正确把握习题的教学价值

1、正确把握习题的教学价值 这是人教版小学数学三年级上册的一道习题： 把 10 张卡片放入纸盒，随意摸一张，要使摸出数字“ 1”的可能性最 大，数字“ 5”的可能性最小，卡片上可以是什么数字 ?请你填一 填。 这个题目，因为学生做出了很多种不同的答案， 教师们也有 各自的想法，所以争议颇多。 观点一： 学生填 9个 1和 1个 5，这样才是正确的。因为这样填，随 意摸一张卡片，摸到 1的可能性就是 90 （不能再大 ），而摸到 5 的可能性就是 10（不能再小 ） ，符合题目要求。 观点二： 学生填 9个 1和 1个 5是不对的，因为“最”是至少三种数 量进行比较时才用的副词，而 9个 1和 1个

2、 5里只存在两种数量 （1 和 5） ，进行比较只用“大”或“小”就可以了， 不必加“最” 字。所以，这个题目应当填成诸如 5个 1、3个 4、2个5或4个 1、3个4、2个3、1个 5才正确，即存在三种或三种以上的数 量，相比较而言，“ 1”的数量最多，“ 5”的数量最少。 观点三： 学生填成诸如 5个1、3个4、1个 2和 1个 5也是可以的， 因为最大 （ 小） 的量不一定是唯一的。这样填，摸到 2 的概率是 10，摸到 5的概率也是 10，它们相比摸到 4和 1的概率都 要小，也符合题目要求一一摸出数字“ 5”的可能性最小。 观点四： 学生填成诸如 7个 1和 3个 5也是可以的， 因

3、为“最”不一 定非要三种或三种以上数量比较时才可以用， 辞典对“最”的解 释是“某种属性超过所有同类的人或事物”。其中所说的“同 类”，辞典解释为“类别相同”，而类别相同，并非一定要三种 或三种以上事物。比如 5x和2x，就叫做“同类项”；又如求 4 和 6的最大公约数， 它们的公约数只有 1和 2两个，但2也叫做 4和 6的最大公约数。因此， 7个 1 和 3个 5有何不可呢 ? 一个普普通通的练习题， 搞得如此纷繁复杂， 不禁让人感叹： 我们的教学真累 !同时，也让人联想起一些著名的争议题目，如 “4.5 X3.72的积到底是两位小数还是三位小数”、“甲的 2/5 等于乙的 1/3，比较甲

4、乙的大小”、“被 2、 3、 5除都余 1的最 小的数是几”、“左右如何辨别”等等。这些习题，教师们的争 议很大，且长久未决，有人甚至在网站上辟出专区让大家讨论。 那么，到底该如何对待这些题目？又怎么看待教师们为此而产生 的争议呢 ?我认为，正确把握习题的教学价值，可以作为处理此 类现象的原则。 遇到类似有争议的习题时， 教师首先应该了解课标、 教材对 此有怎样的相关要求，即理解产生这个习题的知识背景是什么。 同时，还应知道这个习题和例题、其他相关习题的联系与区别， 即要了解教材中提供解决这类习题的一般策略是什么。 更重要的 是，教师要清楚地知道这个习题到底要考查学生什么技能， 到底 是为了达

5、到什么目的而编排此习题的， 即正确把握习题的教学价 值。只有在紧扣教学目标的前提下指导学生解答这些习题， 由此 产生的师生思考、争论，才是有意义的行为。 以上文的习题为例加以说明， 课标和教材对本知识点有如下 的要求： 学生通过初步感受不确定现象， 知道事件发生的可能性是 有大小的。 课标制定的本内容标准 教师在引导学生感受“事件发生的可能性大小”时， 只要 让学生能够结合具体的问题情境来描述就可以了。 教参对本单元的教学建议 通过上面的两段话， 我们不难知道， 在第一学段的三年级编 排此内容， 根据学生的认知水平和知识基础， 只是要求学生对可 能性的大小 （概率 ）有初步的感知。 查看教材中

6、的例题， 我们还知 道这个感知是学生在具体情境中通过操作、 试验产生的， 学生最 终形成对可能性大小的认识是感性的、初级的。所以，教师应该 清醒地认识到， 如果在一个具体的情境中， 学生能够区分可能性 的大小了，那么他对这个知识就应该算是掌握了。也就是说，这 类习题的重点并不在于计较“最大”、 “最小”的含义， 而是关 注学生对可能性大小的理解。 据此，考察上述四种观点所对应的例子，我们应当发现，举 这些例子的学生已经能够区分其中数字“ 1”或“ 5”出现的可 能性的大小了。 从这个层面上来讲， 我们可以认为学生都已经达 到了教材对他们的要求， 他们的答案都是正确的， 教师完全没有 必要苛刻地

7、以我们的认知水平来要求学生做出“规范”的答案。 所以，上述的争议无非是教师在自己为难自己。 或许有教师说， 难道对习题中文字的含义， 就不要求学生正 确辨别了吗 ?我们怎么可以肆意改变题目的要求呢 ?我们应该这 样来认识这个问题。 有争议的习题， 其来源往往是出题者为了追 求练习的深度，“别出心裁”地将一些基本题进行改变而来的。 当然，也不排除有出题者挖空心思地设一些语言“陷阱”来引诱 学生犯错误， 以此达到“培养学生审题能力”的目的。 然而在编 制这样的习题时， 因为编制者的疏忽甚至错误等各种原因， 有时 就会出现习题中语言表述不严谨或缺少限制性的条件， 甚至出现 解决问题的思考难度脱离了学

8、生的知识基础等情况。 也正是因为 这些情况，才导致了教、学这些习题的师生产生不同的观点。比 如“4.5 X 3.72的积有几位小数”，恐怕出题者根本就没有想到 因为这样出题会出现两种答案，更没有想到这两种答案还各有 “道理”。又如“被 2、3、5 除都余 1 的最小的数是几”，也许 就是因为出题者自己忽视了要加上限制性的条件， 一不小心使题 目有如“脑筋急转弯”。 还如上述说到的可能性问题， 则无意之 间就有超过课标要求的嫌疑了。 但是， 作为教学的引导者教 师，就应该认识到：“ 4.5 X 3.72的积有几位小数”应当是要考 查学生对小数乘法法则的理解， 而不是要将小数的基本性质作为 练习的目的；“被 2、3、5除都余 1的最小的数”，是应该关注 学生对最小公倍数的理解， 而不是要学生去钻“商 0”的牛角尖； “甲的 2/5 等于乙的 1/3 ，比较甲乙大小”，则是为了考查学生 关于倒数知识的掌握情况，而并非是要学生练习躲避语言“陷 阱”的能力。 从这个角度出发， 碰到类似有争议的习题时， 我们可以采取 以下两种措施来对待。措施之一：教师可以大胆地修改习题，使 习题变得规范，以避免争议情况的出现。措施之二：若觉得改动 习题不太妥当， 那我们就可以在一个宽泛的要求下看待学生的答 案，而不拘泥于题目字面含义的限制。以上两种措施，既避免了 无谓的争议，又能让习题应有