12年秋西南交《控制工程基础》离线作业

1、西南交控制工程基础离线作业1. 试分析自动恒温电加热水器工作原理及控制系统方框图。 （10 分 ）电加热器方框图2试分析如图所示恒温箱的温度控制系统工作原理，并绘出方框图。（10 分 ）3图2-6-6(a)所示机器隔振系统，图 (b)为其抽象出机械模型， fi(t) 为输入力； yo为输出位移。 (10 分)解：根据牛顿第二定律： myo (t) fi(t) kyo(t) cyo (t ) 取拉氏变换：2ms yo(s) F1(s) kyo (s) csyo (s)1kkmkksmmG(s) YFoi(ss)传递函数为：2ms cs k 2 c s* 2 22 mk2ns2 2 nsn24(1

2、0 分 )解：系统的传递函数为其中： Fi (s) 20s1)求 K：由终值定理：20Nxo ( ) lim xo (t) lim s Xo (s) t2lim s 2 s 0 Ms2 Cs K s20NK由图可知： xo( ) 0.1mK 200N/ m(2)求 M ： 由最大超调量定义得：0.0095M p 0.0095 100% 9.5% p 0.19.5% e 1 100%解得： 0.58t p 2s ， 0.58 ， 而 tp2p p n 1 2 解得 n 1.93s 1K2而nM所以 M 53.79kgC求 C ：由 2 n CM求得： C 120.43 N s/m5(10 分 )

3、这是一个典型的二阶系统，其中，n2 5K2 n 34.5s2 2 ns n21) K=200 时，按上式可得：n 31.6 s 10.546解：系统的闭环传递函数为5KGB(s) 1GG(ks()s) 1s(s 53K4.5)5K s2 34.5s 5Ks(s 34.5)根据欠阻尼二阶性能指标公式，计算得出：t p 2 0.12 sd 31.6 1 0.5462t | 3 ts | 0.05n331.6 0.5460.174 sts | 0.02431.6 0.5460.232 s（2） K=1500 时，按上式可得：n 86.2 s0.2pe120.546100% e 1 1 0.546 1

4、00% 13%根据欠阻尼二阶性能指标公式，计算得出：t p 0.037 s ts | 0.05 0.174 s ts | 0.02 0.232 sM p 52.7%可见，增大 K，使阻尼比 减小，无阻尼固有频率 n 提高，峰值时间 tp 减小， 调整时间不变，而超调量过大，因此，一般不允许。3） K=13.5 时，按上式可得：n 8.26 s 12.1此时，系统工作在过阻尼状态，系统的闭环传递函数改写成：GB(s)67.5 12s2 34.5s 67.5 (0.481s 1)(0.0308s 1)对于过阻尼系统， 峰值时间、 最大超调量已不存在， 而调整时间可用其时间常数大的一阶系 统来估算，

5、即ts | 0.05 3T1 3 0.481 1.443 s ts | 0.02 4T1 4 0.481 1.924 s显然，调整时间比 K 取前两种值时的情况要大得多。此时，虽然无超调，但过渡过程的时 间太长。6. (10 分)解：Y(s) K(1 Kds) R(s)s(Ts 1) K系统误差为s(Ts 1) KE(s) R(s) Y(s) s(Ts 1) KK ds R(s)单位斜坡信号时，系统的稳态误差为：essrlim sEr(s)lim s s(Ts 1) KK ds 1 1 KKd2s(Ts 1) Ks2Ks(Ts 1) K n令输入 r(t)=0 ，扰动作用下系统的输出量为s(T

6、s 1) K nY(s) s(Ts 1) K Tns 1 N(s)En(s)Y(s) s(Ts 1) K Tns 1 D(s)单位斜坡扰动作用时，系统的稳态误差为：essn lim sEn(s) lim s Kns(Ts 1)因此，系统的总误差为1 KK d essessr essdK122 (Tns 1)(Ts2 s K) s2Kn 1 KK d KnKn Kd n1）当 kd=0 时系统的稳态误差为2）令 ess=0，1 KK d K nKKnK解得 K d7(10 分 )解：KG( j ) G(s) s j1 jTA( ) G(j )( ) G( j ) arctgTG(j )K jarctgT e 1 T 2 2系统的稳态输出：xo(t) AiG(j ) sin t G(j )KAii2 2 sin t arctgT 1 T 2 28(10 分 )9(10 分 )解： (1) 求出闭环传递函数的标准形式：Xi(S)Xi(S)Xo(S)Xo(S)(a)5020.05s* 2 s 50GB(s)2Mp100% 35% 5%故系统不能满足要求。(3) 引进微分反馈校正后系统如 (b)图所示，求出闭环传递函数为：要使： M p 5%要求 : 0.69现有：2n 1