2019-2020学年高中数学北师大版必修2一课三测：2.1.2.2 直线方程的两点式和一般式 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩1。2直线的方程第二课时直线方程的两点式和一般式填一填1.直线方程的两点式和截距式名称两点式截距式已知条件p1(x1，y1）,p2（x2,y2)在x,y轴上的截距分别为a，b示意图方程1适用范围y1y2且x1x2ab02.直线的一般式方程把关于x，y的二元一次方程axbyc0叫做直线的一般式方程,简称一般式其中系数a，b满足a，b不同时为0.判一判1。两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程(）2截距式可表示除过原点外的所有直线()3任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化（)4平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程axbyc0(a,b不同时为0）

2、表示(）5过点p1(x1，y1)和p2（x2，y2）的直线都可以用方程表示()6在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为1.（)7能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示()8若直线axbyc0与两坐标轴都相交,则a0或b0。(）想一想1。过点（1,3)和(1,5）的直线能用两点式表示吗?为什么？过点(2，3),(5,3)的直线呢?提示：不能,因为110,而0不能做分母过点(2,3)，(5，3）的直线也不能用两点式表示2截距式方程能否表示过原点的直线？提示：不能，因为ab0，即有两个非零截距3任何直线方程都能表示为一般式吗？提示：能因为平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程

3、表示4当a，b同时为零时,方程axbyc0表示什么？提示:当c0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；当c0时，方程无解，方程不表示任何图像故方程axbyc0，不一定代表直线，只有当a,b不同时为零时，即a2b20时才代表直线思考感悟:练一练1.直线1(ab0)的图像可能是()答案:c2过两点(2018,2019),（2018，2020)的直线方程是()ax2018bx2019cy2018 dxy2020答案：a3直线xy50的倾斜角为（)a45 b60c120 d135答案：a4在x轴、y轴上的截距分别是5，3的直线的截距式方程为(）a。1 b。1c。1 d。0答案：b5直线

4、2x3y60与坐标轴围成的三角形面积为_答案:3知识点一直线的两点式方程1。已知直线l经过点a(1，2），b(3,2），则直线l的方程为（)axy10bxy10cx2y10 dx2y10解析：由两点式得直线l的方程为，即y2(x1)故选a.答案：a2过两点（1，1）和(3,9)的直线在x轴上的截距为()a bc。 d2解析：由直线的两点式方程可得直线方程为,即2xy30,令y0得x。故选a。答案:a知识点二直线的截距式方程3。过点a(4，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(）axy5 bxy5cxy5或x4y0 dxy5或x4y0解析:当直线过点（0,0)时,直线方程为yx，即x4y0；当

5、直线不过点（0，0）时，可设直线方程为1(a0）,把（4,1)代入，解得a5,直线方程为xy5。综上可知，直线方程为xy5或x4y0.选c。答案：c4两条直线l1：1和l2：1在同一平面直角坐标系中的图像可以是()解析：将两直线方程化成截距式为l1:1,l2:1,则l1与x轴交于（a,0),与y轴交于（0，b)，l2与x轴交于(b,0)，与y轴交于（0,a）结合各选项，先假定l1的位置，判断出a，b的正负,然后确定l2的位置,知a项符合选a.答案：a知识点三直线的一般式方程5。已知直线l的方程为xy20,则直线l的倾斜角为（)a30 b45c60 d150解析：设直线l的倾斜角为，则tan，则

6、30.答案：a6设直线l的方程为(a1）xy2a0（ar），若l不经过第二象限，则实数a的取值范围是_解析:将直线l的方程化为y（a1)xa2。则或a1。答案：（,1知识点四直线方程的应用7.已知直线l：5ax5ya30.（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围解析：(1）证明：方法一将直线l的方程整理为ya，l的斜率为a,且过定点a，而点a在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限方法二直线l的方程可化为(5x1）a（35y)0.当定点为(x，y）时，上式对任意的a总成立，必有即即l过定点a.以下同方法一(2)如图，直线oa的斜率为k3.要

7、使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零,即令x0时,y0，a3.8已知直线l：ykx2k1.（1）求证:对于任意的实数k,直线l恒过一个定点;(2)当3x3时，直线l上的点都在x轴的上方，求实数k的取值范围解析：（1）由ykx2k1，得y1k（x2)由直线的点斜式方程,可知直线l恒过定点（2，1）（2）设函数f（x)kx2k1.若3x3时,直线l上的点都在x轴的上方，则即解得k1。所以实数k的取值范围是。综合知识直线的方程9.分别求符合条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点（1，3），且斜率为3；（2)经过两点a（0,4)和b(4，0);（3）经过点(2，4）且与直线3x4y50平行

8、；（4)经过点(3,2)，且垂直于直线6x8y30.解析：(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y33(x1），即y33x3，整理得其一般式为3xy0.（2）根据条件，写出该直线的截距式为1，整理得其一般式为xy40.（3）设与直线3x4y50平行的直线为3x4yc0，将点 （2，4)代入得616c0，所以c22.故所求直线的一般式为3x4y220。（4)设与直线6x8y30垂直的直线为8x6yc0，代入点(3,2）得2412c0，c36.从而得8x6y360,即所求直线的一般式为4x3y180.10已知abc的三个顶点为a（0,3),b（1,5),c（3，5）（1）求边ab所在的直线方程；

9、(2）求中线ad所在直线的方程解析：(1)设边ab所在的直线的斜率为k,则k2.它在y轴上的截距为3。所以，由斜截式得边ab所在的直线的方程为y2x3。（2)b（1,5)、c(3，5)，2，0，所以bc的中点d(2，0)由截距式得中线ad所在的直线的方程为1。基础达标一、选择题1下列四个命题中的真命题是（)a经过定点p0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k（xx0)表示b经过任意两个不同点p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）(x2x1）(xx1）(y2y1)表示c不经过原点的直线都可以用方程1表示d经过定点a（0,b)的直线都可以用方程ykxb表示解析：当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，直线方程不能用点斜式、斜截式，选项a、d不正确；当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项c不正确；选项b正确故选b.答案：b2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(）a1b1c2或1 d2或1解析：当a0时,y2不合题意当a0时,令x0，得y2a,令y0，得x，则a2，得a1或a2.故选d。答案：d3直线l过点p(1，3），且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）a3xy60 bx3y100c3xy0 dx3y80解析:设所求的直线方程为1。所以解得a2,b6。故所求的直线方程