山西省太原市第二十一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

1、dd 太原二十一中20182019 学年第二学期高一年级数学期中测评试卷题号一二 17 18 19 20 21总分得分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的)1sin 150的值等于( )a12b12c3 32 22已知ab(3，0)，那么ab等于( )a2b3c4 d53角 的终边过点 p(1,2)，则 sin ( )a.5 2 5 5 2 5b. c d5 5 5 54下列三角函数值的符号判断错误的是( ) asin 1650 bcos 2800ctan 1700 dtan 3100,0 jp)为偶函数，且其图像

2、上相邻的两个最高点的距离为 2p （）求函数f ( x)的解析式；（）若 sin2a+f (a) = ,3求p 2 sin(2a- ) +141 +tan a的值；（）若方程f ( x) + 3 sin x =a 在 0, p 有两个不同的实数解，求 a 的取值范围 p 2= x =( a +b )=a +2 a b +b =| a | +| b | =1 +1 =2= y =(2 a +b )=4 a +4 a b +b =4 | a | +| b | =4 +1 =52 2 210 1019、（1）20182019 学年第二学期高一年级数学期中测评试卷答案题123456789101112号

3、答abdcabdaaab案13、（，）14、1215、 0， 4 16、:17.解：（）q tana=-2cosa0，4sin a-2cos a 4tan a-2=5cos a+3sin a 5 +3tan a=10.5 分（） cos342p4-p p p 3p +sin +sin cos +tan4 3 6 4.10 分18. (1) q a b, a b =0 | x |22 2 2 2 22 | y |22 2 2 2 22 | x |=2 , | y |=5( 2 ) cosq=x y | x | y |（ a + b）（ 2 a + b） 2 a + 3 a b + b 2| a

4、| +| b | = = =2 5 10 1022 1 +1 3 10= =uuur uuur uuur r r ab =ob -oa =tb -a uuur uuur uuur r r ac =oc -oa = 1 b - 2 a3 31时最小(2)x= -2t=1220、解：（1） f ( x ) =cos 2 x cosp p 1 -cos 2 x 1 3-sin 2 x sin + = - sin 2 x ， 3 3 2 2 2当 2 x =-p2+2kp， f ( x)取得最大值， f ( x )max1 + 3= ，2此时自变量 x的集合为 x | x =-p4+kp,k z 4p

5、c 1 3 （2）由 f ( ) = -2 2 21sin c = ， 得 sin c =432,因为 c 为锐角,所以 c =p3,又因为在 d abc 中, cos b =13，所以sin b =233 ,所以 sin a =sinp-( b +c ) =sin( b +c )=sin b cos c +cos b sin c =2 2 1 1 3 2 2 + 3 + =3 2 3 2 621解：（）q 函数 f ( x) =sin(vx +j)(v0,0 jp)为偶函数， sin(-vx+j)=sin(vx +j) 2sinvx cosj=0对任意 x均成立， cosj=0 j=kp+p

6、2(k z )又j0,pj=p22 分q图像上相邻的两个最高点的距离为 2p， 该函数的最小正周期为 2p，v =1 f ( x) =cos x4 分（）p2 sin(2a- ) +141 +tan a=sin 2a-cos 2a+1sin a1 +cos a=2sin acos a+sin 2a sin a+cos aacos=sin 2a6 分又由题意 sina+cosa=2341 +sin 2a= sin 2a=-959p2 sin(2a- ) +15=-1 +tan a 98 分（）f ( x) + 3 sin x =a即 a =cos x + 3cos x =2sin( x + )69 分令pa =g ( x ) =2sin( x + )6当x 0,p时pg ( x)在