初中数学解题技巧浅析

1、初中数学解题技巧浅析 摘要: 初中学生学习数学知识的过程 ,其实也就是利用数学理论解决数学问题的 过程。因此 , 解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。本文就初中数 学解题策略进行探索 , 为广大初中数学教师提供有益的借鉴。 关键词: 初中 数学解题技巧 要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训 练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初 中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。 一、认真分析问题，找解题准切入点 由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造 成很大的影响。为此，这时

2、教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整， 对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如: 如 AB=DC AC=DB 求证:？A=?D。 此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和 观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明 ？AOC=?DOB这样的思路只 会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目 已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。 二、发挥想象力，借助面积出奇制胜 面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数 学思想，如果学生能充分了解其中的韵

3、味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维， 就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面 积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等 量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何 题。 例1若E、F分别是矩形ABCD边AB CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相 似，则矩形ABCD勺宽与长之比为()(A) 1?2(B) 2?1(C) 1?2(D) 2?1 由上题已知信息可知，矩形 ABCD勺宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形 ABCD勺相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD勺相似比为k。因为E、F分别

4、是矩形 ABCD勺中点所以S矩形ABCD=2矩形EFDA所以S矩形EFDAS巨形ABCD=k2=12所 以k=1?2。即矩形ABCD勺宽与长之比为1?2;故选(C)。 此题我们利用了相似多边形面积勺比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相 似矩形中勺长与宽比勺问题。事实上，借助面积，形成解题思路勺过程，就是学生 思维转换勺过程。 有勺数学题不只一种解法 ,而有多种解法 , 有勺数学题用 三、巧取特殊值，以简代繁 初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育 下，从培养学生综合素质能力勺角度出发，初中数学越来越重视数学思维勺培养， 因此在很多数学问题勺设置上，都进行了相当难

5、度勺调整，使得数学问题显得较为 繁杂，单一勺思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问 题是在一定勺范围内研究它勺性质，如果从所有勺值去逐一考虑，那么问题将不胜 其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解 题勺关键。 例 2 分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。 思路分析 ： 本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼 学生思 维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方 面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可 以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分

6、解因式，达到化二元为一元 的目的。 解：令 y=o,得 x2+2x-3=(x+3)(x-1); 令 x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1) 。 当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1X4+(-2) XI正好等于原式中 xy 项的系数。因此,综合起来有 :x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。 其实，用特殊值法，也叫取零法 .这种方法在因式分解中可以发挥很大的作 用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是 :A. 把多项式中的一个字母 设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因 式，C.把

7、上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次 分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1 的-1 和 4y-1 的-1 相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。 四、巧妙转换，过渡求解法 在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条 件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来 解决问题。 例如：已知:AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分 点，求弦AC AD与弧CD所围成的图形的面积。 本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将 C

8、D 连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。 这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条 OC OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD 的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。 综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有 多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注 意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教 师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效 率，增强学习数学的能力。 参考文献 : 1 黄殊, ，林光耀 (浅谈中学数学思想方法教学的实施方案 J( 福建中学数 学， 2004. 12 2 缴志清 ( 重视数学思想方法层面的衔接是能力培养的深层需要 J( 中小学数 学初中