人教版中考综合模拟测试《数学试题》附答案解析

1、精品数学中考试卷人 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出a、b、c、d四个选项,其中只有一个是正确的1.2020的相反数是（ ）a. 2020b. 2020c. 2020d. 2.计算结果是（ ）a. b. c. d. 3.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的右视图是（ ）a. b. c. d. 4.冠状病毒属于病毒,最先是年从鸡身上分离出来,病毒颗粒的平均直径为纳米（米纳米）,呈球形或椭圆形,具有多形性将“纳米”换算成米用科学记数法可表示为（ ）a. 米b. 米c. 米d.

2、 米5.一副三角板如图所示放置,使直线,则的度数是（ ）a. b. c. d. 6.若点、都是反比例函数图象上的点,并且,则下列结论中正确的是（ ）a. b. c. d. 7.十三届全国人大三次会议于年月日在北京召开,为了解本校九年级学生对本次大会的了解程度,小李老师随机调查了部分学生,并把调查结果制成如下不完整的统计图：（表示：非常了解；表示：比较了解；表示：一般了解；表示：完全不了解）学生对人大会议了解程度条形统计图学生对人大会议了解程度扇形统计图请根据统计图信息,判断下列结论正确的是（ ）a. 调查的学生总数为人b. 等次的人数为人c. d. 8.某学校开展植树活动,连续三年植树共棵已知

3、第一年植树棵,若该校第二年植树和第三年植树的平均增长率均为,则下面所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 9.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是（ ）a. b. c. d. 10.如图,四边形中,垂直的角平分线于,为的中点,连接则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11.化简的结果是_12.一个等腰三角形的两边长分别为或,则这个等腰三角形的周长是_13.如图,用圆规在的两边上分别截取、,使,再分别以点、为圆心,长为半径作弧,两弧交于点,连接、,若,则的值为_14.把一张两边长分别为、的矩形纸片放入平面直

4、角坐标系中,使、分别落在轴、轴正半轴上,将纸片沿对角线折叠,使点落在的位置上,则点的坐标为_三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15.解不等式组：,并求出它的整数解16.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺求绳索长和竿长四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17.在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形）的顶点坐标,（1）画出关于轴对称,并写出点的坐标

5、；（2）以为位似中心,在网格内画出将放大倍后的18.如图,海警船甲位于海岛的北偏东方向,距海岛海里的处,沿方向以海里时的速度驶向海岛同时,海警船乙从海岛出发,沿东南方向匀速驶离海岛执行任务,小时后海警船乙在海警船甲的正南方向求海警船乙的航行速度（结果保留根号）五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19.观察下列按顺序排列的等式：,（1）猜想第（为正整数）个等式为：_；（2）已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为,利用上题的结论求的值20.如图,在直角三角形中,在上有一点,以为圆心,为半径作o,与相切于点,o交于点（1）连接,求证：平分；（2）若,求阴影部分的面积六、（本题满

6、分12分）21.九年级某班组织甲、乙两队同学参加定点投篮趣味比赛,每队有位选手,每场比赛两队各派人进行现场比赛,每人投次,投中得分,满分为分,两队一共进行了场比赛体育委员整理了这场比赛的成绩,并制成如下统计表场次一二三四五六甲队成绩（单位：分）乙队成绩（单位：分）根据以上信息回答下面的问题：（1）若甲、乙两队成绩的平均数相同,求的值；求甲、乙两队成绩数据的方差,并指出哪一队的成绩更稳定；（2）在（1）的条件下,若从所有成绩为分的选手中随机抽取两人对其投篮情况进行分析,请用列表法求抽到的两位选手均来自同一队的概率七、（本题满分12分）22.某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置,其中位于中间的喷水

7、装置（如图）喷水能力最强,水流从处喷出,在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,水流喷出的高度与水平距离之间符合二次函数关系式（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆,不计其他因素,花盆需至少离喷水装置多少米外,才不会被喷出水流击中？八、（本题满分14分）23.已知等腰三角形顶点在等边三角形的边上, 图1 图2 （1）如图1,若,在延长线上求的长；延长,交于点,证明：；（2）如图2,当、三点不共线时,取中点为,连接求证：答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出a、b、c、d四个选项,其中只有

8、一个是正确的1.2020的相反数是（ ）a. 2020b. 2020c. 2020d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：a【点睛】本题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键2.计算的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：,故选：c【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键；3.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的右视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从右面看

9、所得到的图形即可【详解】从右面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为：1,2,故选b【点睛】本题考查了几何体的视图知识,右视图是从物体的右面看得到的视图4.冠状病毒属于病毒,最先是年从鸡身上分离出来,病毒颗粒的平均直径为纳米（米纳米）,呈球形或椭圆形,具有多形性将“纳米”换算成米用科学记数法可表示为（ ）a 米b. 米c. 米d. 米【答案】a【解析】【分析】先将100纳米换算成0.0000001米,再用科学计数法表示出来即可【详解】米纳米,纳米=0.0000001米,0.0000001米=米故选：a【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是正确理解科学记数法,本题属于基础题型5.一副三角板如图

10、所示放置,使直线,则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平行线的判定和性质以及对顶角的性质,得到1所在三角形中其它角的度数,然后根据三角形内角和公式计算即可【详解】解：如图abc与edf为直角三角尺,c=60,f=45,直线a垂直直线b,b=90,efbc,ane=c=60,cnf=ane,cnf=60,1=180-f-cnf=180-45-60=75.故答案为c.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,对顶角的性质,三角形内角和公式,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握三角形内角和公式.6.若点、都是反比例函数图象上的点,并且,则下列结论中正确的是（ ）a.

11、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据函数的解析式得出反比例函数图象在第二、四象限, 求出点,在第二象限的图象上, 点,在第四象限的图象上, 再逐个判断即可 【详解】解： 淫威反比例函数图象中,图象分布在第二、四象限,每个象限内随的增大而增大,第二象限内所有点对应值都是正值,第四象限内所有点对应值都是负值,点,在第四象限,在第二象限,故选：【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点,正确应用反比例函数的性质是解题关键7.十三届全国人大三次会议于年月日在北京召开,为了解本校九年级学生对本次大会的了解程度,小李老师随机调查了部分学生,并把调查结果制成如下不完整

12、的统计图：（表示：非常了解；表示：比较了解；表示：一般了解；表示：完全不了解）学生对人大会议了解程度条形统计图学生对人大会议了解程度扇形统计图请根据统计图信息,判断下列结论正确的是（ ）a. 调查的学生总数为人b. 等次的人数为人c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据等级b的人数以及所占的百分数,即可得到调查的总人数；根据90占一个圆的四分之一,得到n的值；用总人数乘以c所占的百分数即可得到c等次的人数；用减法计算即可得到m的值；一一判断即可得到答案；【详解】解：调查的人数里面b等次的有10人,所占百分比为：50,故调查的总人数为：1050=20人,故选项a错误；因为90占一个圆的四分之一

13、,则 ,故d选项错误；故调查的c等次人数为： 人,故b正确； ,故c选项错误；故选：b；【点睛】考查主要考查了扇形统计图、条形统计图,从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键8.某学校开展植树活动,连续三年植树共棵已知第一年植树棵,若该校第二年植树和第三年植树的平均增长率均为,则下面所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】第一年植树棵,则第二年植树棵,第三年植树棵,从而可得答案详解】解：由第一年植树棵,则第二年植树棵,第三年植树棵, ,故选d【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,掌握列一元二次方程解决实际问题是解题的关键9.在同一平面直角坐标系中

14、,函数与的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由过原点可排除b、c两项,再根据二次函数的性质和一次函数的性质对a、d两项分别判断a、b的符号,进而可得答案【详解】解：由过原点可知b、c两项不符合题意；a项,对,由图象可以判断：a0,b0,而对于,由图象可以判断：a0,b0,所以本选项图象错误,不符合题意；d项,对,由图象可以判断：a0,b0,而对于,由图象可以判断：a0,b0,所以本选项图象正确,符合题意故选：d【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质,属于基本题型,熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是正确判断的关键10.如图,四边形中,垂直的角平

15、分线于,为的中点,连接则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】延长交的延长线于点设交于点,首先证明,当cdac时,acd的面积最大【详解】解：延长交的延长线于点设交于点,当时,的面积最大,最大面积为故选c【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质,三角形中线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11.化简的结果是_【答案】【解析】分析】先计算括号内的减法,再算乘法,约分后可得结果【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则

16、是解题的关键12.一个等腰三角形的两边长分别为或,则这个等腰三角形的周长是_【答案】【解析】【分析】分类讨论：底边为2cm,底边为6cm,根据三角形的周长公式,可得答案【详解】解：当腰长为2cm时,则三角形的三边长分别是2cm,2cm,6cm, 2+26,构成不了三角形,故舍； 当腰长为6cm时,则三角形三边长分别是6cm,6cm,2cm,2+66,则可构成三角形,三角形的周长=6+6+2=14（cm）,故答案：14【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,利用了等腰三角形的性质,三角形三边的关系,分类讨论是解题关键13.如图,用圆规在的两边上分别截取、,使,再分别以点、为圆心,长为半径作弧,两弧交

17、于点,连接、,若,则的值为_【答案】【解析】【分析】根据作法判定出四边形是菱形,根据已知可求菱形边长为,再根据面积法求出菱形的高ad,进而根据余弦函数的定义求出结果【详解】解析：过点作,垂足为,由尺规作图可知四边形为菱形,在中,故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、涉及了三角形函数、勾股定理等知识,菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质,判定出四边形是菱形是解题的关键14.把一张两边长分别为、的矩形纸片放入平面直角坐标系中,使、分别落在轴、轴正半轴上,将纸片沿对角线折叠,使点落在的位置上,则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论：当时,如图1,设交oc于点m,作于,由折

18、叠的性质、平行线的性质和等腰三角形的判定可得mb=mo,设,则在中,根据勾股定理即可构建方程求出x,然后根据三角形的面积和勾股定理即可求出和op的长,从而可得点的坐标；第二种情况：当时,如图2,同情况1的方法解答即可【详解】解：分两种情况讨论：当时,如图1,设交oc于点m,作于,由题意得,ocab,mb=mo,设,则,则在中,根据勾股定理得,即,解得,根据三角形的面积可得,即,所以的坐标为；第二种情况：当时,如图2,设交bc于点m,作于,由题意得,bcao,mb=mo,设,则,则在中,根据勾股定理得,即,解得,根据三角形的面积可得,即,所以的坐标为；故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质、折

19、叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形的面积等知识,属于常考题型,熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15.解不等式组：,并求出它的整数解【答案】,整数解为,【解析】【分析】根据解不等式的步骤,分别解不等式组的两个不等式,再取其解集公共部分得到不等式组的解集,再取其整数解即可得到答案；【详解】解：解不等式,去分母得： ,移项得： ,得：,解不等式去分母得：,移项得:,得：,原不等式组的解集是,其整数解为,；【点睛】本题主要查考了解不等式组求不等式组的整数解,掌握解不等式的步骤是解题的关键；16.我国古代数学著作增删算

20、法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺求绳索长和竿长【答案】绳索长为20尺,竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论【详解】设绳索长、竿长分别为尺,尺,依题意得：解得：,.答：绳索长为20尺,竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键四、（本大题共2小题,

21、每小题8分,满分16分）17.在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形）的顶点坐标,（1）画出关于轴对称,并写出点的坐标；（2）以为位似中心,在网格内画出将放大倍后的【答案】（1）图见解析,；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可；（2）延长到,使得,同法作出即可【详解】解：（1）如图；过作轴的垂线,确定的对称点 按同样的方法确定,顺次连接,即为所求作的三角形, 此时（2）如图延长到,使得,同法作出,顺次连接 ,即为所求作的三角形,【点睛】本题考查的是轴对称的作图,位似的作图,掌握轴对称与位似的性质是解题的关

22、键18.如图,海警船甲位于海岛的北偏东方向,距海岛海里的处,沿方向以海里时的速度驶向海岛同时,海警船乙从海岛出发,沿东南方向匀速驶离海岛执行任务,小时后海警船乙在海警船甲的正南方向求海警船乙的航行速度（结果保留根号）【答案】海警船乙的航行速度为海里时【解析】【分析】作于,在中,求出pq,在中求出pq,据此即可求出乙船的速度.【详解】解：设海警船乙速度为海里时,小时后海警船甲在点处,海警船乙在点处,作于,则（海里）,海里,在中,在中,答：海警船乙的航行速度为海里时.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中方位角问题的求解,准确的构造直角三角形是解题的关键.五、（本大题共2小题,每小题10分,满

23、分20分）19.观察下列按顺序排列的等式：,（1）猜想第（为正整数）个等式为：_；（2）已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为,利用上题的结论求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等式的规律进行求解即可；（2）分别求出直线与坐标轴的交点,根据三角形面积公式求出,再进行相加求解即可【详解】解：（1）第个等式为：（2）当时,；当时,则,解得,当时,；当时,【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律,一次函数的定义,观察题目给出的等式,发现规律是解决本题的关键20.如图,在直角三角形中,在上有一点,以为圆心,为半径作o,与相切于点,o交于点（1）连接,求证：平分；（2）若,求阴

24、影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结,根据切线的性质可得,从而得出,即可得出,然后根据等边对等角可得,从而证出结论；（2）设o的半径为,则,利用三角形函数表示出ob,bd的长,根据be的长即可求出r,然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：（1）证明：如图,连接,o与相切于点,即,又,在o中,平分；（2）在中,在中,设o的半径为,则,【点睛】此题考查的是切线的性质、平行线的判定及性质、三角函数、角平分线的定义和求阴影部分的面积,掌握切线的性质、平行线的判定及性质、角平分线的定义和扇形的面积公式是解决此题的关键六、（本题满分12分）21.九年

25、级某班组织甲、乙两队同学参加定点投篮趣味比赛,每队有位选手,每场比赛两队各派人进行现场比赛,每人投次,投中得分,满分为分,两队一共进行了场比赛体育委员整理了这场比赛的成绩,并制成如下统计表场次一二三四五六甲队成绩（单位：分）乙队成绩（单位：分）根据以上信息回答下面的问题：（1）若甲、乙两队成绩的平均数相同,求的值；求甲、乙两队成绩数据的方差,并指出哪一队的成绩更稳定；（2）在（1）的条件下,若从所有成绩为分的选手中随机抽取两人对其投篮情况进行分析,请用列表法求抽到的两位选手均来自同一队的概率【答案】（1）；,乙队的成绩更稳定；（2）【解析】【分析】（1）根据平均数相等即可求出n的值;由得到的n可求得平均数,再利用方差的计算公式即可得出结果,再根据方差越小越稳定进行计算.（2）列表可得一共有种等可能的情况,其中得分为分的两位选手均来自同一队共有种情况,再根据概率计算公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得,解得;由易得平均数为,即乙队的成绩更稳定.（2）根据题意,在（1）中的条件下,甲、乙两队各有两位选手的成绩为分,设甲队的这两位选手分别记作、,乙队的这两位选手分别记作、,列表如下:根据列表可知,一共有种等可能的情况,其中得分为分的两位选手均来自同一队共有