Stewart平台铰点工作空间的研究

1、Stewart平台铰点工作空间的研究第27卷第5期2006年9月航空ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICAVo1.27NO.5Sept.2006文章编号:10006893(2006)050979-06Stewart平台铰点工作空间的研究袁立鹏,赵克定,许宏光(哈尔滨工业大学机电工程学院,黑龙江哈尔滨150001)StudyonVertexSpaceofStewartPlatformYUANLipeng,ZHAOKeding,XUHongguang(SchoolofMechatronicEngineering,HarbinInstituteofTechnology

2、,Harbin150001,China)摘要:针对并联六自由度运动平台工作空间大小与结构尺寸参数评价关系问题进行了探讨,提出了6-6结构六自由度并联机构铰点工作空间的概念,并以此出发建立了工作空间大小与尺寸参数的联接关系表达式,从而实现了直接依据工作空间大小进行结构尺寸设计而不必进行大量工作空间反复核算.通过仿真实验不仅验证了投入使用的飞行模拟器六自由度运动平台结构设计的合理性,而且依据铰点工作空间的原理构造出Stewart平台位置可达工作空间.此方法既为系统总体结构参数合理选择提供理论依据,又对Stewart平台工程设计提供机构边界运动范围,为工作空间的分析与综合提供了新途径.关键词:工业机

3、器人技术;工作空间;铰点工作空间;并联机构;Stewart平台中图分类号:TP2l2.12文献标识码:AAbstract:Theanalysisismadeontherelationshipbetweentheworkspaceandthedimensionalparametersofahydraulic6-DOFparallelmanipulator.Theconceptofvertexspaceon6-6Stewartplatformisintroduced.Bythevertexspacetheory,theexpressionbetweentheworkspaceandthedimen

4、sionalparametersofa6-DOFparallelmanipulatorisbuiltup.ThestudymakesitpossibletOprovidereasonablestructuralparametersdirectlythroughcalculatingtheworkspacewithoutalargequantityofchecking.Itnotonlyprovesthereasonablenessofthe6DOFparallelmanipulatorusedinpracticebysimulationbutalsoconstructsthereachable

5、positionworkspaceofStewartplatformbythevertexspacetheory.ThismethodsuppliestheoreticalreferenceforreasonableselectionofstructuralparametersforStewartplatformandcangivetheboundaryofitsworkspace.ItalsoseemstOopenupafeasiblemethodtOanalyzeandsynthesizetheworkspaceofparallelmanipulator.Keywords:industri

6、alrobottechnology;workspace;vertexspace;parallelmanipulator;Stewartplatform六自由度运动系统的结构形式最早是由Stewart.D于1965年提出的_】J.到20世纪70年代初,出现了装有六自由度运动平台的飞行模拟器.近年来,六自由度运动平台越来越广泛地应用于机器人,并联机床,空间对接技术,航空航海设备摇摆模拟及娱乐设施上.但在实际控制过程中,无论是运动模拟设备还是并联机械手,并联机床等都存在工作空间的计算问题.工作空间是评价并联机构工作能力的重要指标,工作空间的大小决定了并联机构的活动空间.目前,工作空间求法分两类,一类

7、是解析法_2,一类是数值法.在解析法方面,具有代表性的工作有Gosselin的几何法.数值法主要包括网格法,蒙特卡罗法,优化法等.但以上方法都是以给定并联机构结构尺寸为依据,反算其工作空间,无法建立并联机构工作空间与各部位结构尺寸之间的解析与综合关系,从而不能直接从工作空间需求收稿日期:200504一l4修订日期:2005lOO8基金项目:国家985工程确定并联机构各部位合理的结构尺寸.本文针对此问题建立了Stewart并联机构工作空间大小与尺寸参数评价关系,提出铰点工作空间概念,从而解决了结构尺寸与工作空间的直接联接问题,实现了直接依据工作空间大小进行结构设计而不必进行大量工作空间反复核算.

8、通过仿真实验不仅验证了投入使用的飞行模拟器六自由度运动平台结构设计的合理性,而且依据铰点工作空间的原理构造出Stewart平台位置可达工作空间.1铰点工作空间以往的工作空间定义有以下几类:完全工作空间,姿态无约束的位置空间,位置无约束的姿态空间,姿态固定时的位置空间,位置固定时的姿态空间.但这些定义均无法将并联机构工作空间与机构结构尺寸建立直接联系,因此引入铰点工作空间概念.铰点工作空间:即Stewart并联机构各执行器分支的动平台铰点运动极限范围.铰点运动范围航空第27卷越大,意味着机构的六维完全工作空间越大,考虑结构的限制,通过连接平台铰点可行域范围内的点集可以得到系统六维完全工作空间.它

9、是将并联机构工作空间与机构结构尺寸联系起来的必经桥梁.图1为六自由度Stewart并联机构简图.动,定平台均为平面刚体,铰点分布形状为长短边对称的相似半正则六边形,其外接圆半径分别为R0,R,半正则六边形短边夹角为r0r1.取r0r1(0.,60.),其目的是避免出现短边与长边之比为1的奇异结构L8.取动平台中心F作为动坐标系原点,定平台中心0作为基坐标系原点.每一执行器分支(包括执行器及上下铰)的上下铰点分别为两大角度虎克铰,在以后的分析中,认为虎克铰的运动范围足够大,可不考虑其限制.若平台尺寸设计合理,执行器分支间干涉现象基本不会出现,因此本文暂且不予考虑.动平台液压执行器定平台图1并联六

10、自由度运动平台结构简图Fig.1Structurediagramof6-DOFparallelplatform与动平台相联接的铰点形成半正则六边形顶点,当动平台变换其位姿,铰点将相应变换其位置,铰点所能到达的点集形成一个空间范围即为铰点工作空间.对于铰点P记其铰点工作空间为.作为一个刚体,动平台位姿能够被铰点位置惟一确定.因此,根据铰点在动平台上位置分布及铰点的空间坐标即可确定动平台位姿.说明动平台完全工作空间可以通过铰点工作空间确定.在Stewart机构动平台上,短边对应的两两相邻的3对铰点(PP)分别由两执行器构件(LL)联接到定平台两铰点上(BB),形成一个四边形,称之为一个结构分支,如

11、图2,图3.在图2,图3中,定平台两铰点间距离为d,动平台两铰点间距离为L舢执行构件L的长度由Li变化到L,L的长度由Li变化到L.铰点P平面运动范围由4个边界弧(L,L,Li一LL+L)所限制(边界图2结构分支铰点P平面运动范围简图Fig.2MovementrangediagramofastructurebranchvertexP1inplanebi3图3结构分支铰点Pz平面运动范围简图Fig.3MovementrangediagramofastructurebranchvertexP2inplane弧的交点分别为bbbb),如图2,定义此4个边界弧包围的面积为A同理,铰点P平面运动位置范围

12、由4个边界弧(L,L,Li一LL+L)限制,如图3,定义由此4个边界弧包围的面积为A.以上分析了铰点平面运动极限,但并联机构结构分支铰点运动范围为空间四边形,下面以PP.B.B为例说明:以图3类推,在L.i和L.的极限边界上,由于空间四边形的限制,铰点P.已运动到极限,铰点P的运动范围为以P.B为轴线,P.P为对边,PB为锥边的圆锥体.而在Li一P.B和L+P.B的极限边界上,铰点P已运动到极限,铰点P.的运动范围是以PB.为轴线,P.P为对边,P.B.为锥边的圆锥体.计算表明极限位置出现于锥角最大的情况.结构分支内铰点运动极限在平面上的投影即为图2,图3所示.同理可知其他结构分支内铰点运动极

13、限.如图4所示,当结构分支执行器构件(LL)一起绕(BB)轴旋转时,平面运动范围A?扫过的空间形成了以4条边界弧面为界线的铰点体积运动范围.这4条边界弧面的空间交线代表了铰点体积运动的极限边界,此交线对应的摆角和各不相同,标记此结构分支铰点体积运动范围S.可以看出,铰点工作空间是单结构分支第5期袁立鹏等:Stewart平台铰点工作空间的研究图4结构分支铰点体积运动范围简图Fig.4Volumemovementrangediagramofastructurebranchvertex铰点体积运动范围S在满足其他两个结构分支铰点运动范围及3个结构分支间尺寸限制约束条件下的子集.同时,在结构分支的构件

14、尺寸确定后,(i一1,2,6)直接影响铰点工作空间的大小,因此它可代表系统六维完全工作空间.以下着重分析铰点摆角的运动极限,从而确定工作空间意义下的最优结构尺寸.2结构分支间尺寸对铰点摆角的限制在图4中,边界弧交线相对(BB)轴线的转动中心为KKK和K,它们位于BB的轴线上,相对B的距离为eee和e旋转半径为,.和,这些参数确定了各结构分支铰点边界弧空间交线旋转圆弧位置.每一个结构分支又有PP两个铰点需要表达,以P为例,Li+d一(L2一L)一L+d一(L一L)一L+d一(L+L)L+d一(L+L)一旋转半径为r订一/Li一P1z一一Pzl(2)rI13一/L21一23llr订4一/L21一P

15、4J铰点边界弧空间交线旋转圆弧位置确定后,考虑其中一对成一定角度的旋转圆弧T和T2,丁1代表S的一条边界弧交线,旋转中心为K旋转半径为r.T代表S的一条边界弧交线,旋转中心为K,旋转半径为r.这两条边界弧交线分别位于两个交叉平面上,这两个平面的夹角为+,设定N和N分别为两个旋转圆弧上两点,如图5所示,以上尺寸须满足平台的结构限制.以结构分支PPBB的P铰点为例,铰点P针对PPBB的限制条件,须满足NN分别为PP或PP的长度条件,r为P边界弧空间交线旋转圆弧的旋转半径,为P(对应NN为PP)或P(对应NNz为PP)的旋转半径.d为定平台结构尺寸限制条件决定的旋转圆弧转动中心间距离.图5结构分支铰

16、点在尺寸限制条件下空间运动简图Fig.5Spacemovementrangeofstructurebranchvertexesunderdimensionalrestriction设NN长度为H经推导可得H2一r;+r;+22r1d12costalcos12r1r2sin1sin22r2d12cosp2cos2+2r1r2COS(I+)cos1cos2(3)上式可表述为A1sin2+B1cos2+C10(4)设ztan(2/2),可得(C1一B1)z+2A1z+C1+B10(5)若z有解,A,B,C须满足A;+B;一C0可以得出关于的不等式D1COS1+E1cos1+F10(6)式中:D14r

17、2r;sin(pl+)+2COSE14rld2Ecos(2一一一2)+2cos/cos(/+)F1一(H2一r一r;一2).一4r;(r+2COS)由式(6)可以得出极限摆动范围,由于cos(一)一COS,因此运动范围是以XY平面对称分布的.由于结构限制,分支运动不能从一个区域跃变至另一区域,这里取为正值情况.标识极限运动范围为及,上标12表示选中两边界弧交线分别为T和T2.同理,由式(3)也可以得出A2sin1+B2COS1+C2=0(7)D2COS声2+E2COS声2+F20(8)航空第27卷由式(8)可以得出极限摆动范围为三.及.由以上分析得出在两结构分支间尺寸限制条件下的铰点摆动极限公

18、式.3边界弧线上摆角极限值初算在此利用以上公式对系统摆角极限进行分析.考虑Stewart机构结构分支PP6B6B中P6铰点,其结构限制来自P与P,P,P.,P,P的尺寸限制.PP的尺寸限制在结构分支PPBB内部的结构运动限制条件中可以保证.P和PP的结构限制可以通过设置PP和PP的长度均为H,同时在极限边界每一点上圆锥体中取4个极限点分析(即选取PPBB平面中的两点以及与PPBB平面垂直的两点),并进行比较,取其中摆角最大值和中小值作为蛾(对结构分支PPBB的摆角上限),取其中摆角最小值.和中大值作为4hn5(对结构分支PPBB的摆角下限).同理考虑PP和PP.的结构限制可得.及23i.由于系

19、统结构要求所有长度限制条件同时满足,所以取和;.中小值作为上限,取45.和23i中大值作为下限:6一min(45o.d,.d)1一max(mid,;.d)以此类推,可以得出结构分支PPBB的P铰点上限和下限声l一mlnI45.d,声:.d)l1一max(mid,.d)在结构分支PPBB4个极限边界对应点上比较和,同样取摆角上限中的小值作为极大值,下限中的大值作为极小值,考虑和最大圆锥摆角差,可得极限边界摆角极限.6=min(6,(+)6.一max(61,(l1一l)l一rain(6+6),l)l一max(61一6),l1)对于其他两个结构分支PzP.B.B及PPBB进行同样分析,可得出其极限边

20、界上摆角极限.由于对每个结构分支的4个极限边界每一点进行分析,计算量太大,可以只对4个边界弧空间交线进行分析,这样既可以简化计算,又可以起到代表性效果.用i代表PPBB的一条边界弧空问交线,代表PPBB的一条边界弧空间交线,走代表PP.B3B的一条边界弧空间交线.运用这个概念,可以从3个结构分支的边界弧空问交线组合得到6个摆角上限及下限:,融,3,毋,5驰,毋及】,2,3,4,5.1J,6.j塞43个边界弧空间交线可以形成4.种不同组合,也就是说每一条边界弧空间交线对应16种不同组合(保持某一结构分支中的一条边界弧空问交线不变,变换其他两结构分支的弧线组合),因此,每一条边界弧交线需计算16个

21、角度,而这16个角度两两组合的最大值即为在考虑以上结构限制条件下,此边界弧空间交线摆角的最大值.l一max(l,),(,走一1,2,3,4)2一max(2矾),(i,J,k一1,2,3,4)九一max(),(,J,k一1,2,3,4)一/nax(),(,志一l,2,3,4)5一max(5,),(,J,k一1,2,3,4)6,一max(6),(,J,k=1,2,3,4)(9)同理,这16个角度两两组合的最小值即为考虑以上结构限制条件下摆角的最小值.lmin(l.,),(i,J,k一1,2,3,4)2,lmin(2i,稚),(,志一l,2,3,4),1一min(,),(i,J,k一1,2,3,4)

22、4一min(),(i,J,k=-1,2,3,4)5一min(5),(,点一l,2,3,4)6一min(6.m),(,k一1,2,3,4)(10)4摆角极限值修正仍以Stewart机构结构分支PP6B6Bl的P6铰点为例,前面求出的极限角度是考虑P与P,P.,P.,P,P的尺寸限制,即只考虑了PPBB与PPBB和PP.B.B两结构分支间的限制,并没考虑PPB和PP.B之间的尺寸关系,下面通过校核此关系进行摆角修正.以为例,可以通过上述方法,求出角的极限值,而在运算过程中,可以分别确定出在结构分支PPBB的4条边界弧空间交线上的极大值和极小值分别对应结构分支PB和PP.B.B的其中一条或几条边界弧

23、交线的极限摆角.以的极限值,通过式(4)计算出4.,4l.,5.,5l.,2.,3.,核算这些值是否在各自运行角度的最小极限范围内(即在式(9)中取所有声的极小值,在式(10)第5期袁立鹏等:Stewart平台铰点工作空问的研究中取所有的极大值).如果超出此极限范围,则以此极限范围利用式(7)反算九,可以得出核算后的极值,.,同理可以演算得出.,.考虑最大锥角摆动范围.可以得出和的最终转角范围.同理可得其他分支在边界弧空间交线上最终转角范围,即一mini(46h+06),41i,uchel川一max(6训.h一06),4,i,lcho2一mini42h,(h+0)2一maxE42川h,(1h)

24、一03-_mini(42h+0.),43j,uche1一max(42川he一02),43j,1h4=mn44h,(5h+)4.1=max44,lh,(5.1he05,)一mini(44ch+04),45k,uche5川一max(4忆Ih一,),5he6=mini46曲,(1h+01.o)6一max46出,(.h01)(i,J,是一1,2,3,4)计准则,说明此铰点工作空间分析方法合理可行.匣督接甓呔图66随动平台短边夹角变化的运动范围Fig.6Movementrangeofwithvariationofthecorrespondingshortvergeangleonmotionplatfor

25、m,(2)动,定平台铰点分布圆半径比例由0.65增至1.10的仿真分析仍以P铰点为例.由图7可看出当动,定平台铰点分布圆半径比例由0.65增至1.10时,角在边界弧空问交线上的运动极限范围在0.75至0.95内最为适宜,这与常规设计原则相符.式(11)即为至最终转角极限范围.如前所述在结构分支构件尺寸确定后,铰点在边界弧空间交线上的极限运动角度至直接关系系统工作空间的大小,由此可根据摆角极限确定工作空间意义下Stewart并联机构最优结构尺寸.5仿真实验本研究室由985工程资助的飞行模拟器六自由度运动平台现已完成二期改造工程.其机构设计尺寸:动平台半径0.56m,定平台半径0.7m,动平台短边

26、夹角13.33Q,定平台短边夹角28.65.液压作动器两铰点间最短长度0.9ITI,最大长度1.295m.此结构尺寸为采用传统分析方法设计得到,下面采用铰点工作空间方法通过验证铰点在边界弧线上极限角度反映的系统工作空间大小对平台结构尺寸进行合理性分析.(1)动平台短边夹角由10.增至30.的仿真分析以P铰点为例,如图6所示,曲线1,2,3,4分别为P铰点在结构分支PPBB的4条边界弧空间交线上,随动平台短边夹角角度变化,角的运动极限曲线.由图6可以看出随动平台短边夹角角度增加,角在边界弧空间交线上运动极限范围逐渐变小.因此结构设计中,动,定平台短边夹角角度应尽量小,这与采用常规分析方法分析结果

27、相吻合,也是本六自由度运动平台的设匣姆督暮嗦列ll边界弧交线l2边界弧交线l3边界弧交线l4边界弧交线图7s随动,定铰点圆周半径比值变化的运动范围Fig.7Movementrangeofwlthratiovariationofradiusbetweenthemotionplatformandthestaticplatform(3)分支最短长度及行程同时变化的仿真分析在实际设计过程中,执行器分支的最短长度要随行程变化而变化.仍以P铰点为例,图8匣姆臀上暮母列一ll边界弧交线一l2边界弧交线一l3边界弧交线一l4边界弧交线图8e随分支行程,最短长度变化的运动范围Fig.8Movementrange

28、ofwithvariationoftheminimumlengthandthemaximaldisplacementofthebranch984航空第27卷表示执行器分支行程由210mm变化到450mm,且分支最短长度由710mm变化到950mm过程中的变化范围.由图可知,当此Stewart机构总体结构尺寸确定后,分支行程处于350mm附近,在铰链摆角允许的情况下,系统工作空间对结构尺寸的利用效果最佳.以上应用铰点工作空间分析方法校核,与用传统方法进行设计结果相符,说明此方法结果正确,此平台设计合理.6工作空间的合成位置可达工作空间也可由铰点工作空间得到,通过使动平台的6个铰点满足结构尺寸要求

29、且位于同一平面时,平面铰点分布圆中心所能达到的位置点集合即构成位置可达工作空间.如图1,设铰点P,P,P分别在其铰点工作空间范围VS,VS,VS.内运动,并保证三者之间尺寸限制关系,同时,使铰点P,P.,P在满足各结构分支内及结构分支间尺寸要求的基础上,位于铰点P,P,P.所决定的平面上,这样可通过铰点运动位置确定动平台瞬时运动位姿,因此当铰点暑暴图9三维位置可达工作空间Fig.9Threedimensionreachablepositionworkspaee1.151.050.950l85075.0.-:,:;f.轴坐标/m图1O位置可达工作空间在XZ平面投影Fig.10Projection

30、ofreachablepositionworkspaeeonXZplaneP,P,P.在其铰点工作空间内运动,而铰点P,P.,P又不超出其运动边界情况下,铰点分布圆中心所能达到的位置点集就构成位置可达工作空间.图9为合成的三维位置可达工作空间,图1O为位置可达工作空间在XZ平面投影.参考文献1StewartD.AplatformwithsixdegreesoffreedomJ.ProoftheInstituteofMechanicalEngineering,1965,180(1):371386.E2GosselinCM.Determinationoftheworkspaceof6-DOFpar

31、allelmanipulatorsJ.JournalofMechanicalDesign,1990,112(3):3313363KimDI,ChungWK,YoumY.Geometricalapproachfortheworkspaceof6-DOFparallelmanipulat.rscIEEEProceedingofthe1997IEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation.Albuquerque,NewMexico:IEEE,1997:2986-2991.E4MarcoC,MassimoS.Theeffectsofdesignparam