正余弦定理的综合应用

1、 正余弦定理的综合应用教学设计 课题名称 正余弦定理的综合应用 科目 数学（高三）授课人耿向娜 一、教学内容分析 本节课为高三一轮复习中的解三角形部分的习题课。解三角形的知识在历年 的高考中与三角函数向量等知识相结合，频繁出现在选择、填空和17题的位 置，是学生们的重要得分点之一。本节课对2013年中出现的解三角形问题的 分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的畏惧 感，提升其自信心。 二、教学目标 1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时 熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。 2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能

2、力 3、情感目标：让学生在直接面对高考真题的过程中，体会解决问题的快乐， 提升他们的自信心，提高他们的备战能力！ 三、学情分析 我所任课的班级是高三22班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱， 计算能力有待提高。通过二个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生 了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和 解决问题的能力。 四、教学重点难点 重点 正余弦定理的应用 难点 公式的转化和计算 五、教法分析 本节课我利用多媒体辅助教学，米用的是教师引导下的学生自主探究式学习 法。 八、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 一、基 础 知 识 回 顾 回顾正弦定理：* _

3、b _ c _心 sin A sin B sin C a = ksi n A,b =ks in B,c = ksi nC 余弦定理： A b2+c2_a2 cos A = 2bc 2 2 2 222ra*c b a -b +c -2bccosA cosB = 2ac 2 2 2 B = 3 法二（边化角）：cosB = _sin B cosC2 si n A* sin C 二 2 si nA cos B + cos B si n C = sin B cos C n 2 si nA cos B + sin（ B + C） = 0 二 2 si nA cos B +s in A = 0 c1c2兀

4、 n cos B = = B = 23 本题的第一问 是对边角转化 的一个巩固， 学生同样可以 从两个角度思 考，第二问训 练三角形面积 公式的应用， 强调公式的应 用中选择适当 的边角确定面 积值。 2 K (2)将 b - J13, a + c - 4 , B - _L 3 代入 b2 = a2 + c2 _2ac cos B 22 二 b =( a+c) - 2 ac - 2 a cos B 通过前两题的 1 二 13 = 16 2 ac (1 )二 ac = 3 2 训练，学生已 c1 o3J3 n S 出bc= 2 ac sin B = 4 经初步掌握了 练习:（2013新课标全国卷

5、理）在也ABC中，角ABC 边角的转化、 所对的边为 abc，且 a = bcosC+csinB. 以及三角形面 （1）求 B； 积的求法。本 （2） b =2,求Sbc的最大值。 题的设计意图 解析：(1)由已知得 sin A = si nBcosC+si nCs inB 在强化练习，4 n sin(B +C) = sin B cosC +sin C cosB + 题对三角形面 n si n B = cos Bn B = 4 积最值的求法 (2) 由 cosB = a c= a2 + c2 一4 = p,r2ac 2ac2 又因为 a2+c2 兰2ac二2ac+4 兰2acn ac 兰 4+

6、2J2 由 1 1 、/2J 2厂 S = acsin B = x ac n S K汉(4 + 22) = ( 2 +1 2 224 体现学科内综 合，提升学生 的理解、计算 能力。 三、小结 1、熟练掌握正余弦定理，寻找合适的边角进行转化； 2、三角形面积公式的应用。 四、作 业 1、（ 2010年辽宁卷）在AABC中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边 且 2asin A = （2b +c）sin B +（2C +b）sinC . （1）求A的大小； （2）（理）求sin B+si nC的最大值； （文）若sinB+sinC=1，试判断AABC的形状 2、 （ 2009年安徽卷）在 也ABC中，C-A=上,si nB=。 23 （1）求sinA的值； （2）设AC二宓，求占ABC的面积 板书设计 “解三角形”高考真题演练 一、复习导入 二、例题讲解 三、学生板演 四、课堂小结 课后反思 本课从复习正余弦定理