24.1圆的有关性质测试题

1、fl（第 6题图）A. 2 B . 3C. 424.1圆的有关性质测试题姓名得分一、选择题1.如图，在O O中，0C1弦AB于点C, AB=4, OC=1贝U OB的长是（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）A.3 B . 5 C . 15 D . . 172.如图，O 0的半径为5，弦AB=8 M是弦AB上的动点，贝U 0M不可能为（）3.在半径为5cm的圆中，弦 AB/ CD, AB=6cm CD=8cm则AB和CD的距离是（）A. 7cmB. 1cm C . 7cm或 4cm D . 7cm或 1cm4. 如图，AB是OO的弦，半径 OA=2 / AOB=120，则弦 AB

2、的长是（）A 2 2B . 23C .5D. 3 55. 如图，AB是OO的直径，弦 CD!AB,垂足为M,下列结论不成立的是（）A. CM=DMB .: = C . Z ACD玄 ADCD. OM=MD6. 如图，在半径为 5的O O中，AB CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8则OP的长为（A. 3B . 4 C . 3 2D . 4 27.如图，AB为OO的直径，弦 CDLAB于E,已知CD=12 BE=2,则O O的直径为（）（第 7题图）（第 9题图）（第 10题图）A.8B . 10 C . 16D . 20AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2 cm,&如图是一圆柱

3、形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面则该输水管的半径为（）A. 3cm B . 4cmC . 5cmD . 6cm、填空题9. 如图，AB是OO的直径，BC是弦，ODL BC,垂足为 D,已知 OD=5则弦AC=.10. 如图AB是OO的直径，Z BAC=42，点 D是弦AC的中点，则Z DOC的度数是度.11. 如图，M是CD的中点，EML CD若CD=4, EM=8贝U所在圆的半径为 .12.如图，在O O中，弦AB垂直平分半径 OC垂足为D,若O O的半径为2,则弦AB的长为 O, A两点，点A的坐标为（6,13.如图，在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点，点P在第一象限，O

4、P与x轴交于o）,o p的半径为，则点P的坐标为14.如图,AB为OO的直径，CD为O O的一条弦，CDL AB,垂足为 E,已知 CD=6 AE=1,则O 0的半径为15.如图,AB是OO的弦，OCL AB于C.若AB=4 = 0C=2,则半径 OB的长为16.如图,O O的半径为5, P为圆内一点，P点到圆心17.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB=300m0（第 17题图）（第 18题图）O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是C是上一点，OCL AB垂足为D,，点O是这段弧的圆心,CD=50m则这段弯路的半径是（第19题图）O,则折痕cm.18.如图，将半径为 2cm的圆形纸片

5、折叠后，圆弧恰好经过圆心AB的长为解答题19.如图,AB和CD是O O的弦，且AB=CD E、F分别为弦 AB CD的中点，证明： OE=OF20. 如图，在O O中，AB, AC为互相垂直且相等的两条弦，ODL AB于D, OEL AC于E,求证：四边形 ADOE是正方形.21. 如图，O O的半径为17cm 弦AB/ CD AB=30cm CD=16cm圆心O位于AB, CD的上方，求 AB和CD的距离.22 .某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB与点B运动所形成的O O交于点A,测得PA=4cm AB=6cm O O半径为 5cm,求点P到圆心O的距离.24.1圆（2）参考答案与试题解

6、析一、选择题1.如图，在O O中，0C1弦AB于点C, AB=4, OC=1贝U OB的长是（）【解答】解:D. 5M 与A或B重合时OM最长，等于半径 5;A.二 BC. T1 D. T【解答】解： OCL弦AB于点C, AC=BC= AB,2在 Rt OBC中, OB= I 一卜二二.故选B.5，弦AB=8 M是弦AB上的动点，贝U OM不可能为（半径为5，弦 AB=8/ OMA=9 , OA=5 AM=4 OM最短为屮工罰宀3 , 3W OMC 5,因此OM不可能为2.故选A.3.在半径为5cm的圆中，弦 AB/ CD AB=6cm CD=8cm则AB和CD的距离是()A. 7cm B.

7、 1cm C. 7cm 或 4cmD. 7cm 或 1cm【解答】解：作 0吐AB于E,交CD于 F,连结OA OC如图，/ AB/ CD OF丄 CD AE=BE= AB=3 CF=DF= CD=42 2在 Rt AOE中 , / OA=5 AE=30E=二-.J-/=4，在 Rt COF中 , / OC=5 CF=4,OF=J.U厂-=3，当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=( cm);当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE- OF=4- 3=1 (cm),即AB和CD的距离为1cm或7cm.4.如图，AB是OO的弦，半径 OA=2 / AO

8、B=120，则弦 AB的长是（）A.7 B.- C.D.-【解答】解：过O作OCL AB于C.在 Rt OAC中, OA=2 / AOC吉 / AOB=60 , AC=OAsin60 =二 因此 AB=2AC=2. = .故选B.5.如图，AB是OO的直径，弦 CD AB,垂足为M,下列结论不成立的是（P,且AB=CD=8则OP的长为（A. CM=DM B. = C.Z ACD2 ADC D. OM=MD【解答】解： AB是O O的直径，弦 CDL AB,垂足为M, M为CD的中点，即 CM=DM选项A成立；B为的中点，即；亍；=疋，选项B成立；在厶 ACM ADM中,俪二AM二ZAMD二,d

9、l=DM ACMA ADM（ SAS ,/ ACD=/ ADC 选项 C成立；而OM与MD不一定相等，选项 D不成立.故选：D6. 如图，在半径为 5的O O中，AB CD是互相垂直的两条弦，垂足为A. 3 B. 4C. 3 .二 D . 4 .二【解答】解：作 OMLAB于M ONLCD于 N,连接 OB OD由垂径定理、勾股定理得：OM=ON= 口=3,弦AB CD互相垂直, / DPB=90 ,/ OML AB于 M ONL CD于 N,/ OMPNONP=90四边形MON是矩形，/ OM=ON四边形MON是正方形， OP=3 7故选：C.7.如图，AB为OO的直径，弦 CDL AB于E

10、,已知CD=12 BE=2,则O O的直径为（）r-A. 8 B. 10C. 16D. 20【解答】解：连接 OC根据题意,CE討 BE=2在 Rt OEC中,设 OC=x 贝U OE=x- 2, 故:( x - 2) 2+62=x2 解得：x=10 即直径AB=20.故选D.cf /r小丿B&如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为A. 3cm B. 4cmC.5cmD. 6cm【解答】解：如图所示：过点0作ODLAB于点D,连接OA/ ODL AB,/ AD= AB= X 8=4cm,2 2设 OA=r,贝U

11、OD=r- 2,在 Rt AOD中, OAOD+AD2，即卩 r2= (r - 2) 2+42,解得r=5cm.故选C.、填空题9 .如图，AB是OO的直径，BC是弦，ODL BC,垂足为 D,已知 OD=5则弦AC= 10【解答】解： ODL BC, D为弦BC的中点,精彩文档点0为AB的中点，D为弦BC的中点, 0D ABC的中位线， BC=2OD=10故答案为：10.【解答】解： AB是O O的直径,/ BAC=42，点 D是弦AC的中点，则/ DOC的度数是 48 度. OA=OC / A=42/ ACO2 A=42/ D为AC的中点， ODL AC,/ DOC=90 -Z DCO=9

12、0 - 42 =48故答案为：48.EML CD若CD=4, EM=8则五远所在圆的半径为17T11.如图，M是CD的中点,E【解答】解：连接 OC/ M是CD的中点，EML CD EM过O O的圆心点O,设半径为x,/ CD=4 EM=8 CM=CD=2 OM=& 0E=8- x, 在 Rt ocm中, oM+cM=oC, 即（8 - x） 2+22=x2,解得：x=.4 q所在圆的半径为： . 故答案为：.4/ OCL AB,2,则弦AB的长为 2 _ D为AB的中点,则 AB=2AD=2 J jj-=2=2 ：_.故答案为：2_.13.如图，在平面直角坐标系中， 点0为坐标原点，点P在第

13、一象限，O P与x轴交于0, A两点，点A的坐标为(6,0),0 P的半径为VI 5,则点P的坐标为 (3, 2).【解答】解：过点 P作PD丄x轴于点D,连接0P/ A (6, 0), PD丄 0A 0D= 0A=32在 Rt OPD中,0P= , 0D=3 PD=j*m干 f- P (3, 2).14 .如图，AB为O0的直径，CD为O 0的一条弦，CDL AB垂足为 E,已知CD=6 AE=1,则O 0的半径为 5连接0D/ AB丄CD AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3设O 0的半径是R,在Rt 0DE中，由勾股定理得： 0D=0E+DE,艮卩於=(R- 1) 2+32, 解得：

14、R=5,故答案为：5.15.如图，AB是OO的弦，Od AB于C.若AB=4 = 0C=2,则半径 OB的长为 4/ OCL AB于 C, AB=二二BC=_AB=_x:=,在 Rt OBC中,/ OC=2 BC=- _,OB=二:=4,故答案为：4.根据勾股定理AP= ：- | =3,则过P点的弦长的最小值是6最短弦则根据垂径定理,AB=3X 2=6.17如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的）,点0是这段弧的圆心，C是上一点，Od AB垂足为D,AB=300m CD=50m则这段弯路的半径是250 m.A【解答】解：设半径为 r,则 OD=r- CD=r- 50,/ OCL AB, AD

15、=BD= AB,2在直角三角形 AOD中, aOuAD+oD,即 r2= (300) 2+ (r - 50) 2=22500+r 2+2500 - 100r,r=250m.答：这段弯路的半径是 250m2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心0,贝肪痕AB的长为 2二cm.18.如图，将半径为【解答】解：过点0作ODL AB交AB于点D,连接0A/ OA=2OD=2cm AD=J；广-二-=-=_cm， / ODL AB,-AB=2AD=.“cm.故答案为：2二三、解答题19.如图，AB和CD是O O的弦，且AB=CD E、F分别为弦 AB CD的中点，证明： OE=OFOA OC如图, E、

16、F分别为弦AB CD的中点, OEL AB, AE=BE OFL CD, CF=DF / AB=CD AE=CF在 Rt AEC和 Rt COF中,AE=CFAO=CO Rt AEO Rt COF( HL), OE=OFCADOE是正方20.如图，在O O中，AB, AC为互相垂直且相等的两条弦，ODL AB于D, OEL AC于E,求证：四边形形.【解答】证明： ODL AB于D, OEL AC于E,/ AD= AB, AE= AC, / ADOM AEO=90 ,2 2/ AB丄 AC,/ DAE=90 ,四边形ADOE是矩形，/ AB=AC AD=AE四边形ADOE是正方形.21.如图，O O的半径为17cm 弦AB/ CD AB=30cm CD=16cm圆心O位于AB, CD的上方，求 AB和CD的距离.【解答】解：过点 O作弦AB的垂线，垂足为 E ,延长OE交CD于点F ,连接OA OC/ AB/ CD OFL CD/ AB=30cm CD=16cm AE= AB= X 30=15cm, CF= CD= X 16=8cm,2 2 2 2在 Rt AOE中 ,OE三 U= I，I =