大学物理静电场教学PPT[讲课适用]

1、第十三章真空中的静电场 章节简介 电场强度电场电势 U 电势梯度 电场强度的“功” 点电荷库仑定律 高斯定理环路定理 定 义 积分叠加 积分叠加 本章引入电场的概念，定义并计算其两个重要物理量：电 场强度和电势。（课时数：共3讲，6学时） E 1优选课堂 第一讲 电场强度及其积分叠加 主要内容：主要内容：库仑定律，点电荷的场强（定义），场强叠加原理 重点要求：重点要求：用叠加原理求电场强度 难点理解：难点理解：化整为零，积零成整 数学方法数学方法：矢量积分与求和 典型示例：典型示例：电偶极子，带电直线，带电圆盘 课外练习：课外练习：思考题13.1，习题13.1，13.2，13.4，13.5 2

2、优选课堂 主要内容 一、实验规律：库仑定律 1. 点电荷：大小和形状可以忽略的带电体。 2. 点电荷间的相互作用：矢量表达的库仑定律。 21 2 21 21 21 r r qq kF 0 2 21 0 4 1 r r qq F q2 12 F 21 r q1 21 F 1 r 2 r 3优选课堂 动画演示：点电荷的相互作用 思维空间：a. 找出作用力与反作用力。 b. 总结实验规律库仑定律。 c. 研究各种位置和电荷组合的作用力之大小和方向。 操作说明： 电荷可拖动； 电量可改变： （正、负、零）。 4优选课堂 3. 力的叠加原理：一个点电荷对象所受力的矢量和。 4 1 1 2 0 0 0 1

3、 n i i i i n i i r r qq FF d 4 1 d 2 0 0 r r qq FF q0 q1 q3 02 F q2 03 F 01 F F 1 F 思维空间：a. 找出所研究的受力对象。 b. 积分求和的物理意义。 c. 矢量积分如何计算。 力 F 牛顿N 电量 q 库仑C 5优选课堂 二、性质抽象：电场及其电场强度 1. 检验电荷：带电量很少的点电荷。 2. 空间性质：电场。 3. （点电荷的）电场强度定义： r r Qq F 2 0 0 4 1 r r Q q F E 2 00 4 1 0 q F E EqF 0 4. 电场强度的物理意义： 电场电荷电荷 场强E N/C

4、,或者V/m 6优选课堂 三、电场强度叠加原理 依据力的叠加原理，各电荷产生的电场之叠加。 n i i FF 1 n i i n i i q F q F q F E 1 00 1 0 n i i EE 1 4 1 1 2 0 0 1 n i i i i n i i r r qQ FF n i i i i n i i r r Q EE 1 2 0 1 4 1 r r q EE d 4 1 d 2 0 重点要求 7优选课堂 动画演示：点电荷的电场及其电力线 思维空间：a. 正负电荷的电场。 b. 双电荷叠加电场的大小和方向。 c. 电场强度为零的点。 d. 电力线的疏密与场强大小的关系。 操作说明

5、： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变： （正、负、零）； 点击场空间查看场 强大小。 8优选课堂 四、电场强度的计算 1. 电偶极子及其电场 l +qq E E E r P r r EEE n i i i i n i i r r Q EE 1 2 0 1 4 1 l qp 4 4 1 2 20 l r q EE | coscos EEE 4 4 1 2 3 2 2 0 l r ql 典型示例 9优选课堂 思维空间：a. 矢量求和：坐标分量分别求和。 b. 远离电偶极子的场强。 c. 电偶极子延长线上的场强分布。 d. 电偶极子产生的电力线。 2. 均匀带电直线及其电场 典型示例 0 a L

6、x y P y dE x dE Ed r y dy 2 1 r r q EE d 4 1 d 2 0 dq = dy 2 0 d 4 1 d r y E 10优选课堂 2 2 22 0 d 4 1 d L L ya y EE 常见错误 (2) 矢量积分求和：坐标分量的标量和。 (1) 直接标量积分求和 难点理解 sind )sin(dd E EE x cosd )cos(dd E EEy 11优选课堂 ctg)(ctgaay 222 cscar dcscd 2 ay dcos 4 d 0a E y dsin 4 d 0a E x (3) 坐标变换 12优选课堂 (4) 合成场强 )cos(co

7、s 4 dsin 4 d 21 0 0 2 1 a a EE L xx )sin(sin 4 dcos 4 d 12 0 0 2 1 a a EE L yy ji yx EEE 思维空间：a. 直线延长线上和垂直平分线上的场强分布。 b. 半无限长和无限长的情况。 13优选课堂 3. 均匀带电圆盘及其轴线上的电场 P o x x ds dr ds d a a E d E d r dq = ds = rddr 2 0 2 0 4 dd 4 d d a rr a q E ds = rddr |d| |d|EE cos 4 dd cosdd 2 0a rr EE x 00 dEE而 典型示例 14优

8、选课堂 a x cos 222 rxa 2 3 22 0 )(4 dd d rx rxr Ex R x rx rr EE 0 2 3 22 2 0 0 )( d d 4 22 0 1 2 xR x 思维空间： a. 靠近圆盘盘面的情 况。 b. 远离圆盘的情况。 c. 带电圆环的情况。 d. 带电扇面的情况 e. 矩形平面的情况。 15优选课堂 第二讲 高斯定理及其应用 主要内容：主要内容：电通量，高斯定理 重点要求：重点要求：用高斯原理求电场强度 难点理解：难点理解：高斯面的选取 数学方法数学方法：通量不积分 典型示例：典型示例：长直圆柱，无限平面，带电球体 课外练习：课外练习：思考题13.

9、8，习题13.6，13.7，13.8，13.10 16优选课堂 主要内容 1. 电力线： S E e d d E e 通过面元 dS 的 电力线的条数. 方向：电力线切向 大小：电力线密度 E n （2） 电力线的性质： 电力线不会中断。 电力线不会相交。（单值） 电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于 负电荷。 （1） 电力线的定义： 一、电力线与电通量 17优选课堂 动画演示：点电荷的电场及其电力线 思维空间：a. 电力线的起止情况。 b. 电力线上的电场强度方向。 c. 零电场强度点的电力线。 d. 电力线的疏密与场强大小的关系。 动画说明： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变：

10、（正、负、零）； 点击场空间查看场 强大小。 18优选课堂 2. 电通量： n dS E S d S E n S d 电通量：通过 某一曲面的电力线 条数。 通 过 面 元 dS 和dS 电力线条数 相等,通过dS 的电 力线条数或电通量 为 SE SE SE e d cosd dd S e SE d 0 , 2 0 e d 0 , 2 e d 主要内容 19优选课堂 1. 点电荷 q 的电场 (1) 曲面包围点电荷 q q s 通过球面的电通量 0 2 2 0 2 0 2 0 4 4 d 4 d 4 d q r r q s r q s r q sE s ss e E 与r 无关, 只与q 有

11、关。 二、高斯定理 20优选课堂 q s1 显然,通过包围点电荷q 的任意 闭合面S 的电通量都等于q/0 . E 0 d qsE s e s2 由于e 与r 无关,故通过球面S1 与S2的电通量均为 q /o s (2) 曲面不包围点电荷 q S q 通过曲面 S 的电通量 0d S e SE 21优选课堂 S 2. 点电荷系的电场 q1 ,q2 ,qn 在曲面S 之内， qn+1 , , qk 在曲面S 之外。 q1 , , qn , , qk 构成一点电荷系。 q1 q2 qn qn+1 qk 空间任意一点的电场 k i i EE 1 通过曲面S 的电通量 i o S k S n S n

12、 S S e q SESESESE SE 内内 1 dddd d 11 ( S 内ei= qi/0 , S 外ei= 0 ) 22优选课堂 i s e qsE 内内 0 1 d 通过封闭曲面S 的电通量为 q内：闭曲面内电量 的代数和 高斯定理:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通 量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量代数和的1/0 倍。 说明: 强。有电荷共同产生的合场 内外所它是由曲面是曲面上的场强定律中的 , ) 1 (E (2) 等式右端的 q内仅仅包含曲面内的电荷。 主要内容 23优选课堂 思维空间： 1. 静电场中任一闭合曲面 S , ,0d S SE 若有 ?0内无电荷或是否

13、意味着SE 2. 若闭合曲面 S 上各点场强为零, S 面内一定不包围电荷吗？ 24优选课堂 当电荷分布具有某种对称性时, 可用高斯定理求场强。 步骤: 由电荷分布对称性分析电场的对称性 应用高斯 定理计算场强. 关键: 选取高斯面. 三、高斯定理的应用 i s qsE 内内 0 1 d E 为常数, E 与dS 夹角 恒定, 闭曲面面积易求。 重点要求 25优选课堂 均匀带电球面 解: 电荷分布球对称性 电场分布球对称性。 R P E o r E 以 o 为中心, r 为半径 作同心球面 S 为高斯面。 2 4d rESE S e 则 = 0 q (r R) 0 (r R ) 方向沿径向 0

14、 (r R) r R qr 4 1 3 0 (r R) r R o R r o E P 2 r r q 4 1 2 0 E q R r r R)( q qi 3 3 3 3 3 4 34 解: r R 时, 高斯面内所包 围电荷为 典型示例 27优选课堂 无限长均匀带电圆柱面 线密度 解: 取高为 l ,过场点的同轴 圆柱面为高斯面 l E 下底上底侧 sEsEsE sE s e ddd d 内 侧 qrlEsE 0 1 2d = )( 1 0 l (r R ) 0 (r R ) 0 (rR ) E 无限长带电圆柱体结果如何? r 典型示例 28优选课堂 无限大均匀带电平面 侧两底 sEsE

15、sE s e dd d )( 1 02 0 ssE 0 2 E 方向与平面垂直。 4 4 面密度 解: 取柱面为高斯面 两无限大带电平面的电场 + (I)(II)(III) E E E E E E E , 0 EE 0 E E E 典型示例 29优选课堂 一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳, 壳内电荷体 密度 = A / r, A 为常数, r 为球壳内任一点到球心的距 离. 球壳中心有一个点电荷Q. 求A为多大时, 才能使 a r 0 , up 0 , 离电荷越远 , 电势越低 ; 若 q 0 , up 0 , 离电荷越远 , 电势越高 。 l d 3. 点电荷的电势公式 39优选课堂

16、n i i n i aa n i a ulElElEu 111 )( ddd V q u r d 4 1 0 四、四、 电势叠加原理电势叠加原理 2.有限大带电体 1.点电荷系 n i i i r q u 1 0 4 1 40优选课堂 例2： 电量q 均匀分布在长 为2L 的直线上, 求空间任 一点 p 的电势。 解: l LL P(x, y) r l L q lqd 2 dd r q U 0 4 d d r l UU LL d 4 d 0 L L ylx l 22 0 )( d 4 L L ylx lx 22 0 )( )d( 4 22 22 0 )( )( ln 8yLxLx yLxLx

17、L q y x o dl 五、电势的计算五、电势的计算 利用点电荷电势公式及 电 势 叠 加 原 理 求 电 势 41优选课堂 解: 22 0 22 22 0 22 0 4 )( 4 2 4 d xr xrd xr rdr xr q dU 求半径为R , 均匀带电q 的圆面轴线上的电势 。 R x p r dq x 22 xr 圆环电量dq =2r dr 在 p 点产生的电势 R xr xrd dUU 0 22 22 0 )( 4 )( 22 22 0 0 22 0 xxRxr R 2 R q 电荷面密度电荷面密度 例3 42优选课堂 1. 等势面(电势相等的点所构成的 曲面) 等势面与电力线

18、处处正交； 电荷沿等势面移动,静电场力不 作功,Aab = qo ( Ua - Ub) = 0, 0 0 l dEql dFdA ldE 电力线从电势高处指向低 处；(场力做功势能减少) 等势面密集处场强大。 ld E 六、等势面六、等势面 2. 等势面的性质 43优选课堂 动画演示：点电荷电场的等势面 思维空间：a. 异号电荷电场的等势面。 b. 等势面与电力线的关系。 c. 电势为零的点。 d. 等势面的疏密与场强大小的关系。 动画说明： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变： （正、负、零）； 点击场空间查看电 势大小。 44优选课堂 考虑空间任意两点P1 、P3 , 相距l , 两处的电势分别为U, U+U , P1 E U U+U cosln l P3 n n P2 方向。电力线沿n cos n U l U n U n U l U cos 处的电势梯度矢量定义 方向变化率最大沿 1 , p nUn n U Ugra