完整word版二次根式培优试题及答案推荐文档

1、二次根式提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分）1. J（ 2）2ab = 2 TOb .（73 + 2）.【答案】X2. J3 -2 的倒数是43 + 2.（）【提示】.1 2)提示】2) = | 2|= 2.答案】X.1 =4323 463. J（x 1）2 = （TT）2 .（）【提示】J（x式相等，必须x 1但等式左边x可取任何数.【答案】X1)2 = x- 1|, 1).两4.巫、3届、住是同类二次根式 简二次根式后再判断.答案】v.）【提示】IE化成最5.寸或，J1，J9 X（二）填空题：（每小题2分，共都不是最简二次根式.（）V 9 x2是最简二次根式.【答案】X.6.当x

2、.时，式子不等于零.Vx 3【答案】x 0且X工9 .20分）1有意义.提示】JX何时有意义？ X 0分式何时有意义？分母7化简一.【答案】-2a寸a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8 . a 7a21的有理化因式是(Ja2 1)2. a+ Ja2 1 .答案】a+ 9当 1x 4 时，|x 4|+ J x2 2x 1提示】x2 2x + 1=() 2, x 1.当x 4是负数，x 1是正数.答案】3.(X 1 )= X+ 1 的解是提示】(a 7a21 )(Ja2 1 .1 0) , / abc2d2=( Jab.提示】27 = J 28 ,43 = 4J312比较大小：

3、27cd ) (TObcd ).【答案】 0, Jy 3 0当 Jx 1 + Jy 3 = 0 时，x+1 = o, y 3 = 0.15. x, y分别为8 V11的整数部分和小数部分，则 2xy y2=提示】T 3V jn V 4,二 V 8V. 4, 5 由于 8介于 4 与 5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x= 4, y= 4答案】5.点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题：(每小题3分，共15分)16已知寸 X3 3X2 = xj 3，则()(A) x0(B) x 3( D)

4、 3 x0, X - V 0 .【答案】D .XX本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(B)(C) 2x(D) 2x(x+ 丄)2 4=(X 丄)2.又0VXV 1,X(A)不正确是因为用性质时没有注意当0 v XV 1 时,V 0.19化简J a3(av0)得aJ a/a3(B) yfa(C)- 丁 a=J a a2 = J a a2 = |a| J a = a J a .答案】c .I20.当aV 0, b V0时，一a + 2寸ab b可变形为(A)【提示】(A)(Ta7b)2(B) (VaTb)2(C)(7_aJb)2(d)(Ja V b)2提示】TaV 0, bV 0,a0, b0

5、.并且a = (J a)2, b= (J b)2，寸ab = J( a)(答案】C.点评】本题考查逆向运用公式(ja)2 = a (a 0)和完全平方公式注意(正确是因为aV 0, bV0时，Ja、Jb都没有意义.(四) 在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)21. 9X2 5y2;提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= (J5y)2 答案】(3x+ J5 y)22. 4x4 4x2+ 1 .提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.(五) 计算题：(每小题6分，共24 分)23. (亦方 V?) (75 罷 42)；提示】将4543看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.解

6、】原式=(J53)2 (72)2 = 5 2715 + 3 2 = 6 2 715.b).A)、 (B)不(3x v5 y).【答案】(V2x+1)2( 72 X 1)2.224. 一-一 一=一 ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.4 V11711 773 7?【解】原式=5(4師-4(州-2(3叼=4 +0-0 -眉-3+77 = 1.11 725. (a2i巨-坐 + )十 a2b2Y m mm、n16 11nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.【解】原式=(aJZ -辿后+丄 V m mmab26. (Ta+1-+ab=丄b Tab、)十

7、1a2b2m)! 应 a2 aba2-J) (a工 b). ab a JabVa VbVab b【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=aJabbjOb亠a/a需Vb)bjb(7aJb)(a b)(a b)va vb2a7b)/aTOb(掐 Jb)(7a Jb)a bTa VbJab( Va Vb)(Va Vb)aVab Wab b2 a2 b2血)a bTa VbVab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(六)求值：(每小题7分，共14分)J342 十，求=-ylaJ3 V 227.已知 x=J，V3 V2【提示】先将已知条件化简，【解

8、】T X=密 43 72x32xyx4y 2x3y2的值.再将分式化简最后将已知条件代入求值.y=曲茫=(73 V2)2 = 5-26 . 込42X + y= 10，x - y= 4，xy=52- (2j6)2= 1 .32x xy=x(x y)(x y)=1 10x4y 2x3y2 x2y3 x2y(x y)2xy(x y)【点评】本题将X、y化简后，根据解题的需要，先分别求出 X+ y”、“X y” 程更简捷.-2屆.5“xy”.从而使求值的过X28.当x= 1- J2时，求尸=2 2 / 2X aX咄 X【提示】注意：X2 + a2= (、了)2， X2+ a2 - x4X =辰2x J

9、x2 a2 +XY _a2 a/x2a2(JX2a2 - X)，X2- X=的值.2a/2 2V x a - x).1X【解】原式一L 一負Tx2a2 G a2 X)x(VxX Vx a (2x vx a ) x(vxaX _(_a2 X)2x Jx2 a2ax)X2 2x* a2 (Jx2 a2)2 x* a2 x2 = x2 a2)2 x* _ (Jx2r22/ !2xxa(Xxjx2 a2 Jx2 a2(Jx2r X)a2 X) xwa2(47aX)1 .当Xx= 1 时，原式=a2 X）1一一 =1【点评】本题如果将前两个“分式分拆成两个“分1 J2式之差,那么化简会更简便.即原式=2

10、Vx12aX-1)+Xa2X)1Cj2212x Vx a +=2r22a X)Vxaa2七、解答题：（每小题8分，共16分）29 .计算（2 J5 + 1） （ J +799 Vio0 八【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.V2 1Vs V2J 3.J100 799、4 3100 99) + (75 43)+(7100 寸丽)2 J5 + 1)(2 1+3 2（2 鶯区 + 1） （ J2 1） + （寸3 Q2 （2 +1）（7100 1）9 （2 yf5 + 1）.【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.【解】原式=（30.若 X，y 为实数，且 y= 7 4X + J4X-的值.X【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1 4x4x0你能求出0.X，y的值吗?1:21 4x【解】要使y有意义，必须4x 10，即0x= 1 .当 x= 1 时,41y=