”，贝V () A. abc B. acb C. bca D. ba0.二 4歹cos a a = sin 2：ncos27n= b. 又 a 0, 时，sin asi ny = a. ca.

4、cab. 8 .若 sin 0+ cos 0 = 2，贝y sin QcosQ 的值是() sin 0 cos 0 二 sin (Cos 0= sin Gcos B sin2 0+ cos2 0 tan 0 tan2 0+ 1 3 10. 3 3 A. B 10 10 3 3 C. 0 D.4 答案 B 解析 sin 0+ cos 0 tan 0+ 1 . =2, sin 0 cos 0 tan 0- 1 tan 0= 3. n. 9. 将函数y= sinx的图象上所有的点向右平行移动石个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是() n A . y

5、= sin 2x命 n B. y= sin 2x 5 1 n1 n C. y = sin ?x D. y = sin ?x 20 答案 C n 向右平移10个单位长度n横坐标伸长到原来的2倍1 n 解析 函数y= sinxy= sinx命纵标呆变y = sin* 局. 10. 函数f(x) = cosxlnx2的部分图象大致是下列选项中的() 答案 A 解析函数的定义域是(一8, 0) U (0 ,+), f( x)= cos( x)ln( x)2= cosxln x2= f(x), 则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C和D ;当x (0,1)时，cosx0,0 x21 ,

6、则lnx20，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项 B. 二、填空题 11. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54 半径r = 20cm，则扇形的周长为 cm. 答案 6 n+ 40 解析圆心角 a= 54 = A l = I a = 6 n. 10 周长为(6 n+ 40) cm. 7 n 12. 已知函数f(x)= 2sinx+妨的图象如图所示，贝Ufqp =. 答案 0 解析 方法一 由图可知，2t= 54n_ 4= %, 2 n2 n 即 T= , 3= = 3. y= 2sin(3x+$), 3 I 将(4, 0)代入上式si门(+ = 0. 3n 4 7 n 3 n =2si

7、n($ + k n-4) = 0. 方法二由图可知，3=于一n= n，即t=2n 又由正弦图象性质可知, f(X0)= f(X0+ T), 7 n n nn f(12)=f(n+ n=- f(n=0 n 13. 已知函数y= sing在区间0, t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 答案 8 5T 解析 T= 6，则4 5, tmin = 8. 14. 有下列说法: 函数y= cos2x的最小正周期是 n终边在y轴上的角的集合是 a a=竽，k Z : 在同一直角坐标系中，函数y= sinx的图象和函数y= x的图象有三个公共点；把函数 y = 3sin 2x + f的图象向右平移；个

8、单位长度得到函数y= 3sin2x的图象；函数y= sin xn在 362 0 , n是减函数其中，正确的说法是 答案 2 n a= 0, (0,0) 解析 对于,y= cos2x的最小正周期T = 22n= n故对；对于，因为k= 0时, 角a的终边在x轴上，故错；对于，作出y= sinx与y= x的图象，可知两个函数只有 nn 一个交点，故 错；对于 ，y = 3sin 2x + -的图象向右平移个单位长度后，得 3sin 2 x n + n = 3sin2x,故对；对于 ，y = sin x 才=-cosx，在0, n为增函数, 故错. 三、解答题 15. 已知角a的终边经过点 P(4

9、, 3)，求2sin a+ cos a的值； 已知角a的终边经过点 P(4a, 3a)(az 0)，求2sin a+ cosa的值; 已知角a终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为 3 : 4，求2sin a+ cos a的值. 解/ r = x2+ y2= 5, y sin a= 一 = r 3x 4 5，cosa=厂 5， 2sin a+ cos a= 5+ 5= 2 5. (2) / r = x2+ y2= 5|a|, 当 a0 时，r = 5a, sin a= 3a 5a 3, cosa= 5, 2sin a+ cos a= 2 5； 当 a0 时，r = 5a, _ 3a 34

10、-Sin a= = _ , cos a= u , 5a 55 2 2sin a+ cos a= 一 5 (3)当点P在第一象限时, 3 sin a= 5, cosa= 5, 2sin a+ cos a= 2; 当点P在第二象限时, 3 sin a= 5, cos a= 4 5, 2sin a+ cos a= 2 5； 当点P在第三象限时， 34 Sin a=, cos a=, 2sin a+ cos a= 2 ； 55 当点P在第四象限时， 34 sin a=二，COS a= , 55 2sin a+ COS a= 2 5. 16.已知f( a .2 sin n a COS 2 n a tan

11、 n+ a sin n+ a tan a+ 3 n (1) 化简 f(a； (2) 若 f( a = 且夕 an，求 cos a-Sin a 的值; 842 31 n 若a=- ，求f( %)的值. 2 r sin a cos a tan a (1)f( a = sin a cos a sin a tan a 1 由 f( a = sin acos a=二可知 8 (cos a sin a)2= cos2 a 2sin acos a+ sin2 a 13 =1 2sin acos a= 1 2 X 二= 84 又 n n 4 2， cos asin a, 即 cos a sin a0. cos

12、 a sin a= a= 31 n= 3 = 小小 5 n 6X 2n+, .r 31 n 31 n 31 n -f 3= cos 3 sin 3 5 n 5 n =cos 6X 2 n+ 亍sin 6 X 2 n+ 3 5 n 5 n n n =cos3 sin 孑=cos(2 n 3) sin(2 n 3) 7t =cos n 1 sin 3 = 2 1_3 4 . n 17. 函数f(x) = 3sin(2x+石)的部分图象如图所示. (1)写出f(x)的最小正周期及图中X0, yo的值； n n 求f(x)在区间2，袒上的最大值和最小值. 解(1)f(x)的最小正周期为n y= 3.

13、n 57 n 由 2xo+ 孑=$ n得 xo = 6 2 6 n nn 5 n 因为 x 2, - 12，所以 2x +舀,0 nn 于是，当2x+ -= 0，即x= 12时，f(x)取得最大值0; 当2x+n= n即x= n时，f(x)取得最小值一 3. n 18. 设函数f(x)= sin(2x +妨(一 n0), y = f(x)图象的一条对称轴是直线x = . (1) 求 0； 求函数y= f(x)的单调增区间； (3)画出函数y= f(x)在区间0 , n上的图象. 解 x=n是函数y= f(x)的图象的对称轴， 8 n 二sin 2x+ 0 = 1. 8 nn -4 + 0= kn+ 2， k Z. 3 n -n00 , - - 0= 4 3 n (2) 由(1)知 0= 4， 3 n 因