2019届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题

1、x秘密 启用前试卷类型： a2019 届广州市高三年级调研测试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m =x|0 x 2，n =x|x2 -2 x -3 0，则集合m i n =ax|0 x 2bx|0 x 3cx|-1x 2dx|0 x 12若复数 z =a +i1 -i(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为a -2b -1c1d 23已知an为等差数列，其前 n 项和为 s ，若 a =6, s =12 ，则公差 d 等于n 3 3a1 b53c2 d34若点 p (1,1)为圆 x2+y2-6x =

2、0 的弦 mn 的中点，则弦 mn 所在直线方程为a2 x +y -3 =0bx -2 y +1 =0cx +2 y -3 =0d2 x -y -1 =05已知实数 a =2ln 2，b =2 +2ln 2， c =(ln2)2，则 a , b, c的大小关系是ac b abc a bcb a cda c x 2，且x +y 2，则x, y中至少有一个大于 17由 y = f ( x)的图象向左平移p3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1 y =sin 3 x - p 6的图象，则 f ( x) =a sin321x + p6 1 b sin 6 x - p c s

3、in 6 321x + p3 1 d sin 6 x + p 38. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出 1 个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为a1 1 5 2b c d3 2 9 99已知抛物线y 2 =2 px (p0)与双曲线x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b 2有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且 af x 轴，则双曲线的离心率为a2 +1b3 +1c5 +1d2 +2数学(理科)试题 a第1页 共 5 页b 3 +( n +1) 2 c 1 +( n

4、+1) 2 d 1 +( n -1) 22 x + 22 2x yx 0,x4210. 已知等比数列an的前n 项和为 sn，若s =7 ， s =63 3 6，则数列nan的前n 项和为a-3 +( n +1) 2n n n n11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为a6 b7 c22 23d3 312已知过点 a( a,0)作曲线c : y =x ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是a(-,-4)u(0，+)b(0，+)c(-,-1)u(1，+)d(-,-1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分r r r r r r13已知向量 a , b 的夹角为

5、45，且 a =1, b = 2 ，则 a -b =_14已知( )4=a +a x +a x 2 +a x 3 +a x 0 1 2 3 44，则(a+a +a 0 24)-(a+a)1 3=2 x -y 0,x -3 y +5 0,15已知实数 , 满足 则 z =y0,1 1 y的最小值为_16已知在四面体 a -bcd 中， ad =db =ac =cb =1 为_，则该四面体的体积的最大值三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须 做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分

6、 12 分）在 dabc 中，角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ，且cos2 b -cos 2 c =sin 2a +sin a sin b.（1）求角 c的大小；（2）若a =p6， dabc 的面积为 4 3 ， m 为 bc 的中点，求 am 数学(理科)试题 a第2页 共 5 页18（本小题满分 12 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表图

7、 1：设备改造前样本的频率分布直方图表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数15,20)220,25)1825,30)4830,35)1435,40) 40,45)16 2（1） 请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2） 企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30) 内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在20,25) 或 30,35) 内的定为二等品，每件售价 180 元；其它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概

8、率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为x（单位：元），求x的分布列和数学期望数学(理科)试题 a第3页 共 5 页2219. （本小题满分 12 分）如图，多面体 abcdef 中，四边形 abcd 为矩形，二面角 a -cd -f 为 60 ，decf，cd de , ad =2， de =dc =3， cf =6（1）求证： bf平面 ade ；（2）在线段 cf上求一点 g，使锐二面角 b -eg -d的余弦值为14abdecf20（本题满分 12 分）已知椭圆x2 y 2c : + =1(a b 0) a2 b 21 3 的离心率为 ，点 p 3, 在 c 上（1）求椭圆 c

9、 的方程；（2）设f , f1 2分别是椭圆c的左, 右焦点，过f2的直线l与椭圆c交于不同的两点 a, b，求df ab1的内切圆的半径的最大值数学(理科)试题 a第4页 共 5 页21（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=a(x -2ln x)+x -1x 2, a r.（1）讨论f (x)的单调性；（2）若f (x)有两个零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第 一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 c的极坐标方程为 r=2 3 cos q+2sin q，直线l : q=1p6( rr )，直线l :2q=p3(rr )以极点 o 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线l , l12的直角坐标方程以及曲线 c的参数方程；（2）若直线 l 与曲线 c 交于 o, a 两点，直线 l 与曲线 c 交于 o, b 两点，求 daob1 2的面积数学(理科)试题 a第5页 共