圆锥曲线+导数及其应用测试题---含答案

1、导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题1、双曲线x 23-y2=1 的离心率为 ( )a2 55b32c2 33d22、已知 f ( x) =ax 3 +3 x 2 +2 且 f ( -1) =4 ，则实数 a 的值等于 ( )a193b16 13 10c d3 3 313、抛物线 y =- x 2 的准线方程是( ).8a. x =1 1b. y =2 c. y =32 32d. y =-24、函数 f ( x) =x 3 +x 的单调递增区间是 ( )a (0 , +)b ( -,1)c ( -, +)d (1 , +)5、已知曲线 y =x 241的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为

2、( )2a 1b 2c 3d 4x2 y26、双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程为 y a2 b2则有( )5ex(e 为双曲线离心率)， 5aa2bba 5bc b2adb 5a7、函数 y =x 3 -3 x 2 -9 x ( -2 x 0 ，对于任意实数 xf (1)都有 f ( x) 0 ，则 的最小值为（ ）f (0)a 3b5 3c 2 d2 212 、已知f、f1 2是双曲线x2 y2- = 1(a 0,b 0) a2 b2的两焦点，以线段f、f1 2为边作正三角形mff ，若 mf 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） 1 2 1a. 4 +2 3b.3 -1c.3

3、 +12d.3 +1二、填空题1 +i13、=1 -i114、已知函数 y = x33+x2+ax -5 若函数在 r 总是单调函数，则 a 的取值范围是15、直线 y =kx -1 与双曲线x 2 y 2- =1 有且只有一个交点，则 k 为 4 916、已知函数 f ( x) 是定义在 r 上的奇函数， f (1) =0 ， 则不等式 x2f ( x) 0 的解集是 .xf (x) - f ( x)x 20（x0），三、解答题17、已知顶点在 x 轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8，离心率为 线的标准方程。54，求该双曲18、判断函数 f ( x) =2 x3+3 x2-24 x +1 的

4、单调性，并求出单调区间。219、相距 1400 m 的 a, b 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 3 s ，已知声速是 340 m/s（1）问炮弹爆炸点 p 在怎样的曲线上，为什么？（不说明理由不得分） （2）建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。20、函数 f ( x) =13x 3 -4 x +4 .（1） 求 f ( x ) 的单调区间和极值；（2） 当实数 a 在什么范围内取值时，方程 f ( x) -a =0 有且只有三个零点。21、已知过 t (3，-2) 的直线 l 与抛物线 y 2 =4 x 交于 p, q 两点，点 a(1 , 2) （1）若直线 l 的斜率为 1，求弦

5、 pq 的长（2）证明直线 ap 与直线 aq 的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。22、设 f ( x ) =ax3+bx2+cx 的极小值为 -8 ，其导函数 y = f( x) 的图象经过点2( -2,0), ( ,0), 如图所示，3（1） 求 f ( x) 的解析式；（2） 求函数的单调区间和极值；（3）若对 x -3,3都有f(x)m2-14 m 恒成立，求实数 m的取值范围.3答案题号 1答案 c2d3b4c5a6a7c8d9b10a11c12d13、i14、 1, +)15、 k =10 3或k =2 216、 (-1,0)u(1,+)17、因为已知顶点在 x 轴上的双曲线满足两

6、顶点间距离为 8，离心率为54所以 2 a =8c 5e = =a 4而 c2=a2+b2即 a2=16b2=9x 2 y 2所以双曲线的标准方程为 - =116 918、因为 f ( x ) =2 x 3 +3 x 2 -24 x +1当 f ( x ) =6 x 2 +6 x -24 0 时，即 x 所以 f ( x) =6 x 2 +6 x -24 -1 + 17 -1 - 17或x 时，函数递增 2 2当 f( x ) =6 x2+6 x -24 0 时，即-1 - 17 -1 + 17x 时，函数递减 2 2所以，函数的增区间为 ( -,-1 - 17 -1 + 17 ,2 2, +

7、)函数的减增区间为 -1 - 17 -1 + 17,2 2 。19、（1）由听到炮弹爆炸声的时间相差 3 s 可知， pa与pb 的距离之差的绝对值为一个定值 3 340 ，且该定值 3 340 =1020 0时， x 2或x -2当 f( x) 0时，-2 x 2当变化时，的变化情况如下表：xf ( x )( -,-2)+-20( -2, 2)20(2,+)+f ( x)单调递增 283单调递减 -43单调递增 单调增区间为 ( -,-2)， (2, +)单调减区间为 ( -2, 2)因此当 x =-2时， f ( x) 有极大值，且极大值为 f (-2) =当 x =2 时， f ( x)

8、 有极小值，且极小值为 f (2) =-28343（2）由（1）知函数 y = f ( x) 的图像为右图所示1方程 f ( x) -a =0 只且只有三个零点等价于函数 y = f ( x)1与函数 y =a 的图像有且只有三个交点。2所以 a 的取值范围是 -4 28a 。3 321、由已知得，直线 l 的方程为 y +2 =x -3即 y =x -5联立方程，y =x -5 y 2 =4 x化简求解知 x2-14 x +25 =0设 p ( x , y ) q( x , y ) 1 1 2 2所以 x +x =14 x x =251 2 1 2所以 | pq |= 1 +1 14 2 -

9、4 25 =8 3（2）当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k l 的方程为 y +2 =k ( x -3)5123 3联立方程，y =kx -3k -2 y 2 =4 x化简的 k 2 x 2 -(6 k 2 +4 k +4) x +9 k 2 +12 k +4 =0设 p ( x , y ) q( x , y ) 1 1 2 2所以x +x =1 26k 2 +4 k +4k 2x x =1 29k 2 +12 k +4k 2同理知y +y =1 24 -12 k -8y y =k k所以直线 ap 与直线 aq 的斜率乘积为 m = 所以 m =-2y -2 y -2 y y -2( y

10、 +y ) +4 1 2 = 1 2 1 2x -1 x -1 x x -( x +x ) +1 1 2 1 2 1 2当直线 l 的斜率不存在时， l 的方程为 x =3联立x =3 y 2 =4 xp (3 , 2 3)q (3 , -2 3)所 以 直 线 ap 与 直 线 aq 的 斜 率 乘 积 为m =2 3 -2 -2 3 -2 =-2 3 -1 3 -1证明直线 ap 与直线 aq 的斜率乘积恒为定值，该定值为2。22、)2q f ( x) =3ax 2 +2bx +c , 且y = f ( x )的图像经过点( -2,0), ( ,0),3 2 2b -2 + =- 3 3a

11、 2 c-2 = 3 3ab =2a c =-4a f ( x ) =ax3+2 ax2-4 ax ,由图象可知函数 调递减，2 2y = f ( x)在( -,-2)上单调递减, 在( -2, ) ( ,+)上单调递增，在 上单由f ( x)极小值= f ( -2) =a ( -2)3+2a(-2)2-4a ( -2) =-8,解得a =-1 f ( x) =-x3-2 x2+4 x由（1）得 f ( x ) =-3x 2 -4 x +4 =-(3 x +2)( x -2)6 f ( x) =0, 则x =-2或x =23xf ( x)f ( x )( -,-2) -单调递减-20-82( -2, )3+单调递增23040272( ,+)3-单调递减2 2函数f ( x )的单调递减区间是 ( -,-2)和( ,+)，单调递增在区间是( -2, )，3 340极小值是 - 8，极大值是 。27（3）要使对x -3,3都有f ( x ) m2-14 m恒成立，只需f ( x ) m 2 -14