1.1归纳推理学案

1、1.1归纳推理学案（含答案）1归纳与类比1.1归纳推理学习目标1. 了解归纳推理的含义.2.能用归纳方法进行简单的推理，体 会并认识归纳推理在数学发展中的作用知识点归纳推理思考1一 个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”；2铜. 铁.铝.金.银等金属都能导电，猜想一切金属都能导电以上属于什 么推理答案属于归纳推理符合归纳推理的定义特征，即由部分对 象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推 理梳理归纳推理的定义及特征定义根据一类事物中部分事物具有 某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这 种推理方式称为归纳推理特征1归纳推理是由部分到整体，由个 别到一

2、般的推理2利用归纳推理得出的结论不一定是正确的1归 纳推理得到的结论可作为定理应用2由个别到一般的推理为归纳 推理3由归纳推理得出的结论一定是正确的类型一归纳推理在数 与式中的应用例11观察下列等式1121, 21222213, 31323323135,照此规律，第n个等式可为 2已知fx, 设 flxfx, fnxfnlfnlxnl,且 nN,则 f3x 的表达式为,猜想fnxnN的表达式为考点归纳推理的应用题点归纳推 理在数对组中的应用答案Inln2nn2nl32nl2f3xfnx解析1观察规 律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为rd, nn,右边 为连续奇数之积乘以2n,则第n个

3、等式为nln2nn2nl32nl2fx, fix.又 fnxfnlfnlx, f2xfIflx, f3xf2f2x, f4xf3f3x, f5xf4f4x,根据前几项可以猜想fnx.引申探究在本例2中，若把“fnxfnlfnlx”改为“fnxffnlx”，其他条件不变，试猜想fnxnN 的表达式解 fx, fix.又 fnxffnlx, f2xfflx, f3xff2x, f4xff3x. 因此，可以猜想fnx.反思与感悟已知等式或不等式进行归纳推理 的方法1要特别注意所给几个等式或不等式中项数和次数等方面 的变化规律；2要特别注意所给几个等式或不等式中结构形成的特 征；3提炼出等式或不等式的

4、综合特点；4运用归纳推理得出一般 结论跟踪训练1已知1; 11; 1; 12；.根据以上不等式的结构特 点，归纳出一般性结论考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对 组中的应用解1211.3221,7231,15241,猜想不等式左边最后一 项的分母为2nl,而不等式右端依次分别为，.归纳得一 般性结论InN类型二归纳推理在数列中的应用例2已知数列an 中，all,且anlnl,2,3,试归纳出这个数列的通项公式考点归 纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用解当nl时，all,当 n2时，a2,当n3时，a3,当n4时，a4,归纳得数列an的通项 公式为annl,2,3,反思与感悟用归纳推理解决数

5、列问题的方法在 求数列的通项和前n项和公式中，经常用到归纳推理得出结论， 在得出具体结论后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳 猜想得出结论跟踪训练2如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调 和三角形，则运用归纳推理得到第11行第2个数从左往右数为A.B.C.D. 考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵表中的应用答案B解析由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断 第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，第11行的第2个 数为.类型三归纳推理在图形中的应用例3如图1是一个水平摆放 的小正方体木块，图2,图3是由1中的小正方体木块叠放而成的 按照这样的规律摆放下去，第7个图形中，小正方

6、体木块的总个 数是考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案91解析记第n个图形中木块的总数为an,观察前三个图形中 的木块数可知，all, a2114156, a3155415915,按照题中的规律 放下去，可知，第7个图形中小木块的总个数为1592591.反思与感悟归纳推理在图形中的应用策略跟踪训练3如 图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律性的为考 点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析观察 第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动， 每次向左移动一格，由第二组的前两个图，可知整体图形再次向 左移动一格，第三个图，左边没有格的情况下，应从最右边

7、出 现，故选A. 1根据给出的数塔猜测12345697等于192111293111123941111123495111111234596111111A11U110B111 1111C1111112D1111113考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对 组中的应用答案B解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即 1111111.2已知all, a2, a3, a4,则数列an的一个通项公式an 等于A.B.C.D. 考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用答案C 解析al, a2, a3, a4,则an. 3已知xl,由不等式x2； x23； x34；,可以推广为AxnnBxnnlCxnnlDx

8、nn考点归纳推理的应用题 点归纳推理在数对组中的应用答案B解析不等式左边是两项的 和，第一项是x, x2, x3,右边的数是2,3,4,利用此规律观 察所给的不等式，都是写成xrnil的形式，从而归纳出一般性结论 xnnl,故选B. 4有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色两种彩旗排成一行，那 么在前200个彩旗中黄旗的个数为A111B89C133D67考点归纳推理 的应用题点归纳推理在图形中的应用答案D解析观察彩旗排列规 律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9,每9个旗子中有3 个黄旗，则xx22余2,则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D. 5按照图1. 图2. 图3的规律，第10个图中圆点的个数为考点归纳 推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案40解析图1中的点 数为414,图2中的点数为824,图3中的点数为1234,所以图 10中的点数为10440. 1归纳推理的四个特点1前提几个已知的特殊现象，归纳 所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的 范围2结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明 和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明