电势能和电势_知识点精解

1、电势能与电势知识点精解1、电势能得概念(1) 电势能电荷在电场中具有得势能。(2) 电场力做功与电势能变化得关系在电场中移动电荷时电场力所做得功在数值上等于电荷电势能得减少量，即WAB= A- Bo当电场力做正功时即Wab0,则eA B,电势能减少，电势能得减少量等于电场力所做得功，即厶减AB。当电场力做负功时，即WABV0,则E Aa则UAU B：若U ABvO,则UAV UB。 电势差得单位仍为伏(V)。 两点间得电势差与零电势点得选取无关。 某点得电势即该点与零电势点得电势差。 电势差就就是标量。5、电场力做得功电场得基本性质就就就是对放入其中得电荷有力得作用。当电荷在电场中两点间移动时

2、，电场力可能做功。 求电场力得功一般有以下两个公式：WAB二q%WAB= A- B可见，电场力做功特点与重力做功相似，与电荷在电场中得具体路径无关，只由电荷得初、末位苣决定。6、匀强电场中电势差与电场强度得关系在匀强电场中，任意两点间得电势差等于场强与这两点在场强方向上距离得乘枳。即U=E d【说明】 (1)该式中U为两点间电势差得绝对值.E为电场强度得大小，d为两点间距离在场强方向上 得投影。(2)由上式可得：E =可见，在匀强电场中，场强在数值上竽于a沿场强方向每单位距离上得电势差。场强还有另一单位：伏/米(v/m) O lN/c=l v/mo【例1】 如图1一 1 4所示，a、b、c就就

3、是一条电场线上得三个点，电场线得方向由a到c。a. b间 得距离等于b、c间得距离。用Ua、Ub、Uc与Ea、Eb.Ec分別表示三点得电势与场强，可以判;A、UaUbUc：B、EaEb E c；Cs Ua-Ub=UbUc；D、E a =Eb=Ec。【分析思路】 本题所给得物理情景雕1起来比较简单，但实际上包含着较多得情形。这条电场线可能就就 是匀强电场中得一条，也可能就就是点电荷电场中得一条,还可能就就是两个异种电荷之间得一条电场线，等等。 因此，在分析问题时要考虑到各种情形，再根据所学得具体知识对各选项加以判断。【解题方法】概念推理与公式推导得出结论。运用发散性思维方式创设物理情景。【解题】

4、根据电场线得概念可知，沿着电场线得方向电势越来越低，因此可以立即判断UaUbUc,选项A正确;若图中电场线就就是一正点电荷电场中得电场线，根据点电荷场强可得EaEbEc,若就就是负点电荷得电场线，则为EaVEbVEc.如该电场线就就是一匀强电场得电场 线，则Ea=Eb=Ec，所以选项B、D都不全而,不就就是正确答案：在电场中得两点间移动电荷时，电场力对电 荷做功W二qU,若就就是匀强电场,电场力做功又可写为W=qEd,由题意知，Wab=Wbc.所以ql；a b二qUb：即UaZU be.亦即Ua-Ub=Ub-Uc 但电场不确定，因此选项C也不就就是正确答案.综上分析可知，本题正确答案为施【例2

5、】列说法中正确得就就是A、电场线相互平行得电场一定就就是匀强电场;B、在电场中将电荷由a点移到b点,如果电场做功为零，则a、b两点场强大小必相等;C、电势降低得方向，一泄就就就是场强方向:D、在电场中只在电场力作用下，便电荷沿电场线运动，这样得电场只能就就是匀强电场。【分析思路】 本题四个选项所考査得内容互不相关。选项A考査了匀强电场得电场线得性质;选项B考 查了公式W二ql；及电势与场强得区别;选项C考査了电势降低得方向与场强方向得关系;选项D考査了几种典型得 电场线得形状及物体做宜线运动打曲线运动得条件。【解题方法】反证法及概念辩析。【解题】 对选项A可用反证法进行证明。在电场中，电荷沿任

6、一闭合曲线运动一周电场力做功总为零, 因为同一点就就是不存在电势差得。如图卜15所示，一点电荷从A点出发沿一矩形ABCD得路径回到A点0因 路径BC、DA与电场线垂直，故电荷从B-C及从D-A电场力不做功，若电荷从A- B电场力做正功，则从C-D电 场力必做负功，但因电场线不均匀，从AiB电场力大，则盹一B I Wq-D ,那么电荷从A-B-C-Df A过程中, 电场力做功不为零，这就就是不可能得，说明这样得电场不存在。所以选项A正确。对选项B由W=qU 知,Ua=Ub，而电势与场强大小没有关系，由等量异种电荷得等势面图上也可瞧出电势 相等得地方场强大小未必相等,故选项B不正确对选项C我们知道

7、电势降低得方向有无数多个，而场强得方向就就是唯一得，所以选项C不正确。应该说 场强得方向一定就就是电势降低得方向，而电势降低得方向未必就就是场强方向0实际上应就就是电势降低最 快得方向才就就是场强方向.对选项DJJ以举一特例来判断。假设电荷在点电荷得电场中由静止仅在电场力作用下运动，根据物体做直 线运动得条件可知电荷将沿着这条电场线做宜线运动，而点电荷得电场并非匀强电场，所以D选项不对。【例3】 将一个UT 6库得负电荷从电场中A点移动B点,克服电场力做功2X10-6焦，从C点務到D 点，电场力做功7X10焦,若已知B点比C点电势高3伏，则ADZ间得电势差得值就就是伏。【分析思路】 本题要求A

8、DZ间得电势差,但题目只告诉了 B、C间得电势差，要想求A、DZ间得电 势差,还需求B之间得电势差以及C、D之间得电势差，因为UAD=UAB+Ubc+VCDo而该题给出了电荷得电量 及电荷由A到B及由C到D过程中电场力所做得功，可根据电场力做功公式分别求出U A B及UCD。【解题方法】根据电场力做功公式在qU求出UAB及UCD.再根据UAD=UAB+Ubc+UCD求解。【解题】由电场力做功公式W=qU得所以A、D两点间得电势差U AD=Vab+VBC +UcD=2t3+ (-7) =-2 (V)D点电势高于A点电势。【例4】 如图1 -16(a)所示，水平光滑绝缘轨道AB与半径为R得光滑绝缘

9、轨逍BCD平滑连接。匀强 电场场强为E,方向水平向左，一个质量为m得带电滑块所受电场力等于重力，在A点静止释放，它能沿圆轨道运 动到与圆心等高得D点，则AB至少多长？【分析思路】带电滑块在重力与电场力及轨道压力得共同作用下作圆周运动关键就就是要分析增加电 场力作用后，滑块能在竖直平而内作圆周运动得条件。在力学中学习过物体在重力场中在竖直平而内作圆周运动 得情况，知道物体若要刚好做圆周运动，即刚好通过最髙点，则在2最高点时轨道压力为零，向心力仅由重力提供，即mg = m而该题R除重力场之外，还有一个水平方向得匀强电场。因此可把重力场与电场“合成起来瞧成一个“等效场, 在该“等效”场中，轨逍上得最

10、高点应在图1 一16 (b)中所示得E点。AB最短时，意味着物体刚好通过E点,当 然能沿轨道到达D点。所以，该种情况下,滑块在E点时，轨道对滑块得压力为零，向心力即重力打电场力得合力。 可见，要解决本题，关键就就是用“等效场得思想找出在“等效场中得“最高点。【解题方法】 用“等效场得思想找出最容易脱离圆周得点，再用向心力公式及动能崔理列式求解。【解题】 如图1 -16(b)所示，在轨逍圆心作重力吨与电场力qE得合成示意图，将对角线斜向上延 长殳轨道于E点,此即重力场与电场共同存在时圆周运动得“最高点，在该点轨道压力为零时,向心力由重力 与电场力得合力提供。由向心力公式得而由题意可知联立、两式可

11、得在物体由A到E过程中应用动能定理得qES心-qERsin4宁 mgR(l + an45 ) = - 0将式代入式解得AB长度得最小值【例5】如图117所示，长为J51的轻质绝缘不可伸长细线，一端固宦在水平向右得匀强电场中得0点，另一端系一质量为m得带电小球，水球能静止平衡在位置A.0A 与竖宜方向成30角0现将小球拉到位置B, 0B呈水平，0B =街，由静止释放小球。求小球运动最低点C处得速度。小球运动到哪一位置速度最大?求该最大速度。【分析思路】 小球在竖宜线右3 0角平衡，可得Eq=mgt g 3 0当小球至B位置时，苴吨与Eq得合力指向圆切线得内侧，当小球由静止释放后，小球必然沿合力方

12、向作匀加速直线运动至绳绷紧时结束。绳绷紧瞬 间,小球得动量与动能都有损失，小球只剩下沿切线方向得分速度，而沿绳子方向得分速度由于绳子拉力冲量得作 用在极短时间内变为零，此后自该点以沿切线方向得分速度向上摆动，如图177(b)所示0因为小球静止时绳子 与竖直方向得夹角为3 0。，所以容易判断绳刚绷紧时小球得位置在最低点C得左侧。关于求最大速度及小球速 度最大时小球得位置用数学方法求极值或利用“等效场得思想方法解决。【解题方法】运用物体直线运动得动力学条件分析物体首先做直线运动,利用等效分析法找出速度垠大得位置(即重力势能与电势能得总与最小位置)，再应用动能定理求出小球得最大速度。【解题】 小球在

13、B点受水平向右得电场力及竖宜向下得重力，如图1-1 7(b)所示。由于在B点得 合力方向与竖直方向成30 角且在过B点得圆(以0为圆心，以绳长为半径得圆切线内侧，故小球释放后由静 止开始作匀加速宜线运动，直到绳子再次伸直为止。由题目所给数据及几何知识容易判断出绳子刚伸直时绳在竖 宜位置左侧，如图(b)所示。在小球由A沿直线运动到D过程中应用动能定理得小球可在A点平衡从D到C过程中用动能定理得小球处在重力场、电场得“等效场中，A点即“等效场”中速度最大得位置。在小球从C到A得过程 中用动能崔理得该问也可用数学方法解决。设悬线与竖宜方向夹角为a时小球动能最大，由动能崔理变形得mv22 = mgL(

14、sinCt 十 cos Ct) -mgL + mgg12131整理得2“二苗m亂(血Q +cosCt)-mgL+-mv /q-I= , COS0 =-,即0=60 ,由三角公式上式可写成显然，当2=缈 即小球在扎点时速度最大。将L =% = Jg疗+ 1)型【启示】解决本题有三个关键。第一就就是物体做宜线运动得条件，由此可判断小球首先做匀加速宜线 运动;第二就就是不可伸长得细线可使小球得沿线方向得分速度立即变为零:第三就就是等效场得应用以找到速 度最大位苣。从第问得数学解法与等效场法比较可瞧出，从等效场观点解题就就是非常简便得，而且更能理解 物理过程得实质。这三个关键正就就是本题得焦点，只要突

15、破了这三点,带电小球得运动过程便可了然于胸，其 她一切问题便可迎刃而解。所以，要学好物理，必须要掌握“概念与规律、状态与过程这两把金钥匙。概念包 括课本上得,也包括自己在习题中体会得到得。如一些理想化得模型:不可伸长得绳子不发生惮性形变，不 储存弹性势能，若对物体做负功，物体得动能转化为绳子得内能：轻惮簧一一能发生弹性形变从而储存弹性势能, 但没有质疑从而不计苴动能与动量;光滑面一一摩擦力为零。规律包括原理、定理、宦律等。【例6】 有一个匀强电场电场线与坐标xoy平而平行，以原点为圆心、半径r= 5ctn得圆周上任意一点 P得电势 U = (40sin0+25)叽0为S P两点连线与x轴得夹角

16、,如图卜1 8 (a)所示，求该匀强电场场强 得方向与大小。【分析思路】 本题重点考査了高考物理科要考核得能力之应用数学处理物理问题得能力。要解决该题，必须熟练掌握三角函数公式中得sin (180。-0)=sin0,同时要对数学式子所表达得物理意义有敏锐 得洞察力，否则就就就是结论己摆在眼前,也未必能发现，这就要求学生要有“伯乐相马得本领0这种题目得 解决要经过两个转化，首先要把题目所述得物理问题转化为数学问题，利用数学手段加以处理，然后把得到结论得 物理意义弄淸楚即把数学问题再转化为物理问题，从而使题目得到解决。【解题方法】运用sin (180 - 0)=sin 0及等势面与电场线垂直得性质可判断出等势而与电场平而xoy得交线与S轴平行，根据锐角范用内正弦函数得单调性可判断场强方向沿y轴负方向。在圆周上找纵坐标不同的两点，利用匀强电场中E=可计算岀场强E。0.【解题】匀强电场中得电场线与xoy平而平行，其等势而一定与X0 y平而垂直。根据 Sind 8 0 -0 ) =sin 0 ,所以圆周上任一点电势 U= ( 4 0 s in 0+2 5 )V=40 s i n( 1 80 - 0 ) +25 Vo上式说明圆周上关于y轴对称得任意两点得电势差相等,所以该匀强电场得等势而与XO y平面得交线