整式乘除与因式分解知识点归纳及例题

1、整式乘除与因式分解 知识点归纳及演练： 一、幕的运算： 1同底数幕的乘法法则：am?an amn(m,n都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 女口： (a b)2?(a b)3 (a b)5 2、同底数幕的除法法则：am an am n ( a 0, m, n都是正整数，且m n) 同底数幕相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4 (ab) (ab)3 a3b3 【学以致用】 1. 下列各式运算正确的是() A. a2 a3 a5 B. 23 a a a5C. (ab2 )3 ab6 D. a10 a2 a5 2.若 3x 15, 3y 5, 则3x

2、y ( ) A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 3.计算 2戸-x 的结果是 () A. X F B. C.二 D. X 4. (1) 宀x (2) a4* a (3) (ab) 5*(ab) 2 (4) (-a)7- -(-a) 5 (5) (-b) 5*( -b)2 2、幕的乘方法则：(am)n amn (m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35 )2310 幕的乘方法则可以逆用：即amn (am)n (an)m女口： 46 (42)3 (43)2 1计算的结果是() A. L； E.-厂C.，D. ./ 2若 2x 5y 30,求 4x 32y 的值. 3、积

3、的乘方法则：(ab)n anbn (n是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积 如如：( 2x3y2z)5=( 2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z5 【学以致用】 1. 计算(ia2b)3的结果正确的是() 2 A.爲甘 B.!a6b3C. !a6b3 D.1a5b3 4888 2. 计算：(3)2007 ( 1 1)2008. 43 5、零指数；a0 1，即任何不等于零的数的零次方等于1。 1. (3)2 2. 当 x , (x 3)0=1. 3 .当 x寸，(x 4)0= 1. 6. (1) 5x3 2x2y 2 3ab ( 4b ) 3ab 2a 2 2 (4) yz

4、 2y z 232 (5) (2x y) ( 4xy ) (6) 1 a3b 6a5b2c ( ac2)2 3 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式。如：2x2y3z?3xy 。 1.计算2x2 ( 3x3)的结果是() A. 6x5B.2x6C.2x6D.6x5 2计算(一3x2y) ( 2ab(5ab2 3a2b)(2) (-ab2 2ab)丄 ab 32 xy2) =_ 3 11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的

5、字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。女口： 7a2b4m 49a2b (1) (a (-5m2n) (2n 3m n2) b4)2 (ab2)3= 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即 m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c 都是单项式)。如:2x(2x 3y) 3y(x y) =。 【学以致用】 3a(2a2 9a 3)4a(2a 1) 223 (4) 2(x y z xy z ) xyz 8多项式与多项式相乘，用多项

6、式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 1. ( 5a2 4b2)() 25a4 16b4括号内应填() A 5a2 4b2 B、5a2 4b2 C、 5a2 4b2D、 5a2 4b2 2.如图，阴影部分的面积是() (1) (1x)(0.6 x) (2x y)(x y) 2 (2m n) A 79 A. _ xyB . - xy 22 C. 4xyD . 2xy 3先化简，再求值.(6分) 2(x3)(x+ 2)-(3+a)(3a)，其中,a= 2, x=1. 4计算：(-m n)( -m n) = 33 12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

7、项除以这个单项式，在 把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c 【学以致用】 32 小 22 (2x y 3x y 2xy) 2xy (1) 28x4y2 - 7x3y (2) -5a5b3c十 15a4b (3)(2x2y) 3-(-7xy2)- 14x4y3 9、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右 边是相同项的平方减去相反项的平方。女如： (x y z)(x y z) = 1. 计算(2m n)( m n) 33 2下列各

8、式中能用平方差公式是 A .(x + y)(y + x) C.(x + y)(y x) 3. (1) (7+6x)(7-6x); ) B.(x + y)(y x) D.(x + y)(y x) (3y + x)(x-3y); (3) (-m +2n)(-m-2n). 10、完全平方公式：(a b) a2 2ab b 号和前一个样。 (a b)2 (a b)2 4ab 2 2 2 b) (a b) (a b) () 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符 公式的变形使用：(1) a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab ； 2 2 2 (a b) (a b) (a

9、b) ； ( a 1. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于 A.3B.-5C.7.D.7 或-1 2. 已知4x2+mx9是完全平方式，则m=. 3. 已知a b 5， ab 3则 a2 b2 = 1 1 4. 已知a+ =3,则a2+ p的值是. aa 5 . (1) (x+6) 2(y-5)2(3) (-2x+5)2 6. x2 9y2 (x )2 三、因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1) 会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公 约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数； (2) 提公因式法的步骤：第一步是找出公

10、因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意 的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. (3) 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一 项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是: 平方差公式： 完全平方公式： a 2 . 2 a b = 2 2 :a+2ab+b = 2 2ab+b2= 把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式: (a+ b) (a+b) (ab) (ab) 2 【学以致用】 1分解因式：a2 b2 2ab 2. 下列分解因式正确的是( A. x3 x x( x21). B. (a 3)(a 3) a29 2 C. a 9 (a 3)(a 3). D. 2 y (x y)(x y