人教版数学六年级下册鸽巢问题——教学设计

1、鸽巢问题教学设计教学内容：六年级下册教材 68、69 页例 1、例 2。教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。 教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以 “模型化”。教学准备：PPT杯子、铅笔、书、抽屉。教学过程：一、游戏导入1、师生玩“抢椅子”游戏。游戏规则：准备 4把椅子，请 5 个同学上来，老师说开始以后， 5 个同学都坐在椅子上，每个人必须都

2、坐下。 （通过玩游戏，引导学生 体会到：不管怎么坐， 总有一把椅子上 至少坐两个同学。） 2、导入新课。 刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课 我们就一起来研究这个有趣的数学原理。板书课题：鸽巢原理。3、你知道吗？抽屉原理是组合数学中一个重要原理，它最早由德国数学家狄 利克雷提出并运用于解决数学论的问题， 所以该原理又称 “狄利克雷 原理”。抽屉原理有两个经典案例， 一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放 2 个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是 6只鸽子飞进 5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2 只 鸽子，所以也称“鸽巢原理” 。（教师

3、用语：同学们，没有倾听等于没有学习，不仅要听老师说，还要听同伴说。 现在请一名同学来读读这个资料链接， 请注意倾听。）二、探索新知1、出示问题。每个小组都有四只铅笔和三个杯子，现在分小组形式动手操作： 把四只铅笔放进三个杯子中，看看有哪些不同的摆放方法？2、小组合作。 学生分工合作，四人一组，四人依次摆放，一人记录。3、小组展示。（其它同学注意倾听。） 预设：生1:生2:生3:生4:教师:谢谢四位同学的展示，在聆听的过程中，我们总有发现， 请同学们用 总有和至少来描述你的发现。现在开始小组讨论！ 4、小组讨论。5、谈谈发现。教师：经过讨论，我相信每位同学都有自己的发现，你可以说你 自己的发现，

4、也可以说你从同伴那儿听到的。（不需要学生举手，教师随机，让每一个孩子都有在课堂表达的权利和机会。）6、教师小结。教师：刚才同学们用“总有”和“至少”描述了自己的发现，那“总有”“至少”到底是什么意思呢？总有：一定存在斗至少：最低限度、最少三、探究“假设法”教师：以上是我们通过实际操作得到的结论，如果数量大时，还 能通过摆的方法吗？（生：不能）为什么不能呢？那么我们能不能找 到一种更为直接的办法，也能得到这个结论呢？预设一：学生不知道方法。（教师：嘿嘿，你们不知道，这正是 老师想要的结果，老师这节课就有事可干了，接下来，你们的任务是 认真听老师说。）预设二：学生找到了方法。1、引导学生学习假设法

5、。教师板书“假设法”。（这种最直接的办法就是“假设法”。）教师演示1:出示例题（把7本书放进3个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放进几本书呢？）教师：我们可以这样操作， 先把 7本书尽量多地平均分到 3 个抽 屉，每个抽屉分 2 本。看，老师手上还余下一本，随便放进哪个抽屉 都可以。我们可以得到：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本 书。老师说了这么多，都还只是铺垫，精髓是，这个过程可以用“有 余数的除法”表示。2、用“有余数的除法”的表示教师演示：7=2 （本）1 （本）（教师小结：总有一个抽屉里至少放进 3 本书，这个“ 3 本”是 怎么来的呢？就是商 +1 ，这就是“假设法”

6、 。）四、梯度学习1 、过渡：老师已经教给了你们方法，现在由你们自己去实践。 如果有 8 本书会怎么样呢？ 10 本书呢？小组合作完成，写出你的方 法。2、汇报交流，上台板演。 （请两名同学） 教师：讨论时间到，不需要举手，老师点到谁就是谁？现在请你来展示“如果有 8 本书会怎么样呢？” 。（生 1 板演解说）8七=2 （本）2 （本）（2+仁3 （本） 把选择的权利交给你，你想请谁上台来展示 10 本书的方法呢？ 103=3 （本）1 （本）（3+仁4 （本）3、教师设难如果有 8 本书会怎么样呢？8七=2 （本）2 （本）（2+2=4 （本）让学生判断教师的表示方法对不对，为什么？（学生说理由） 教师总结 :我们在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、 抽屉数，然后用“物品数 另由屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就 等于“商 +1”。五、巩固提高1、 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 只鸽子飞回同一个鸽舍 里，为什么？2、在我们班的任意 13 人中，至少有几