西工大-有限元试题(附答案)

1、1、针对下图所示得3个三角形元，写出用完整多项式描述得位移模式表达式。2、如下图所示，求下列请况得带宽:a） 4结点四边形元;b） 2结点线性杆元。3、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。图左下角得四边形在两种不同编号方式下，单元得带宽分别就就是多大?4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上 运算。5、设杆件1一2受轴向力作用，截面积为A,长度为L,弹性模量为E,试写出 杆端力片，与杆端位移之间得关系武,并求出杆件得单元刚度矩阵6、设阶梯形杆件山两个等截面杆件错课!与错课!

2、所组成，试写出三个结点1、2、 3得结点轴向力t兀Fs与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵K。7、在上题得阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F| = P,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。8、下图所示为平面桁架中得任一单元，为局部坐标系,X, y为总体坐标系，轴与X轴得夹角为。（1）求在局部坐标系中得单元刚度矩阵（2）求单元得坐标转换矩阵T;（3）求在总体坐标系中得单元刚度矩阵P*n 9、如图所示一个直角三角形桁架，已知，两个直角边长度，各杆截面面积，求整体刚度矩阵Kh10、设上题中得桁架得支承悄况与载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结 点得位移与各杆得内力。3F11、进行结点编

3、号时，如果把所有固定端处得结点编在最后，那么在引入边界条 件时就就是否会更简便些？12、针对下图所示得3结点三角形单元，同一网格得两种不同得编号方式，单元 得带宽分别就就是多大？(a)13、下图所示一个矩形单元，边长分别为2a与2b,坐标原点取在单元中心。 位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间得关系式。1 4桁架结构如图所示,设各杆EA/L均相等，单元及结点编号如图所示，试写出各单元得单刚矩阵kX15图所示三杆桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力Fw Fq所有杆件材料相同，弹性模量为E,截面积均为A,求各杆内力。16对下图(a)中所示桁架结构分别采用图(b)、图(C)两种编节点

4、号方式，求其刚度矩阵半带宽。一般来讲，刚度矩阵得最大半带宽=节点自由度数x(单元中节点最大编号差按图(b)编号方式,最大半带宽为 SBm=2X(6-1 + 1)=12按图(C)编号方式,最大半带宽为 SBg=2X(2 + l) =6 17如图所示为一个山两根杆组成得结构(二杆分别沿x,y方向)。结构参数为:EI =：= 2 XlOg / cm, Ai= 2 ApZcml试完成下列有限元分析。(1) 写出各单元得刚度矩阵。(2) 写出总刚度矩阵。(3) 求节点2得位移S V：(4) 求各单元得应力。(5) 求支反力。1 8单元得形状函数N具有什么特征答案:其中得在1结点Ni =1;在其她结点N

5、i=0及LXi=l 1 9为了在位移模武中反映单元得常量应变与刚体位移项,在杆件单元、平面单元与空间单元中各应保存哪些幕次项?2 0将有限单元法得离散化结构与原结构相比，当采用低次幕函数作为位移模式时，其单元得刚度、整体得刚度就就是增加了还就就是减少了？21如何构造位移模式:答案:构造位移模式，应考虑(1 )位格模式中得参数数U必须与单元得结点位核未知数数U相同;(2 )位樓模式应满足收敛性得条件，特别就就是必须有反映单元得刚体位移项与常应变项得低幕次项得函数;(3 )在结点，必须使位移函数在结点处得值与该点得结点位移值相等.22 利用平面固结单元刚度矩阵推导下图所示左瑞固定右瑞较支得杆单元刚

6、 度矩阵、丁对012JC4EJ T称EAQ0字012EI 农f 012EZ06/岁007EAw =L2 3 般得杆件结构有限单元法得到得解就就是近似解还就就是准确解，为什么？24设悬臂梁得自由端山刚度系数为k得弹簧支撑,在荷载P作用下，求图所示端点2得挠度与转角、答案:2 5用有限单元法i|算图所示平面刚架时(1) 如何进行结点编号使整体刚度距阵K得带宽最小?(2 )在结点编号确定后，按此顺序进行自山度编号，则A结点水平位移对应得主对角线项在K中得行列式位置就就是多少?i 44,*M(d)3 5空间单元大致分哪儿类，它们各自有什么优缺点?答案:分三类：四面体单元、六面体单元与等参数单元。优缺点

7、:四面体单元以四结点1 2个自山度为例，其刚度矩阵最简单，能适应复杂结构儿何外形，但因就就是常应变单元，故计算精度较差。六面体单元形状规则，难以适应复杂得外形。等参数单元计算精度高，乂能适应复杂儿何外形。36为什么在三角形单元中可以用面积坐标代替笛卡儿坐标?使用面积坐标有什么优点?就就是否类似四面体单元中可以采用体积坐标?答案:因为面积坐标对三角形单元来说就就是自然坐标，就好像J n坐标对于等参数四边形单元就就是自然坐标一样。当三角形单元得形状与位移山同样得面积 坐标表示得形函数确定时，三角形单元实际上就就就是等参数单元，用面积坐标 表示形函数，能方便地验证单元得协调性,四面体单元可以用体积坐

8、标表示。填空题总刚度矩阵有 3 个重要得性质:对称性一关于主对角线对称:稀疏性一矩阵中有大量得零元素;带状分布一矩阵中非零元素在主对角线两仍呈带状分布。2、单元得刚度矩阵与系统得总体刚度矩阵均就就是对称矩阵。且主对角线上元素均为正值。总体刚度矩阵就就是带状分布得稀疏矩阵、在未引入边界条件（约 束）询就就是奇异得。3、总体刚度矩阵可以山单元刚度矩阵按节点编号叠加而成。4、总体刚度矩阵在计算机内得存储量得大小与最左1型宽有关，而最大半带宽山单元节点编号差所决定，因此，对系统编码时应注意尽量减小单元节点得最大 编号差。5、对于同一对称面，加载荷就就是对称得,则位移得反对毬分量为零;加载荷就就是反对称

9、得，则位移得对称分量为零。6、为了随着单元尺寸得减小（单元数U增多），有限元计算结果能收敛于精确解,所选择得位移插值函数必须满足下列3个条件：位移插值函效应能反映单元 得刚体位夥;位移插值函数应能反映愛量应变、位移插值函数应能保证单 元内及相邻单元间位移得连续性。条件表明，位移函数中应包含有常数项，条 件表明，位移插值函数应包含一次项;条件表明，位移插值函数应在单元内 连续，在单元边界上其值应能由节点函数值惟一确定。7、三节点三角形单元，由于其位移插值函数就就是线性函数，因此称之为三角形常应变或常应力单元。其位移在单元内呈线性变化，应力、应变在单元内就就是8、一个常量，因此在求解区域内应力与应

10、变得变化都就就是丕连续徨。采用线性位移插值函数得三角形单元得计算精度不高,为提高il算精度可以 采取得方法有:单元分细;构造高精度新单元。9、等参数单元得特征就就是单元上位移插值函数得插值公式与坐标变换得表达式具有完全相同得形式。10、为保证等参变换式在单元上能确定整体坐标与局部坐标间得一一对应关系,使等参数变换能真正施行,必须使雅可比行列式在整个单元上均不等于零。11、构造等参数单元就就是以局部坐标为出发点，整个讨论与计算都就就是在昼 都坐标系中规则单元内进行得。最后在整佐坐标下叠加各单元刚度矩阵求解。1 2、等参数单元得优点就就是有较大得选择单元得自山，能很好地模拟曲线边界,计算精度宣，这一点对复杂区域得求解时特别突出。有限元法实质上就就是把具有无限个自山度得连续系统,理想化为只有有限个自 山度得单元集合体，使问题转化为适合于数值求解得结构型问题。21何方程就就是表述弹性体内一点得应变与位移之间关系得方程式。物理方程就就是描述应力与应变关系得方程。山单元刚度矩阵叠加而成得总体刚度矩阵就就是一个奇异矩阵，原因就就是未对 整个系统施加约束，而施加约束条件后得方程组则就就是有惟一解得。不改变矩 阵阶次处理约束条件得方法有置去数法,即将方程组中对应给定位移a（