小学六年级比例讲解与运算讲课讲稿

1、比例2013-3-17一、知识要点1、基本概念（1） 两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项 ，前项除以后项所得的商叫做比值 。比的后项不能为 0。（2） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（3）商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 （4）比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。（5） 小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零

2、小数的大小不变。（6） 公因数只有 1 的两个数叫做互质数 。（57,79,89）最简整数比 ：比的前项和后项是互质数。（7） 比的化简 ：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8） 比例 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如： （3 ：4=9 ：12 ）。比例有四个项，分别是两个 内项 和两个 外项 。在 3 ：4=9 ：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的 外项 ，4 与 9 叫做比例的 内项 。比例的四个数均不能为 0 。（9）比例的基本性质 ：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（ 10）比、比例、比例 尺、百分数的后面不能带单位。2 、正比例：两种相关联的量

3、，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做成正比例关系引： 什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。（1）用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，（一定）正比例关系 可以用以下 关系式表示 ： x/y=k （一定）（2 ）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变 例 如 ：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3 ）正比例的意义 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

4、这两种量中相对应的两个数的比值 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字 母 k 表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：xy=k （一定）还可表示为：x=ky。正比例关系两种相 关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变路程例如：= 速度时间速度 时间 = 路程 路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系 当路程一定时，速度和时间成反比例关系 当时间一定时，路程和速度成正比例关系3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量

5、，它们的关系叫做成反比例关系（1）用字母表示：两种相关联的量，分别 “x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） （2 ）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积 不变 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例 因为实际距离 比例尺 = 图上距离。所以， 实际 距离和比例尺成反比例 （ 3 ）反比例意义 ：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”

6、 表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k （一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一 种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变4 、正比例和反比例的比较相同点不同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定 两种量成反比例是一种量扩大，另一种 量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变 。正比例反比例共同点两 种 量 相 关 联，一种量变 化，另一种量 也随着

7、变化。不同点 两 种 量 中 相 对 应 的 两个数的比值（也就 是商）一定 即 y/x = r（一定） 两 种 量 中 相 对 应 的 两个数的积一定 即 xy = r （一定）5 、比例尺（1） 比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺=图上距离/实地距离。比例尺有三种 表示方法:数字式，线段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大 小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小， 图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，

8、精确度越低。（如 兰州地图与中国地图比较）（2） 比例尺的表现方式：1 数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成：1 50,000,000 或写成：1/50,000,000。2 线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离。3 文字式：在地图上用文字直接写出地图上 1 厘米代表实地距离多少千米，如：图上 1 厘米相当于地面距离 500 千米， 或五千万分之一。二、练习1、求比值2 4 1 1 1 14 ：0.72 ：1 3 ：25 7 7 2 32、化简比1 1 1 7 ：0.24 12.6：0.4 ：15 2

9、0 53、解比例25:7=x:3557:x 23:x= 12： 14514: 35=4 1 1 1 1x0.75= 8125 x：1 ：1.5 ： ：x5 3 2 5 41 2 4 5 ：0.42 ：x 2.8：3 7 54、填空1.25 x0.7：x 0.25 1.61. 甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的( ) ( )，乙数占甲、乙两数和的 。甲、乙两数的比 ( ) ( )是 3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的( )( )。32. 某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的4比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。3. 一本书

10、，小明计划每天看27，这本书计划（ ）看完。4. 一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是( ) ( ) 米，每段是这根绳子的 。( ) ( )5. 王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义 是（ ）。86. 一个正方形的周长是 米，它的面积是（ ）平方米。59 17. 吨大豆可榨油 吨，1 吨大豆可榨油（ ）吨，要榨 1 吨油需大豆（ ）吨。8 38. 甲数的2 2等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）。 3 59. 把甲数的17( ) ( )给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多 。( ) ( )110. 甲数比乙数多

11、 ，甲数与乙数比是（4( )）。乙数比甲数少 。( )11. 在 6 ：5 = 1.2 中，6 是比的（ ），5 是比的（ ），1.2 是比的（ ）。在 4 ： 7 =48 ：84 中，4 和 84 是比例的（ ），7 和 48 是比例的（ ）。12. 4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：1513. 一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐 水的（）。图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅 地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（ ） 厘米。14. 12 的

12、约 数 有 （ ）， 选 择 其 中 的 四 个 约 数 ， 把 它 们 组 成 一 个 比 例 是 （ ）。写出两个比值是 8 的比（ ）、（ ）。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本 数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个 数（ ）比例。16. 如果 xy = 712 2，那么 x 和 y 成（ ）比例；如果 x:4=5:y，那么 x 和 y 成（ ） 比例。5、应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 2：3：5 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2. 一个县共有拖拉机 5

13、50 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖 拉机各有多少台？1 （正）一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少 吨盐？2 （正）一辆车去时每小时行 60 千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能够 返回出发点？5 （反） 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完 成任务？6 （反）学校举行团体操表演如果每列 25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列？讲义：比和比例的应用(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分

14、数形式，这样迷惑学生。例、六(1)班有 50 人其中女生是男生的 2/3，男生和女生各多少人?2解析： =2 3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。323=2 32+3=55005002535=20(人)=30(人)法二：设男生有 x 人，则女生有23x 人，根据题意：x+23x=5053x=50x=3050-30=20(人)(2)、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产 100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是 2:5，乙和丙各完成多少个?解析：现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。31

15、00（1-102+5=7）=70 （个）70702757=20 （个）=50 （个）(3)、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工 70 人，男职工比女职工少 25% ，男职工和女职工各有多少人？解析 ：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少 人了。我们先把女职工看做单位“1 ”，那么，男职工就可以表示为 1-25% 。1-25%=75%=34341=343+4=7370 =30（人） 77047=40（人）再如，一批零件共 200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人

16、生产的零件数之比是34,甲比丙多生产 30 个，他们三 人各生产多少个？解析：甲比丙多生产 30 个，如果丙再生产 30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上 30 个， 就容易“按比例分配”了。3+4+3=103（200+30） =69（个）甲10（200+30）410=92（个）乙69-30=39（个）丙(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是 27，已经读了 24 页，还剩下多少页？解析：已经读了 24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。242=12（页）127=84（页）(5)、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比