数学人教七（下）5.3.1平行线的X质课时2

1、人教版-数学-七年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 课时2 知识回顾 判定两直线平行的方法有哪些？判定两直线平行的方法有哪些？ 定义法定义法. 平行公理的推论平行公理的推论. . 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. . 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. . 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. . 知识回顾 平行线的性质有哪些？平行线的性质有哪些？ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 两直线平行，同旁内角互补两直线

2、平行，同旁内角互补. . 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和运用平行线的性质和判定进行简单的推理和 计算计算. 课堂导入 前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实 际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我 们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！ 新知探究 知识点：平行线的性质和判定及其综合应用 1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一 点，ADE=60，B = 60，AED=40. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？ 解：(1) DEBC. 理由如下：

3、ADE=60，B = 60， ADE=B. DEBC. (同位角相等，两直线平行) C A B DE 新知探究 1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上 一点，ADE=60，B = 60，AED=40. (2)C 是多少度？为什么？ 解：(2) C =40. 理由如下： 由(1)得 DEBC， C=AED. (两直线平行，同位角相等） 又AED=40， C=AED =40. C A B DE 新知探究 2.如图，ABCD，猜想A、P 、PCD 的数量关系， 并说明理由. 解：在 PC 的另一侧作PCE =APC，交 AB 于点 E. APCE. AEC=A，P=PC

4、E. A+P=AEC+PCE. ABCD， ECD=AEC. A+P =ECD+PCE=PCD. A B CD P A P E 还有其他作辅还有其他作辅 助线的方法吗？助线的方法吗？ 新知探究 解：在 PC 的另一侧作APE =BAP. EPAB. ABCD， EPCD. EPC=PCD. APE+APC=EPC， APE+APC= PCD， 即BAP+APC = A+P =PCD. A B CD PE 2.如图，ABCD，猜想A、P 、PCD 的数量关系， 并说明理由. 新知探究 3.如图，若 AB/CD，你能确定B、D 与BED 的大 小关系吗？说说你的看法 B D C E A 解：过点

5、E 向右作 EF/AB B=BEF AB/CD， EF/CD D =DEF BDBEFDEF DEB， 即BDDEB F 解：过点 E 向左作 EF/AB B+BEF180 AB/CD， EF/CD D +DEF180 BD+DEBBD+BEFDEF 360， 即BDDEB360 新知探究 变式1 如图，AB/CD，探索B、D 与DEB 的大小关系 . F C A B D E 新知探究 变式2 如图，ABCD，则： C AB D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： A+E+C= 360 A B CD E1 E2 E3 新知探究 当有两个拐点时： A+ E1 + E2 +C = 5

6、40 C AB D E A C D B E2 E1 A B CD E1 E2 E3 变式2 如图，ABCD，则： 新知探究 当有三个拐点时： A+ E1 + E2 + E3 +C = 720 C AB D E A C D B E2 E1 A B CD E1 E2 E3 变式2 如图，ABCD，则： 新知探究 A B CD E1 E2 En 当有 n 个拐点时： A+ E1 + E2 + En +C =(n+1)180 若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ 新知探究 A B CD E 当左边有两个角，右边有一个角时：A+C= E C AB D E F E1 C AB D E2 F1 变式3 如图，

7、ABCD，则： 新知探究 当左边有两个角，右边有两个角时： A+F= E +D 变式3 如图，ABCD，则： A B CD E C AB D E F E1 C AB D E2 F1 新知探究 当左边有三个角，右边有两个角时： A+F1 +C = E1 +E2 变式3 如图，ABCD，则： A B CD E C AB D E F E1 C AB D E2 F1 新知探究 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 若左边有 n 个角，右边有 m 个角，你能找到规律吗？ 当左边有 n 个角，右边有 m 个角时： A+F1 + F2 + Fn-1= E1 +E2 + Em-1+ D

8、跟踪训练 本题源于教材帮 如图，已知BEF+EFD=180，EM 平分BEF，FN 平分EFC. 求证：M =N. 证明： BEF+EFD =180(已知)， AB/CD (同旁内角互补，两直线平行)， BEF=EFC (两直线平行，内错角相等). EM 平分BEF，FN 平分EFC (已知)， 跟踪训练 本题源于教材帮 跟踪训练 从结论入手分析证明思路 对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入 手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结 合已知条件进行论证合已知条件进行论证. . 1.如图，如果1=3，2= 60，

9、那么，4的度数为( ) A.60B.100 C.120D.130 C a/b 5=2=60 随堂练习 4与与5互补互补 本题源于教材帮 随堂练习 2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线 之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有AEF + CFE=180 ， AEF-1=2，则在图中相等的角共有( ) A.5对B.6对C.7对D.8对 本题源于教材帮 随堂练习 解析：AEF+CFE=180，AB/CD， AEF =DFE，BEF=CFE. AEF-1=2，AEF-1=AEG， AEG=2. 1=EFH，BEG =CFH. GE/FH， G=H. 又EOG =

10、FOH， EOH=GOF， 图中相等的角共有 8 对. 本题源于教材帮 随堂练习 3.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示 的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是( ) A. 45B. 60C. 75D. 82.5 解析：如图，过点 E 作 EF/AB， AB/CD， EF/CD， AEF =A=45，FEC =C =30， 1=AEF +FEC =45+30=75. C AB CD EF 本题源于教材帮 课堂小结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 解： AB/CF，ABC =70， BCF=ABC=

11、 70. DE/CF， DCF+CDE =180. 又CDE =130， DCF =50， BCD =BCF -DCF =70- 50 =20. 拓展提升 1.如图，已知 AB/DE/CF，若ABC= 70，CDE= 130， 则BCD = .20 本题源于教材帮 拓展提升 2.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照 射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时1=2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时3=4.试 判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 本题源于教材帮 拓展提升 解：AB/CD.理由如下： MN/EF(已知)， 2=3(两直线平行，内错角相等). 1=2，3=4(已知)， 1=2=3=4， 1+2=3+4. ABC+1+2=180， BCD+3+4=180(平角的性质)， ABC=BCD(等量代换). AB/CD(内错角相等，两直线平行).