完整word版位错习题解答

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.练习题m （金属所）简单立方晶体，一个 Volltera过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移110/2，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错（1）的b(1)=a010 , t(1)=010;位错 的b(2)=a010 , t(2)= 001 。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？写出距位错中心为 R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则

2、所涉及的距位错中心距离 R2为多大？这个结果说明什么？面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7 1010Pa,=0.3。J501nmA上当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是001，拉伸应力为1MPa。求b=a 101 /2及t平行于121 的位错在滑移和攀移方向所受的力。若空位形成能为 73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约 300K）,

3、b约为0.3nm,问刃 位错受的攀移力有多大 ？ 估计位错能否攀移？当位错的柏氏矢量平行 X1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的 对位错产生作用力。证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。b, A位错距表面的距离为 l1, B位错距表 。求这两个位错所受的映像力。33分量都不会10.11. 两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是 面的距离为I2, 12 11,晶体的弹性模量为12. 一个合金系，在某一温度下的fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小 值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？Q13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应

4、力）对铜为 9.8 105 Pa,对3%Si-Fe合金为1.5 10Pa,铜、3%Si-Fe合金的切变模量分别是4 1010 Pa以及3.8 1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数acu=0.36 nm , aFe-si=0.28 nm。14. 简单立方晶体（100）面有一个b=001的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=010的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？（2）在（001）面有一个b=100的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示

5、：bI、bm、b和b平行010方向，b平行100方向，b平行于110方向,所有柏氏矢量的模相等；在作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对3-10A、B相对B、C相对C 和D相对D 位移了多少?B1001/ 1/ -吵 a；VI”* D*A* 1006216. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少？已知10 a=0.3nm，=7 10 Pa。17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动？设位错的滑移阻力（切应力）为 9.8 105Pa，=0.3， =5 1010Pa。（答案以b表示）5 105 Pa,扩

6、散系数18. 设沿位错每隔103b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为求位错在室温（约 300K）下的滑移速度。b=0.3nm，自Ds=0.009exp（ 1.9eV/ kT）cm2 s-1。刁 10/2，练习题m解答（金属所）1.简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？解：当简单立方晶体插入一个（110）半原子面，因为（110）面的面间距是110/2，相当Volltera过程的割面是（110），并相对位移了 110/2，再填入半个（110）原子面；现在割面还要相对位 移110/2，即整个

7、Volltera过程的位移为110/2+1l0/2 =010。所以在边缘的位错的的柏氏矢量b=010，（110）半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置,位错线方向110。2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错（1）的所以是左螺位错。但是由于位错在密（100）和（010）。b（1）=a010，t（1）=010;位错 的b（2）=a010，t（2）= 001 。指出两个位错的类型以及位错的 滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。解：位错（1）的bt（1）=010 0101，柏氏矢量与位错线平行但反向, 如果不考虑晶体学的限制，

8、则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。 排面是容易滑动的，简单立方的密排面是 100，所以真正的滑移面是位错的bt（2）= 010 0010，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n是t(2) b=100，即滑移面是(100)面。3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图 1所示。这时版原子面的边界ABCD是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b = 100。如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘E

9、FGH是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b = 010。现在(010)半原子 面和原来插入的(100)半原子面相连，如图 2所示，DC位错和EF位错连接在一起，这时 C和F结合为一个位错结点，DC和EF结合为一个位错，其柏氏矢量b=J + b=刁刁0。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶

10、角都是位错结点， 由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是 位错。4.写出距位错中心为 Ri范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 Ri范围的一倍，则所 涉及的距位错中心距离 R2为多大？这个结果说明什么？解：距位错中心为Ri范围内的位错弹性应变能为E lnb。如果

11、弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为2 R1 b2 R2 -lnIn丄K b 4 K bbR2比R1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。b 24R2从上式看出,5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距 攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数50 nm,求它们之间在滑移方向以及a=0.3 nm，切变模量 =7 1010 Pa,TTbz50nmz=0.3。11、 22、解：a位错对B位错的作用力为 Fi= ijk( ji)A(bi)B( k)B。位错a是正刃型位错，它处在X3轴， 它的应力场有 11、22、33和12项；位错B是负刃

12、型位错，平行 X3轴，所以上式中的 k只分量F/-B，上式的能是3,柏氏矢量平行X1轴，所以式中的I只能是1。对于a位错对B位错的作用力的第一 i等于1,而k=3，那么j只能是2,但1=1，故：/ xB B123 (21 ) b2 2 2bX(X1X2)2 n1) (x1x2)2面心立方晶体的柏氏矢量 b=a72/2(0.372/2) nm0.212nm。在滑移面上单位长度B位错受的最大作用力的值为(F1A B)max0.2520.25 7 10102 n! 0.3) 50 10 9(O.212 10 9)2 N/m 3.58 103 N/m=7 /8,X1负向作用力的位置是=/8，即/8 ,

13、即 X1=50tan(5 /8) nm=-120.7 nm , x2=50 nm。F2A飞，在作用力的式子中i=2,所以j只能为F2AA B B213 (11 ) b2 nlb2)2 2X2(3X1X2)222(X12X；)2为了讨论方便，设n=xi/x2,上式变为故F A BF2b2(3n2 1)2 n1 v)x2 (n21)2A (3n21)A /2八 2(n 1)其中A是式中的常数项。为了求极值，上式对n取导,并令其等于零，得受最大X1正向作用力的位置是=3 /8,即x=50tan(3 /8) nm=120.7 nm , y=50 nm ,以及即 X1=50tan(7 /8) nm=-2

14、0.7 nm, X2=50 nm ;受最大X1=50tan( /8)nm=20.7 nm , X2=50 nm、以及 =5对于a位错对B位错在攀移方向的的作用力 1。6n3 2n 0n 0;n1/430.577时F2A b取得极值。F2A b随n的变化如下图所示。-4-t * I”6 -a:4 c e o p 巧 百 m *7-j01 s a 4 s 4在n=0即B位错处在(X1=0 , X2=50 nm)时，这里虽然是极值，但F2A B不是最大，这里b22 n1 v)X210927 10(O.212 10)N/m 1.43 10 2 N/m2 n1 0.3) 50 10 9在 n= 0.57

15、7 即小为：B位错处在(xi =0.577 50 nm=28.85 nm，X2=50 nm)时，F2AB最大，其大F2Ab23n22 n1( v)X2 (n21)! 1.43 10 2 3 (怛)2 J/m 1.609(1/73)2 1)210 2 N/mF2A b的大小为：6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。解: 一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错， 在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃

16、型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受 到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀移力为0,因为位错环的某处一定与其对面的位错反号,在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。dFos 为b),设A等于冥In，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩 bX0用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，dl长度位错受渗透力dFos 左-kTl ndlX0M ACr(dl

17、b)A(rdl) b，其中r是中心到dl的矢量，C是位错环。因为r dl=ds(见下图)，故A,ds bA S(n b)ds式中n是ds的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上(没有这个假设也是可以的)则上式的积分为 A(n b)S。这个力矩使位错环转动，直到整个位错环成为棱柱位错环时，即 布氏矢量处处垂直位错时，(n b)=0，位错环停止转动。7. 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是001,拉伸应力为1MPa。求b=ai01 /2及t平行于121 的位错在滑移和攀移方向所受的力。解：（1）单位长度位错线在滑移面上所受的力Fgl是外加应力场在滑移面滑移方向的分

18、切应力gog与柏氏矢量b的乘积：Fg gb。在001方向单向拉伸（应力为）的情况，首先，计算由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是（111）, 111是滑移面法线方向，101是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为X2和X1轴，则坐标变换为：21 T21T11 111 1石石1106Pa4.08 105Pa而 b=a72/2 0.36 10 9 冋225510 10m，故位错在滑移面受力Fg为（只考虑其值）：Fg gb 4.08 1052.551010 N/m 1.0410-4 N/m（2）单位长度位错线在攀移方向上所受的力 攀移力为FcAB的值是ib,故作用在单位长度

19、位错线上的Fc11bT1211b (占2 1062.55 10 10111062.55 10 10 N/m= 1.275 10-4o-N/m8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温 错受的攀移力有多大？估计位错能否攀移？（约300K), b约为0.3nm,问刃位解：当存在不平衡的空位浓度时， 单位长度刃位错受的化学力为Fs 增 In，因为 Fc= cb, b X即刃位错受到的攀移正应力S耳-In。在不同温度下空位的平衡浓度为bX0X exp( Gf/kBT)，所以,在 1000K和在300K下的空位浓度分别是 exp（Gf/1000kB )和exp( Gf/300kB)。

20、这样,晶体从1000K淬火至300K刃位错受到的正应力kB300 GfS 这个正应力接近一般金属的理论切变强度。位错是可以攀移的。kB130011000300(0.25 10 9)37300016.02 1023 3001000 Pa= 5.43 109PaX1X2X 1/逅0X 1/力1/外应力场的33分量都不会9. 当位错的柏氏矢量平行 X1轴，请证明不论位错线是什么方向， 对位错产生作用力。解：外应力场使位错在滑移面上受力是应力场在滑移面滑移方向的分切应力乘以柏氏矢量。设滑移面的法线单位矢量为n,当存在应力场时，在滑移面上的应力矢量f(n)=nnje,所以，外加应力场下单位长度位错线在滑

21、移面受力的大小为f(n)b= njbj，现在柏氏矢量b平行X1，即j只能为1,所以能使位错在滑移面受力的切应力为n1，显然33不会使位错在滑移面上受力。外应力场使位错在攀移方向受力是应力场在柏氏矢量为法线的面的正应力乘以 柏氏矢量。在b为法线的面上的应力矢量 f(b) b /b (bi ij/q)ej，在b为法线的面上的正应力为f(b)b=b ijbj，现在柏氏矢量b平行X1,即i和j都只能为1,所以能使位错在滑移 面受力的切应力只为11,所以，33不会使位错受攀移的力。0。dF为:C线积分:kimekdl m10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为 解：根据位错受力的公式

22、，在应力作用下，dl长度的位错受力dF=( b) dl一个封闭的位错环所受的总力F应是上式对整个位错环的回路F ；dFoC( b) dloC ijbj(eidl)oC ijbjijbjekckim dlm 011. 两个平行自由表面的右螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为|1，B位错距表面的距离为12，|2 |1,晶体的弹性模量为。求这两个位错所受的映像力。解：A和B位错与自由表面的相对位置如下图所示。I-一心i2-B A*3-17x2=0在图中坐标表示的在图中的坐标系，螺位错间的交互作用只有x2=0应力分量才起作用，所以至关心AX2 0)2 n X1 l1 X1 l1同理，B的真实应

23、力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和, 的坐标下为：23Xi在图中坐标表示(一)2 n X1 I2 X1 I2对于A位错，除了 B位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以 受的力为；23Ix2 0A位错所FA FB AAb2(11)b2 12 ( l1 l2 l1 l2)2 l1 l12122 l12项。A的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和， 坐标下为：因为I2|1,上式的值是正的，即 错对它有作用力外，A位错受一指向表面的力。还受自身的映像位错的作用力，所以同理，对于 B位错，除了 A位B位错所受的力为；FBFA B FB B代)b21厂b2 (

24、2l1这个力背向表面的。fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小12. 一个合金系，在某一温度下的值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？fcc结构，所以 Gh曲线在Gf曲线之上。Gh曲线和Gf曲线之 根据产生铃木气团时作用可满足的关系：解：根据题意，合金在 T1温度下的fcc和hcp结构的成分自由能 G-成分x曲线如下图所示, 因为此合金在此温度平衡时是最低点的成分同是 X0,式中的GfGfxx X0x X1X0和X1分别是基体的浓度和在层错富集的浓度。现在X0成分处是两条曲线的最低点,ch的线是水平线，X1X0，x0X的线不可能是水平线（见下图），

25、所以，X0成分合X X1金在这个温度不可能出现铃木气团。13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为 9.8 105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5 108 Pa,铜、3%Si-Fe合金的切变模量分别是4 1010 Pa以及3.8 1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数acu=0.36 nm，aFe-si=0.28 nm。解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位错受到的映像力 于位错滑动阻力时，位错就滑出表面，使表面的位错密度降低。的单位长度位错受的映像力Fim为F. b imimU4 n其中im是映像位错在真实位错滑移面上滑移方向的分切应力，m阻时的d就是表面

26、的低位错密度层厚度。故d亠4 n阻F im作用，当映像力大于或等 以螺位错为例，平行与表面d是位错距表面的距离。当铜是面心立方结构、铁-硅合金属于体心立方结构，所以，铜和铁-硅合金的柏氏矢量长度分别是 0.36/nm0.255nm 和 0.2873/2 nm0.242 nm。它们在表面的低位错密度层分别是铜 db-4 n阻4 1010 O.255 10 9 m4n 9.8 1058.28 10 7 m铁硅合金d一b-4n阻3.8 10110.242 104 n 1.5 1089-m 4.88 10 8m14.简单立方晶体（100）面有一个b=001的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=01

27、0的刃型位 错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？（2）在（001）面有一个b=100的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(100)b=100解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错， 如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯结；否则是割阶。为了讨论方便，设 面上b=001的刃位错为 A位错，（001）面上b=010的刃位错为 B位错，（001）面上 的螺位错为C位错。（100）,B位错产生方向（1）A位错与B位错相割后，A位错产生方向为010的小段位错，A位错的滑移面是 001 100 0,即小段位错是在 A位错的滑移面上

28、，所以它是弯结；而在 为001的小段位错，B位错的滑移面是（001）, 001 001 1，即小段位错在 B位错的滑移 面上，所以它是割阶。A位错与C位错相割后，A位错产生方向为100的小段位错，A位错的一个滑移面是（100）, 100 100 0 ,即小段位错不在 A位错的这个滑移面上； 但是，（010）也是A位错的滑移面， 100 010 0,所以它是弯结。而在 C位错产生方向为001的小段位错，C位错的滑移面 是（001）和（010）, 001 0010而001 0100即小段位错在 B位错的一个滑移面上，所以它是弯结。15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向

29、及柏氏矢量如图 中箭头所示：b、b、b和b平行010方向，b平行100方向，b平行于110方向，所A相对A、B有柏氏矢量的模相等；在作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问相对B、C相对C和D相对D位移了多少？A* 】00CArr033屛IB 001少 VI解：当位错扫过上图某个棱时，比使这个棱两端产生一个与此位错的柏氏矢量大小的位移, 但位移的方向应由右手定则来判定。的结果。把扫过某个棱的所有位错产生的位置叠加,就是所要求为了表示简单，设各柏氏矢量的模为Erf .IninIV J1,贝y b =010、 b =100、b =01 0、b =110/72、V辺一b =010、b =010。各个棱产生的相对位移如下表所示。位错运动方向沿b位移的晶块各位错扫过下侧相对上侧产生的位移A -AB-BC-CD-DI向左下侧没扫过-b1没扫过没扫过n不能滑动没扫过没扫过没扫过没扫过n向左下侧b n没扫过没扫过没扫过V向左下侧b VV b没扫过V bV向右上侧没扫过-bV-b-b屮向左下侧没扫过b 没扫过没扫过总位移量1,1 匹o/V21,1 近o/20101,1 72,0V216.在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少？已知a=0.3 nm,=7 1010 Pa。解：两个单位长度