直角三角形边角关系知识点

1、名师推荐精心整理学习必备直角三角形边角关系专题复习一.知识体系:1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt 中直角三角形中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在2.特殊角的三角函数值0o30 o45 o60 o90 osin a01迈柘12221131cos a1022tan a013.三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）4.三角函数的应用测山的高度 测楼的高度 测塔的高度 其它2j3，求四边形ABCD勺面求AC的长。题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）1例 1.在 RUABC 中，/ C=90 ，且 si nA=- ,

2、AB=3,求 BC, AC 及 N B.2例 2.已知，四边形 ABCD中,/ ABC = / ADB =90 , AB = 5 , AD = 3 , BC =积。例 3.如图，在 RUABC 中，NBCA=90 , CD 是中线，BC =5,CD =4 ,变式训练:1、RMABC 中,C=90 , AC=4 BC=3cos B的值为152、在菱形ABCD中,ABC=60,AC=4,则BD的长是3、在 RUABC 中，/C=90tan A =3,AC=1Q 贝 U & ABC 等于A、3 B3 0050D 15 0b、c三边，则下列式子一定成立的a = c sin B B 、a = c cos

3、BC、C =atan BC = a Sin A34、在Rt ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角 A的正弦值（A.扩大2倍 B. 缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化5、在RtAABC中，/ C=90,/ A、/ B、/ C的对边分别为6、7、等腰三角形的腰长为10cm顶角为120 :此三角形面积为 在 RUABC 中，/ C=90 , CD是 AB边上的中线，BC=8 CD=5,则 tanZACD =1在心ABC中，若NC=90, sinA= , AB =2，则 MBC的周长为29、已知菱形 ABCD的边长为6,/ A=600,如果点P是菱形内一点，且 PB=PD=2/3，那么

4、AP的长为10、某村计划开挖一条长1500米的水渠,450 （如图所示），求挖土多少立方米。渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为题型二：化简求值问题例 3.计算 2cos30 Jtan450-tan60 J(72-1)0变式训练:1、化简：驚一tan6012、若 NA 是锐角，cosA = ，贝U sin(90*-A) =33、若 NA 是锐角，cosA，则 N A =24、tan30+(tan15 乞519)5、计算:(2) (tan45y-Jcos230-2cos30+1(1) sin 30 -cos45 cos60 *-sin 45(3) 3tan301-Sin3

5、5 +2sin60COS55 6、计算:，八. _ 0”0,0(1) sin45 -cos60 +tan60 ;2 0 2 0 0(2) sln 30 +cos 30 -tan45 ;(3)si n30 0-ta n300+cos450题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题:1、如图,甲楼每层高都是 3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为 30。，两楼相距有多远?（结果精确到0.1米）2、如图,气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42。，而大厦底部的俯角是34。，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的

6、高AB=CD=30m两楼间的距离 A（=24m,现需了解甲楼对乙楼采光图I I的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(2)航行问题:40海里/时的速度由A向北偏西60方向1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的 B处，经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 移动，距台风中心 200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。(1)问B处是否会受到影响？请说明理由。(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。2、一艘船由A港沿东偏北30。方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南 60。方

7、向航行20千米至C港，求:(1)A, C两港之间的距离(结果精确到0.1千米)(2)确定C港在A港的什么方位？ (5分)3、如图，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔B C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65 45的方向上，渔船向正东方向航行 I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是 16海里/时，又知在灯塔 C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险（3）仰角问题:1、天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45。，当国旗升至旗杆顶米。（将国旗视作一点，保留根号

8、）端时国旗的仰角恰为 60。,小苏的身高是1米6,则旗杆高2、如图，Rt也ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡AD,求DB的长（结果保留根号）（6分）3、如图，为测得峰顶 A到河面B的高度h当游船行至AC处时测得峰顶 A的仰角为a，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为3 （此时C、D B三点在同一直线上 （1）用含a、3和m的式子表示h ；当a =45 , 3 =60, m=50米时，求h的值.）.aFN C（精确到 0.1m, J2 疋 1.41 , J3 疋 1.73 ）4、如图湖泊的中央有一个建筑物AB,某人在地面C处测得其顶部 A的仰角为60 ,然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部 A的仰角为30，求建筑物的高（结果保留根号）变式训练:1、如图，B , C是河岸边两点， A是对岸边上的一点，测得 NABC =30。, ZACB=60。, BC =50米,则A到岸边BC的距离是米。从2、如图2,沿AC方向开山修路，