一元二次方程及其解法培优试题

1、b+ax +b =0 和 x精品文档一元二次方程及其解法培优试题1. 已知x2-3 x -2 =0,那么代数式( x -1) 3 -x x -12+1的值是_.2. 已知x2-2 x -2 =0，求代数式( x -1)2+( x +3)( x -3) +( x -3)( x -1)的值。3. 若x2-5 x +1 =0 ，则 2 x2-9 +3 +x25+1=_4. 已知a是方程x 2 -x -2000 =0的一个正根，则代数式3 +1 +2000200020001 +a的值为_.5. 已 知 m 、 n 是 一 元 二 次 方 程x2+2001x +7 =0的 两 个 根 ， 求( m 2

2、+2000 m +6)( n 2 +2002 n +8)的值。6. 已知方程x 2 -3 x +1 =0的两根a、也是方程x 4 -px 2 +q =0的根，求p、q的值。7. 已知 m 、n 是有理数，方程x2+mx +n =0有一个根是 5 -2 ，则m +n 的值为_.8. 若两个方程x2 2+bx +a =0只有一个公共根，则（ ）随意编辑2 2 221 0精品文档a.a =bb.a +b =0c.a +b =1d.a +b =-19. 是否存在某个实数x +mx +2 =0 ，使得方程 x +mx +2 =0 和 x +2 x +m =0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数

3、 请说明理由。m及两方程的公共实根；如果不存在，10. 自然数n满足( n 2 -2n -2)n+47 =( n 2 -2n -2)16 n -16，这样n的个数是（ ）a.2 b.1 c.3 d.411. 若x2 +xy +y =14, y 2+xy +x =28 ，则 x +y 的值为_.12. 解下列关于x的方程：、 x 2 - x - =； 、x 2 +4 x -5 =6 -2 x。13. 若关于 x 的方程 (6 -k )(9 -k ) x2-(117 -15 k ) x +54 =0的解都是整数，则符合条件k为整数的值有_.随意编辑精品文档14. 试确定一切有理数 r，使得关于x的

4、方程rx 2 +( r +2) x +r -1 =0有根且只有整数根。15. 若关于 x 的方程 ax2-2( a -3) x +( a -13) =0至少有一个整数根，求非负整数 a 的值。16. 如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx2-2 x -m +1 =0 的根（ m 为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若 不存在，请说明理由。随意编辑1 0,10, 111精品文档17. 已 知 四 边 形abcd中 ，abcd， 且ab、cd的 长 是 关 于x的 方 程x21 7-2 mx +( m - ) 2 + =02 4的两个根。当 m =2 和 m 2 时，四边形 abcd 分别是哪种四边形？并说明理由。若m、n分别是ad、bc的中点，线段mn分别交ac、bd于点p、q,pq =1,且ab cd,求ab、cd的长。20.阅读材料：已知 p2 -p - = -q -q 2= pq ，求pq +1q的值。解：由 -q -q 2 =0得1 1( ) 2 -q q-1 =0p,1q是方程t2-t -1 =0的两根p +1 pq +1 1 = 即 = p + =1q q q根据阅读材料所提供的方