2020-2021学年安徽省安庆市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

1、2020-2021学年安徽省安庆市高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1.命题“若f 一2工一3 = 0,则x = 3”的逆否命题是（）A.若x = 3,则.一2X一3 = 0B.若/一2工一3。0,则XW3C.若工工3,则工2_21一3 = 0D.若3,则/_2工一3。0【答案】D【解析】把条件与结论位置互换并都进行否定.【详解】命题“若产一2%一3 = 0,则工=3”的逆否命题是“若XW3,则/一2工一3WO”，故选：D.【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题.2.实数ay的取值如下表所示，从散点图分析，?与彳有较好的线性相关关系，X34567y49101418则V关于x的回归直线一定

2、过点（）A. (6,16)B. (641)C. (540)D. (5,11)【答案】D【解析】求出三歹，由回归直线过点（,亍）求解.由题意x =3+4+5+6+75【详解】一 4 + 9 + 10 + 14 + 18 一 y = 11,5回归直线一定过中心点（5,11）.故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点R,5）,3 .将三进制数2120（3）转化为二进制数，下列选项中正确的是（）A. 1000110（2） B. 1000101 c. 1000100）21 D. 100101（2）【答案】B【解析】先把三进制数化为十进制，再由十进制化为二进制.【详解】212

3、0（3）=2x3+ 1x3?+2x3 = 69,69+2=34 134-2=17-017 + 2=8-184-2=4-04 + 2=2 024-2=1-014-2=0-1故：69（1=1000101 3）故:2120 3） =69 =1000101 ,故选：B.【点睛】本题考查进位制之间的相互转化.掌握进位制之间的关系是解题关键.5 .椭圆C : 4/ + 3），2 =的焦点坐标为（）A. （0,：） B. （,0） C. （O,l）D. （1，。）【答案】A【解析】化方程为椭圆的标准方程，然后可得/，从而求得J得焦点坐标.【详解】222_+-=i7 17 1m椭圆的标准方程为11, /=-，

4、/r =-, c =火，而焦点在轴上，-346故选：A 【点睛】 本题考查椭圆的性质，掌握椭圆标准方程是解题关键.5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（） A.新农村建设后，种植收入略有增加.B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C.新农村建设后，养殖收入不变.D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降.【答案】C 【解析】设建设前经济收入为排 建设后经济收入为2a,通过

5、选项逐一分析即可【详解】 设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a,对于乩 建设后种植收入为37%X2a=74360%a,略有增加，故月正确：对于万，建设后其他收入为5%X2a=10%a4%,增加了一倍以上，故6正确：对于G建设后养殖收入为30%X2a=60、a,而建设前，养殖收入为30%,明显增加，故。错;对于建设后，种植收入占比为37%V60缸 明显下降，故，正确， 故选：C.【点睛】本题考查统计知识，考查统计图表的认识，认真阅读题意是解题关键.题中有新农村建设后经济收入增加 了一倍，即收入总量翻番了，即使所占比例相同，但收入也翻番了.6 .宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的

6、问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日 自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a, b分别为7, 3,则输出的等于A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化可得.【详解】当。=7, = 3可得：21 = 1,。=0 = 6,不满足条件。4。，执行循环体，2n = 2ya = ,b = 29不满足条件”K。，执行循环体，4189 =3,。=/= 24,满足条件退出循环体， 8输出=3,故选:B.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题模拟运行即可得结论.7 .圆C:（x + ?f+（）， l）2=2上总存在两个不同点关于直线2x

7、 ），+ 3 =。对称，则实数。等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由圆心在已知直线2x y + 3 =。上可求解.【详解】由条件知圆心（一?）在直线2x-y + 3 =。上，即一2加一 1 + 3 = 0,=故选：C.【点睛】本题考查圆的对称性.经过圆心的所有直线都是圆的对称轴，圆的对称轴一定经过圆心.21 +18.不等式一1成立的一个必要不充分条件是（）A. -2xl B. -2xl C. -2xl D. x-2【答案】C【解析】求出不等式的解集，根据集合的包含关系选择.【详解】2 r +1x + 2-2xl.由题意知一2cx0力 。）的右焦点为产（c,O）,以尸为

8、圆心的圆与一条渐近线交于46两 cr lr点，次=2而，相交弦也长为b,则双曲线的离心率等于（）A.叵B.巫C.或D. /2532【答案】A【解析】不妨取一三象限的渐近线，作EC_LA3于C,则C是43中点.把|。|且两种不同方法表示得a,4c的关系式后可求得离心率.【详解】本题主要考查双曲线的几何性质.因为04 = 2AB，且所以|OA| = 2Z?,作C_LA3于C,则。是A8中点.乂 |(?C| = -Jc2 b = a 所以= 一$ ,u & b fin _5b回b从 ifij a = 2b ,即 ci = 9 c =222故选：A.【点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是寻找到

9、关于的等式.本题中通过取中点C,用两种不 同方法表示出0C得到一个等式.11 .已知M 分别是圆G：(x + 3+(y - i = i与圆。2：(工一1+()-3=1上的两个动点，点尸是 直线K-y =。上的任意一点，则归必+|尸叫的最小值为()A. 2府一2B. 2Vf0C. 6D. 4【答案】D【解析】求出圆G关于直线工一)=0对称圆G的方程，N点关于直线工一)=。的对称点N在圆G上， PN = PN, PM + PN = PM + PNf9而要取最小,则三点共线即可.|N|的最小 值可通过GC；求解.1 4【详解】圆G关于直线X- y = 0对称的曲线C； : (x-3)2+(y-l)2

10、=lN点关于直线X-y = 0的对称点M在圆c；上，则有 I尸M = IPMI,故归必+1 /W| =|+1当M, P, M三点共线时，距离和最小.从而转化成求“，N两点距离的最小值.而l”ML = GC；2 = 4,故选：D【点睛】本题主要考查两圆上点的距离最值问题.由于一个动点在直线上，两圆在直线的一侧，因此把其中一圆关 于直线对称，由对称圆来求解最小值.一 12 .已知函数/(工)=/-21+2, g x =log4 %+乙对 VX0,2,川 1,16 使得/() = g(%)，则实数/的取值范围()3、(3、3-A.(一B,=+8C. 。，;D. 0AJL2 )I 2)L 2J【答案】

11、D【解析】根据条件求出Ax)的值域A和g*)的值域8,题意相当于A =由此可得，的范围.【详解】/(x) = (x-l)2+l,当xe0,2时,/(x)el,2,即/值域为 A = l,2,g x =嚏4犬 +，是增函数，xej6时，g(x)et-,t + 2,即 g(x)的值域为 B = L + 2,222,对内0,2, 3a-2 e g/6使得/(%)=g(%)，.1 j 1 22故选：D.【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用.解题关键是总量转化为两个函数的值域之间的包含关系.二、填空题13 .掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为皿第二次出现的点数为m向量了= (?,)，7 二

12、 (2/)，则 向量方与G共线的概率为.【答案】1【解析】首先求出向量共有多少个，然后求出与7平行的向量有几个，再由概率公式计算概率.【详解】由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6x6 = 36种结果，又由向量万=(2,1)共线，即，即加=2，满足这种条件的基本事件有：(2,1), (4,2), (6,3)共有3种结果，所以向量万与2共线的概率为c 31P =.36 12故答案为：一.12【点睛】本题考查古典概型.关键是求出基本事件的个数.2214 .方程二=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数的取值范围是.m +1 in - 2【答案】(口,-1).【解析】由?+ 1 0化成标准方程形式二一-一-

13、=1，由V ,八一加+ 2 -m -1一？-10可得 7-1,故故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程形式.掌握双曲线的标准方程是解题关键.15 .已知圆 q： x2 + y2+2x-4y + = 0t 圆 C?： x2 + /-4x + 4y-l = 0 ,则圆 G 与G 的公切线有条.【答案】3.【解析】先判断两圆的位置关系，然后可得公切线条数.【详解】G :(x+l)-+(y21=4, G：(x_2)-+(y + 2) =9,|C,C2| = 5 = /i+,两圆外切，从而公切线有3条.故答案为：3.【点睛】本题考查两圆的公切线，本质考查圆与圆的位置关系，属于基础题.16 .命题

14、“二e(L2),有-3 + 1之。成立是假命题，则实数。的取值范围是4A 2r【答案】+00)【解析】写出原命题的否定，由这个否定是真命题求解.分离参数后转化为求函数最值.【详解】由题意Vxe(-1,2),不等式二一1 + 1 2、+ ：对Vx e (-1,2)恒成立，f(x)= 2 +,x e ( 1,2),令，=2，e 不 2)1717则=，+ -，-A ,由对勾函数性质得2y.17 .已知行实数x满足不等式(xa)(x3。)0), q：实数x满足不等式 二7?Iog2 x3(1)当=1时，八9为真命题，求实数X的取值范围；(2)若是F的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(【答案】(1)

15、xe(2,3)； (2)。，三一8,y).3【解析】（1）分别解二次不等式和分式不等式得工的范围，求它们的交集可得结论：（2）求出命题对应的集合A，再求出r对应的集合4,由A墨B可得。的范围.【详解】（1）当“ =1时，p：实数又满足lxv30 x 8q： x满足.C，即X满足2Vx8;八4为真命题，. 、q都为真命题，1 x3小-、于是有1 Q，即2cx3,故x2,3）.2 x V 8（2）记 A = xlaxM , 5 = x|a 0故8,+刃）【点睛】本题考查复合命题的真假，考查充分必要条件.掌握复合命题真值表、充分必要条件与集合包含关系是解 题关键.18.十八届五中全会首次提出了绿色发

16、展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的 一个重要理念,某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区 绿化面积y （单位：平方公里）的数据如下表：年份20152016201720182019年份代号X12345绿化面积y2.83.54.34.75.2（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积.A Z（%一）GlF）冲67.5-61.555-45= 0.6d，7,5为数据平均数）一南（参考公式：线性回归方程：;,=，+，方=Jzd1=1【答案】（1）；

17、 = o,6x + 2.3；（2）预测2025年初该地区绿化面积约为8.9平方公里.【解析】（1）根据所给数据，所给公式计算系数得回归直线方程:（2） x = ll代入回归方程可估算结论.【详解】1 + 2 + 3 + 4 + 5 2.8 + 3.5 + 4.3 + 4.7 + 5.2(1) x =3, v = 4.11555工七另=1 x 2.8 + 2x3.5 + * + 5x5.2 = 67.5 ,=+ 2。+. + 5? =55 ,/-1A 2?/一5可、=弋Zv-5j2 ;=1a=y-bx =4.l-0.6x3 = 2.3 .从而回归方程为，,=0.6% + 2.3：（2）到 202

18、5 年初时，即戈=11,解得（ = 0.6x11 + 2.3 = 8.9故预测2025年初该地区绿化面积约为8. 9平方公里.【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查回归方程的应用.考查学生的运算求解能力.19.某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在160,185,随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为160,165）,第2组成绩为165,170）,第3组成绩为 170,175）,第4组成绩为175,180）,第5组成绩为180,185,样本频率分布直方图如下：CO76 5 4- 32H O OOGOGOOO 1 o o o o o OOO（1）估

19、计全体考生成绩的中位数；（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3, 4, 5组中用分层抽样抽取6名学生进入 第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.4【答案】（1）17250； （2）.【解析】（1）由频率分布直方图中把频率（矩形面积）等分的点对应的成绩为中位数.（2）由频率分布直方图中的频率求出从三组中各抽取的人数，并编号，用列举法写出任取2人的事件，并 列出来自同一组的事件，计算个数后可求概率.【详解】（1）样本中位数为凡，从频率分布直方图可知170,175）,从而有 0.05 + 0.35+（%）-170）x0.04

20、= 0.5 ,解得 = 172.50故全体考生成绩的中位数约为17250.（2）记A为事件”这两名学生均来自同一组”，用分层抽样第3组抽取2人，第4组抽取3人，第5组抽取1人，记第3组学生为,4，第4组学生为d%,勾，第5组学生为J从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：（%必（，4），（也），（4也），（，。），（42，），他也（。2，妃，（42,0，口也），伯也），（41）,02也）,（b2，。）,他,其中事件A共有4种，为（4，生），（4也），（4也），（打也）4由古典概型公式得。伊）=百4故这两名学生均来自同一组的概率为一.15【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型，解决古典概型

21、的基本方法是列举法.20.已知椭圆C： +的左、右焦点分别为、A,上顶点为A,的周长为6,cr lr离心率等于J.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（4.0）的直线/交椭圆c于以尺两点，且。M_LON,求直线的方程.22【答案】（1） 土+ 2_ = 1： （2）底-5y-46 = 0或氐+ 5），-4乔=0. 43c 1【解析】（1）由人石5的周长为6,得2a +2c = 6,再由离心率得一=大，求得“C后可得，从而得椭 a 2圆标准方程；（2）设直线/：x = +4交椭圆。于加（%,），1）,%（,%），直线方程与椭圆方程联立并消元后应用韦达定理得+，%毛，代入0M，ON所得%+%为=。

22、中可求得加，得直线方程.【详解】2a + 2c = 6（1）由条件知c 1可得:e =一、a 2故椭圆的方程为三+工=143（2）显然直线1的斜率存在，且斜率不为0,设直线，：x = my+4交椭圆。于M（石,方）川（,力）x = my + 4由Y2 y2= (3rtr + 4) y2 + 24my + 36 = 0143当 =(24/w) 一4(3%，+4)x360时,有）1 +乃=24，、,、，_ 363疗+4 ,?23/m2+4又条件0Ml.ON可得，37.丽=0,即凡超十方力=0 从而有(tny +4)(my2 +4) +、M=(/ + 4?(片 + 为)+16 =。/ 5 1 362

23、4”，幺八(nr +1)f 4?+ 16 = 0f3m2+43m2+4255解得?2=：,故? = 有且满足/0 从而直线/方程为底一 5y-4# = 0或JJx + 5），-4/ = 0【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题.在直线与椭圆相交问题中采取的是设而不求思想， 即设交点坐标为（内，凹），（七，刈），设出直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得为+/2，把这 个结论代入题设中其他条件后求得相应参数.21 .已知圆C过点A（-l,0）和点伙T2）,且圆心C在直线2x-y + 6 =。上.（1）求圆C的方程；（2）动点尸在直线2x y2 = 0上，从尸点引圆C的两条切线

24、，切点分别为M N,求四边形/WV面积 的最小值.【答案】（A- + 3）2+y2=4； （2） 上也.【解析】（1）求出线段A8的中垂线方程，由A8中垂线和已知宜线相交求出圆心坐标，再求出半径可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线2x y 2 = 0的距离即为|PC|的最小值，也即得所求四边形面积最小值.【详解】（1）线段的中垂线方程为：y=x+3由，；;；：6得圆心味3，。）圆。的半径r=2从而圆。的方程为（x+3 + y2 =4(2)由切线性质知 S/WCW = 2S PMC，而 Sp, =PMMC 乙故 Spmcn = 2spMc = 2 x ； x 2 X |= 21 PM |乙|PM

25、| = J|PC四叶=J|PC-4|PC|的最小值即为点。到直线2x y 2 = 0的距离,点。到直线2xy-2 = 0的距离4 =卜3x2-2|_ 8忑?5于是|PM| =I 1mm从而（52）72圈警 故四边形月比:V的面积的最小值为上应.5【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系.掌握切线长公式是解题关键.22 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线C关于X轴对称，顶点为坐标原点，且经过点（2,2）.（1）求抛物线C的标准方程;（2）过点。（1,0）的直线交抛物线于M %两点.是否存在定直线/ = ，使得】上任意点尸与点M Q, 所成直线的斜率心”，卜。,攵阶成等差数列.若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）* = 2x； （2）存在定直线，/:x = -l.【解析】（1）设抛物线为V=2p