(完整版)北师版初中数学重难点分析

1、小学与初中数学的学习差异初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、 基本运算技巧及简单的几何知识。从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内 容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在 小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。小学：知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。初中：知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应

2、用、推理归纳的 要求更高。教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节 加以掌握与巩固。小升初的准备：知识的衔接1、 由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数初步认识负数有理数。 有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学 的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数 的运算即可轻而易举过关。2、 由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算用字母表示数式的运算。小 学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未

3、知数，一些定律和公式也用字母表示，初步 体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况， 数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。3、 认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后 开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级 及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进 行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。4、 空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知

4、识基本上都是属于实验 几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得 出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学 阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方 程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、 函数法、集合法等。）1七年级数学教材分析（北师版）章节教学内容重点难点易错点上册一丰 富 的 图 形 世界展开与折叠；三视图；图 形的认识。

5、抽象思维：求某个图形的 三视图的抽象思维；展开 展开图；告诉某三视图求 图的形状。物体的个数等。二有 理 数 及 其正数、负数的认识；有理关于绝对值的计算；有理 符号的运算，数轴的表三运算字母表示数数的分类；数轴、相反数 及有理数的运算。 代数式、代数式的值，同数的混合运算，符号情 况。合并同类项及去括号。示。去括号四类项的合并。平 面 图 形 及 线段、直线、射线的认识； 线段、直线、射线的区别； 线段、直线、射线的认识； 其位置关系。 线段、角的度量与比较； 角度的大小比较；垂直的 垂直的概念。平行和垂直的概念。 概念五六一 元 一 次 方 程生活中的数等式的基本性质及一元一 次方程的解法

6、。科学计数法；扇形统计图关于一元一次方程的应 用题。扇形圆心角的确定去分母、去括号过程中科学计数法据章节教学内容重点难点易错点下册一整式的运算整式的概念，幂的运算，整式的除法；平方差公完全平方公式的 运用 ,二平行与相交乘法公式。平行线的探索和平行线的 性质；余角、补角和尺规 作图。式、完全平方公式综合考 注意完全平方公式与平 察；找同类项。方和的区别。理解同旁内角互补；准确 条件和特征的因果关系。 理解判断两条平行线平行的条件和特征。三三角形与 三角 形有 关的 线段 认 识；三角形全等的判定与探索三角形全等的条件 的过程。准确把握三角形全等的 条件，以避免条件不完全探索；利用三角形全等解

7、决实际问题。的判定。三生 活 中 的 数 据科学计数法；对于很小数 的表达。会在复杂的图中提取有 用信息。理清准确数与近似数的 区别。四变量之间的理解和掌握变量之间的关通过实例中找寻变量，理 自变量和因变量是相对关系系并会区分自变量、因变清变量之间的关系。的 。量之间的关系。五生活中的轴 对称轴对称图形的概念和性 质；角平分线的性质；垂区分轴对称图形和轴对 称的概念。对称轴是一条直线而非 线段。直平分线的性质。六概率概率的定义，及利用概率 解题会根据实际情况来确定 某件事发生的概率。判定游戏的公平性；确定 某事件在实际情况下的概率。八年级数学教材分析（北师版）2章 节教学内容重点难点易错点上

8、册一勾股定理勾股定理的内容及应用； 勾股定理的应用；圆柱的展 判定怎样得到直角三角 开，勾股定理的逆定理。侧面展开图后直角三角 形的理解和应用。形。二实数平方根、立方根的概念、 理解无理数是无限不循环小无理数是无限循环小数实数的定义。 数；实数运算的某些技巧掌握 是有理数；理解平方根三位置的确定计算器的使用 如：分母有理化。平面直角坐标系的理论； 物体变化位置的确定及坐标 坐标的变化。 变化后物体的变化。有两个。平面直角坐标系中坐标 的表示；坐标变化的情况。四一次函数一次函数解析式及其图变量与函数对应关系的理解； 一次函数的表达式及用象；一次函数的概念和性 一次函数图象的应用。 待定系数法确定

9、一次函五二元一次方质；待定系数法。用代入法，加减法解二元 二元一次方程组的应用题；二数的表达式。二元一次方程组的解法程组一次方程组。元一次方程组和一次函数。及应用题。六数据的代表平均数、中位数与众数概 加权平均数、中位数的理解。 中位数、平均数的计算； 念的理解；计算器求平均用计算器求平均数。数。六数 据 的 收 集 了解抽样、个体、总体、 理解频数、频率的概念，方差、 方差、标准差的计算。 与整理 样本等概念。 标准差。章 节教学内容重点难点易错点下 册一证明（二）直角三角形； 线段的垂 证明逆命题的真假；角平分线 线 段 的 垂 直 平 分 线 定 直平分线；角平分线的证 的证明及对逆命题

10、的理解。理，角平分线定理的定明。理及逆定理的辨别。二一 元 一 次 不 不等式的基本性质；一元 解元一次不等式组取解集；用不等式的基本性质；不等 式 和 一 元 一次不等式的解法。 一 次 不 等 式组一元一次不等式处理问题。等式组解集的确定。三图 形 的 平 移 平移的特征；简单的平移 掌握一个正数有两个平方根； 简单的平移作图，旋转 与旋转 作图，旋转特征的了解。 旋转作图；图案的设计。 作图。四五分解因式分式用提公因式法 , 公式法进 行的因式分解分式的意义及用分式的综合应用两种方法进行的因 式分解。求取最大公分母分式方程应运用公式法注意其准确 性。注意：分式方程的应用六基本性质解题；分

11、式的运 用题。算.四 边 形 性 质 特殊平行四边形的性质； 特殊的平行四边形的性质与题必须检验有无增根。平行四边形的判别；特探索 多边形的内角和的推导。 判别；多边形的外角和推导过 别平行四边形的判别。程。六证明(一)定义和命题；平行线的判 判定条件和结论组成命题的体会证明的严密性。定和性质的证明。 真假；三角形内角和定理的证明。3九年级数学教材分析（北师版）章 节教学内容重点难点易错点上 册一一 元 二 次方程用配方法、公式法、因式 黄金分割点的理解；用配方法 利用因式分解法及公式 分解法解一元二次方程； 解一元二次方程；实际问题中 法解方程。的一元二次方程。二证明（三） 平行四边行的性质

12、与判 特殊的平行四边形的证明。 定；特殊平行四边形的性质与判定；三角形的中位线定理。各定理之间的判别。三相似图形成比例线段；相似三角形 利用相似三角形解决实际问 的比例和性质。题。相似比的平方等于面积 比。四视 图 与 投影某个物体的三视图与投 影。理解平行投影与中心投影的 区别。三视图的理解；中心投 影与平行投影的区别。五反 比 例 函反比例函数的表达式；反 反比例函数的应用；猜想证明 注意反比例函数的图象数比例函数的图象与性质。 与拓广。与 x、y 轴无交点，且 越来越逼近。六频率与概率频率与概率的定义理解用一个事件发生的频率 来估计这一事件的概率的概频率是在一个样本中出 现的，而概率是整

13、个事念。件来说的。章 节 下教学内容重点难点易错点册一直 角 三 角特殊角的三角函数及三用三角函数联系实际解决实特 殊 角 三 角 函 数 值 记形 的 边 角角函数的有关计算；用三 际问题；用边角关系处理实际 错；计算器的使用及函关系角函数的定义解直角三生活中的问题。数值的意义。角形；计算器的使用二二次函数二次函数的表达式及三 理解二次函数的顶点式；最值 种方式的表示；二次函数 的求法；二次函数与其他知识 的几个参量，如：顶点坐 的综合。标，对称轴，开口方向等。二次函数的二次项不为 零；顶点坐标，对称轴， 开口方向等；待定系数 法求表达式。三圆圆的有关性质（垂径定理 圆心角与弧、弦、圆周角之

14、间 切线的概念理解，圆锥 与其推论，圆周角与圆心 的关系；不共线的三点确定一 的侧面积；弧长的计算。 角的关系）；直线与圆， 个圆。圆与圆的关系。四统 计 与 概准确把握读图信息；概率 避免读图引起的错觉；计算概读图不准确，概率的计率的简单计算。率。算。一证明（二） 直角三角形； 线段的垂 证明逆命题的真假；角平分线 线 段 的 垂 直 平 分 线 定直平分线；角平分线的证 的证明及对逆命题的理解。 明。理，角平分线定理的定 理及逆定理的辨别。4难度比例是 6:3:1，“6”是基础题，“3”是中等题，“1”是难题。1、 选择题：10 道，共 40 分。2、 填空题：6 道，共 24 分。3、

15、解答题：4 道，共 24 分4、 解答题：4 道，共 40 分。5、 解答题：2 道，共 22 分。考点分类整理：一、代数1、 有理数：运算，数的平方根和立方根计算，一般结合三角函数；有理数的运算。2、 代数式：整式的加减乘除，幂的运算性质，因式分解，分式（通分、约分）和二次根式的运算3、 方程（组）和不等式（组）：一元一次方程与二元一次方程组的计算，一般考查代入法和加减法解方程， 最近热点考法是通过计算商品利润、价格、利息、增长率，利用交点坐标解出表达式。不等式与不等式组 （一元一次不等式，二元一次不等式组），考查解不等式的能力，对解集概念的理解。一元二次方程根的 判别式和根与系数的关系，重点考查直接开方和分解因式，配方法和列方程法。二、几何4、 图形与坐标、函数及图像：一次函数及反比例函数，图像、表达式，给定情景考查，一般考查函数增 减性，k、b 符号和意义，经过的象限。二次函数的图像、性质。5、 空间图形与几何初步：立体图形（投影三视图：圆柱、圆锥、球和简单直棱柱）。直线、线段、射线、 角、相交线、平行线的理解。三角形与多边形（内角和与外角和）的计算。6、 图形与变换：对称、平